引证:m,n都是整数,m2=3n,求证m是3的倍数。

引证证明:(反证法)假设m并非3的倍数,那么m2则不含因数3,则m2≠3n,这与已知条件相反。

所以,当m2=3n时,m必是3的倍数。

有了引证,下面是正式证明。

证明:设m2+mn+n2=9k,则有(m-n)2=3(3k-mn),按上面的引证知道m-n是3的倍数,设m-n=3p

又有mn=((m-n)2-9k)/3=3p2-3k=3(p2-k)

所以mn也是3的倍数,设mn=3q

又有(m+n)2-mn=9k

(m+n)2=9k+mn=9k+3q=3(3k+q)

故m+n也是3的倍数,设m+n=3w

因此有

m+n=3w

m-n=3p

由上面两个方程可以得到

m=3((p+w)/2)

n=3((w-p)/2)

又因为m,n都是整数

所以m,n必为3的倍数

证毕。

已知m和n是两个整数,并且m^2+mn+n^2能被9整除,试证m,n都能被3整除。的更多相关文章

  1. 班上有学生若干名,已知每名学生的成绩(整数),求班上所有学生的平均成绩,保留到小数点后两位。同时输出该平均成绩整数部分四舍五入后的数值。 第一行有一个整数n(1<= n <= 100),表示学生的人数。其后n行每行有1个整数,表示每个学生的成绩,取值在int范围内。

    #include<iostream> #include<iomanip> using namespace std ; int main() { int n; while(cin ...

  2. C# 序列化过程中的已知类型(Known Type)

    WCF下的序列化与反序列化解决的是数据在两种状态之间的相互转化:托管类型对象和XML.由于类型定义了对象的数据结构,所以无论对于序列化还是反序列化,都必须事先确定对象的类型.如果被序列化对象或者被反序 ...

  3. WCF技术剖析之十三:序列化过程中的已知类型(Known Type)

    原文:WCF技术剖析之十三:序列化过程中的已知类型(Known Type) [爱心链接:拯救一个25岁身患急性白血病的女孩[内有苏州电视台经济频道<天天山海经>为此录制的节目视频(苏州话) ...

  4. 两个数组a[N],b[N],其中A[N]的各个元素值已知,现给b[i]赋值,b[i] = a[0]*a[1]*a[2]…*a[N-1]/a[i];

    转自:http://blog.csdn.net/shandianling/article/details/8785269 问题描述:两个数组a[N],b[N],其中A[N]的各个元素值已知,现给b[i ...

  5. Matlab 将两个图像进行分离 已知其中一个图像

    5.下图(a)是一幅两个灰度图像合成的图像,已知其中一幅图像如图(b)所示,试把另一幅图像提取出来,并显示. 运用减法做 %加载入要处理的图片 A=imread('a.png'); %将I变为[0,1 ...

  6. PHP计算两个已知经纬度之间的距离

    /** *求两个已知经纬度之间的距离,单位为千米 *@param lng1,lng2 经度 *@param lat1,lat2 纬度 *@return float 距离,单位千米 **/ privat ...

  7. NX二次开发-UFUN已知两个向量方向求夹角角度UF_VEC3_angle_between

    NX9+VS2012 #include <uf.h> #include <uf_ui.h> #include <uf_vec.h> #include <uf_ ...

  8. HTML5地理定位(已知经纬度,计算两个坐标点之间的距离)

    事实上,地球上任意两个坐标点在地平线上的距离并不是直线,而是球面的弧线. 下面介绍如何利用正矢公式计算已知经纬度数据的两个坐标点之间的距离.半正矢公式也成为Haversine公式,它最早时航海学中的重 ...

  9. 2020-06-22:已知两个非负数的异或值为M,两数之和为N,求这两个数?

    福哥答案2020-06-22: 1.遍历法时间复杂度:O(N)最好空间复杂度:O(1)平均空间复杂度:O(sqrt(N))最坏空间复杂度:O(N)[0,N/2]依次遍历,符合条件的就是需要的结果. 2 ...

随机推荐

  1. JSP中的9大内置对象四大域与servlet里的三大域

    九大内置对象 隐式对象 说明 out 转译后对应JspWriter对象,其内部关联一个PringWriter对象 request 转译后对应HttpServletRequest/ServletRequ ...

  2. Unity 2D游戏开发教程之使用脚本实现游戏逻辑

    Unity 2D游戏开发教程之使用脚本实现游戏逻辑 使用脚本实现游戏逻辑 通过上一节的操作,我们不仅创建了精灵的动画,还设置了动画的过渡条件,最终使得精灵得以按照我们的意愿,进入我们所指定的动画状态. ...

  3. python解决组合问题

    1.问题描述 比如9个数中取4个数的组合以及列出各种组合,该如何做? 我们可以考虑以下一个简单组合:从1,2,3,4,5,6中,如何选取任意四个数的组合. 固定:1   2  3  ,组合有1234 ...

  4. 【树哈希】poj1635 Subway tree systems

    题意:给你两颗有根树,判定是否同构. 用了<Hash在信息学竞赛中的一类应用>中的哈希函数. len就是某结点的子树大小,g是某结点的孩子数+1. 这个值也是可以动态转移的!具体见论文,所 ...

  5. Problem F: 深入浅出学算法007-统计求和

    Description 求含有数字a且不能被a整除的4位整数的个数,并求这些整数的和 Input 多组测试数据,先输入整数T表示组数然后每组输入1个整数a(1<=a<=9) Output ...

  6. BSGS算法+逆元 POJ 2417 Discrete Logging

    POJ 2417 Discrete Logging Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 4860   Accept ...

  7. USACO 2017 FEB Gold visitfj 最短路

    题意 有一幅n*n的方格图,n <= 100,每个点上有一个值.从(1,1)出发,走到(n,n),只能走四联通.每走一步花费t,每走三步需要花费走完三步后到达格子的值.求最小花费的值. 拆点,d ...

  8. [转]String.Replace 和 String.ReplaceAll 的区别

    JAVA 中的 replace replaceAll 问题: 测试code System.out.println("1234567890abcdef -----> "+&qu ...

  9. [转]Android适配器之ArrayAdapter、SimpleAdapter和BaseAdapter的简单用法与有用代码片段

      收藏ArrayAdapter.SimpleAdapter和BaseAdapter的一些简短代码片段,希望用时方便想起其用法. 1.ArrayAdapter 只可以简单的显示一行文本 代码片段: A ...

  10. python 用gensim进行文本相似度分析

    http://blog.csdn.net/chencheng126/article/details/50070021 参考于这个博主的博文. 原理 1.文本相似度计算的需求始于搜索引擎. 搜索引擎需要 ...