CH5401 没有上司的舞会【树形DP】

5401 没有上司的舞会 0x50「动态规划」例题

描述

Ural大学有N名职员，编号为1~N。他们的关系就像一棵以校长为根的树，父节点就是子节点的直接上司。每个职员有一个快乐指数，用整数 H_i 给出，其中 1≤i≤N。现在要召开一场周年庆宴会，不过，没有职员愿意和直接上司一起参会。在满足这个条件的前提下，主办方希望邀请一部分职员参会，使得所有参会职员的快乐指数总和最大，求这个最大值。

输入格式

第一行一个整数N。(1<=N<=6000)
接下来N行，第i+1行表示i号职员的快乐指数H_i。(-128<=H_i<=127)
接下来N-1行，每行输入一对整数L, K。表示K是L的直接上司。
最后一行输入0,0。

输出格式

输出最大的快乐指数。

样例输入

7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5
0 0

样例输出

5

题意：

有一棵树，表示的是上下隶属关系。这n个人的一部分人要去参加舞会，但是不希望和父亲节点一起参加。每个人有一个happy值。求最大的happy值之和。

思路：

对于每一个节点x，都有两种状态：1.参加舞会 2.不参加舞会

如果x参加舞会，那么他的所有孩子都不能参加舞会

如果x不参加舞会，那么他的孩子可以参加，也可以不参加。

每一个节点x的最优解，都由他的孩子的最优解决定。

用二维数组dp[i][0], dp[i][1]分别表示i节点不参加时的最大值和i节点参加时的最大值。

 //#include <bits/stdc++.h>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<stdio.h>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 #include<map>

 #define inf 0x3f3f3f3f
 using namespace std;
 typedef long long LL;

 int n;
 const int maxn = ;
 int happy[maxn];
 vector<int>son[maxn];
 int dp[maxn][];
 bool has_father[maxn];

 int dfs(int rt)
 {
     dp[rt][] = ;
     dp[rt][] = happy[rt];
     for(int i = ; i < son[rt].size(); i++){
         int y = son[rt][i];
         dfs(y);
         dp[rt][] += max(dp[y][], dp[y][]);
         dp[rt][] += dp[y][];
     }
 }

 int main()
 {
     scanf("%d", &n);
     for(int i = ; i <= n; i++){
         scanf("%d", &happy[i]);
     }
     for(int i = ; i < n; i++){
         int x,y;
         scanf("%d%d", &x, &y);
         has_father[x] = true;
         son[y].push_back(x);
     }
     int root;
     for(int i = ; i <= n; i++){
         if(!has_father[i]){
             root = i;
             break;
         }
     }

     dfs(root);
     int ans = max(dp[root][], dp[root][]);
     printf("%d\n", ans);
     return ;
 }