BZOJ2431 HAOI2009 逆序对数列 【DP】*

BZOJ2431 HAOI2009 逆序对数列

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Description

对于一个数列ai{a_i}ai​，如果有i<j且ai&gt;aja_i&gt;a_jai​>aj​，那么我们称aia_iai​与aja_jaj​为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的数列，可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个？

Input

第一行为两个整数n，k。

Output

写入一个整数，表示符合条件的数列个数，由于这个数可能很大，你只需输出该数对10000求余数后的结果。

Sample Input

4 1

Sample Output

3
样例说明：
下列3个数列逆序对数都为1；分别是1 2 4 3 ；1 3 2 4 ；2 1 3 4；
100%的数据 n<=1000，k<=1000

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直接考虑DP
dpi,jdp_{i,j}dpi,j​表示i个数存在j个逆序对的方案数
考虑把第i个数放进排列，放在位置j会有i-j个逆序对产生
dpi,j=∑dp{i−1,k}​
然后可以用前缀和优化

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 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define fu(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
 #define fd(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
 #define LL long long
 #define Mod 10000
 #define N 1010
 int dp[N][N];
 int n,k;
 int add(int a,int b){return (a+b)%Mod;}
 int sub(int a,int b){return (a-b+Mod)%Mod;}
 int main(){
   scanf("%d%d",&n,&k);
   fu(i,,n)dp[i][]=;
   fu(i,,n){
     fu(j,,k)dp[i-][j]=add(dp[i-][j],dp[i-][j-]);
     fu(j,,k){
       dp[i][j]=dp[i-][j];
       if(j>=i)dp[i][j]=sub(dp[i][j],dp[i-][j-i]);
     }
   }
   printf("%d",dp[n][k]);
   return ;
 }