CDQZ Day4

NOIP 模拟题
By liu_runda
题目名称 数 论 题
源程序文件名 number.cpp theory.cpp problem.cpp
输入文件名 number.in theory.in problem.in
输出文件名 number.out theory.out problem.out
每个测试点时限 1s 1s 1s
内存限制 512MB 512MB 512MB
测试点数目 10 10 20
每个测试点分值 10 10 5
是否打开O2 优化 否 否 否
数(number)
【题目描述】
给出n 个正整数,分别判断每个正整数是不是质数.
【输入格式】
第一行一个整数n 表示正整数的数目. 接下来n 行,第i+1 行一个整数ai.
【输出格式】
n 行,对于第i 行,如果ai 是质数,输出一行”YES”(不含引号),否则输出一行”NO”(不含引号).
【样例输入】
5
1
2
3
4
5
【样例输出】
NO
YES
YES
NO
YES
【数据范围】
对于10%的数据,n=1
对于50%的数据,1<=ai<=10^5
对于100%的数据,1<=n<=100,1<=ai<=10^9
论(theory)
【题目描述】
给出一个正整数n,求gcd(1,n)+gcd(2,n)+gcd(3,n)+...+gcd(n,n),即1 到n 每个数和n 的最大
公约数之和.
gcd(a,b)表示a 和b 的最大公约数,即一个最大的整数x 使得x 既是a 的约数.也是b 的约
数.
【输入格式】
一行一个整数n
【输出格式】
一行一个整数ans,表示答案
【样例输入】
11
【样例输出】
21
【数据范围】
对于30%的数据,n<=100
对于60%的数据,n<=1000000
对于80%的数据,n<=10000000
对于100%的数据,n<=100000000
题(problem)
【题目描述】
你在平面直角坐标系上.
你一开始位于(0,0).
每次可以在上/下/左/右四个方向中选一个走一步.
即:从(x,y)走到(x,y+1),(x,y-1),(x-1,y),(x+1,y)四个位置中的其中一个.
允许你走的步数已经确定为n.现在你想走n 步之后回到(0,0).但这太简单了.你希望知道
有多少种不同的方案能够使你在n 步之后回到(0,0).当且仅当两种方案至少有一步走的方向
不同,这两种方案被认为是不同的.
答案可能很大所以只需要输出答案对10^9+7 取模后的结果.(10^9+7=1000000007,1 和7
之间有8 个0)
这还是太简单了,所以你给能够到达的格点加上了一些限制.一共有三种限制,加上没有
限制的情况,一共有四种情况,用0,1,2,3 标号:
0.没有任何限制,可以到达坐标系上所有的点,即能到达的点集为{(x,y)|x,y 为整数}
1.只允许到达x 轴非负半轴上的点.即能到达的点集为{(x,y)|x 为非负数,y=0}
2.只允许到达坐标轴上的点.即能到达的点集为{(x,y)|x=0 或y=0}
3.只允许到达x 轴非负半轴上的点,y 轴非负半轴上的点以及第1 象限的点.即能到达的点
集为{(x,y)|x>=0,y>=0}
【输入格式】
一行两个整数(空格隔开)n 和typ,分别表示你必须恰好走的步数和限制的种类.typ 的含
义见【题目描述】.
【输出格式】
一行一个整数ans,表示不同的方案数对10^9+7 取模后的结果.
【样例输入0】
100 0
【样例输出0】
383726909
【样例输入1】
100 1
【样例输出1】
265470434
【样例输入2】
100 2
【样例输出2】
376611634
【样例输入3】
100 3
【样例输出3】
627595255
【数据范围】
10%的数据,typ=0,n<=100
10%的数据,typ=0,n<=1000
5%的数据, typ=0,n<=100000
10%的数据,typ=1,n<=100
10%的数据,typ=1,n<=1000
5%的数据, typ=1,n<=100000
10%的数据,typ=2,n<=100
15%的数据,typ=2,n<=1000
10%的数据,typ=3,n<=100
10%的数据,typ=3,n<=1000
5%的数据, typ=3,n<=100000
以上11 部分数据没有交集.
100%的数据,保证n 为偶数,2<=n<=100000,0<=typ<=3.

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #define R(a,b,c) for(register int (a)=(b);(a)<=(c);++(a))
 #define nR(a,b,c) for(register int (a)=(b);(a)>=(c);--(a))
 #define Ii inline int
 #define Iv inline void
 #define Il inline long long
 #define Ib inline bool
 #define re register
 #define ll long long
 #define D_e_Line printf("\n-------------\n")
 #define D_e(x) printf("\n______%d_______\n",x)
 #define Pause system("pause")
 using namespace std;
 Ii read(){
     int s=,f=;char c;
     for(c=getchar();c>''||c<'';c=getchar())if(c=='-')f=-;
     while(c>=''&&c<='')s=s*+(c^''),c=getchar();
     return s*f;
 }
 Iv print(int x){
     if(x<)putchar('-'),x=-x;
     if(x>)print(x/);
     putchar(x%^'');
 }
 const int mod=;
 ll cat[];
 Il Pow(ll a,ll b){
     ll s=;
     a%=mod,b%=mod;
     while(b){
         if(b&)s=s*a%mod;
         a=a*a%mod,b>>=;
     }
     //D_e(s%mod);
     return s%mod;
 }
 Il Smul(ll a,ll b){
     ll s=;
     a%=mod,b%=mod;
     while(b){
         if(b&)s=(s+a)%mod;
         a=(a+a)%mod,b>>=;
     }
     return s%mod;
 }
 Iv Catalan(int &x){
     x>>=,
     cat[]=,cat[]=;
     R(i,,x){
         cat[i]=Smul(Smul(cat[i-],*i-)%mod,Pow(i+,mod-))%mod;
         //D_e(cat[i])
         //cout<<cat[i]<<endl;
     }
 }
 Iv Work(int &n){
     if(n==){putchar('');return;}
     Catalan(n);
     //printf("%d\n",(cat[n+1]%mod+mod)%mod-(cat[n]%mod+mod)%mod);
     printf("%d",(cat[n]%mod+mod)%mod);
 }
 int anss[]={,,,,,,,,,};
 #define ON_JUDGE
 int main(){
 #ifdef ON_JUDGE
     freopen("problem.in","r",stdin),freopen("problem.out","w",stdout);
 #endif
     int n=read();
     int opt=read();
     if(opt==){
         if(n==){
             printf("");return ;
         }
         printf("%d\n",anss[n-]);return ;
     }
     Work(n);
     return ;
 }
 /*
 1
 1
 2
 5
 14
 42
 132
 429
 1430
 4862
 16796
 58786
 208012
 742900
 2674440
 9694845
 35357670
 129644790
 477638700

 1
 2
 10
 70
 588
 5544
 56628
 613470
 6952660
 81662152

 */

problem_my_CreatOnContest.cpp

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #define R(a,b,c) for(register int (a)=(b);(a)<=(c);++(a))
 #define nR(a,b,c) for(register int (a)=(b);(a)>=(c);--(a))
 #define Ii inline int
 #define Iv inline void
 #define Il inline long long
 #define Ib inline bool
 #define re register
 #define ll long long
 #define D_e_Line printf("\n-------------\n");
 #define D_e(x) printf("\n______%d_______\n",x)
 #define Pause system("pause")
 using namespace std;
 Ii read(){
     int s=,f=;char c;
     for(c=getchar();c>''||c<'';c=getchar())if(c=='-')f=-;
     while(c>=''&&c<='')s=s*+(c^''),c=getchar();
     return s*f;
 }
 Ii gcd(int a,int b){
     while(b^=a^=b^=a%=b);return a;
 }
 Iv print(ll x){
     if(x<)putchar('-'),x=-x;
     if(x>)print(x/);
     putchar(x%^'');
 }
 #define ON_JUDGE
 int main(){
 #ifdef ON_JUDGE
     freopen("theory.in","r",stdin),freopen("theory.out","w",stdout);
 #endif
     //cout<<sizeof(ans)/4<<endl;
     int n=read();
     ll ans=;
     R(i,,n)
         ans+=gcd(i,n);
     print(ans);
     return ;
 }

theory_my_CreatOnContest

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #define R(a,b,c) for(register int (a)=(b);(a)<=(c);++(a))
 #define nR(a,b,c) for(register int (a)=(b);(a)>=(c);--(a))
 #define Ii inline int
 #define Iv inline void
 #define Il inline long long
 #define Ib inline bool
 #define re register
 #define ll long long
 #define Cmax(a,b) ((a)=(a)>(b)?(a):(b))
 #define D_e_Line printf("\n-------------\n");
 #define D_e(x) printf("\n______%d_______\n",x)
 #define Pause system("pause")
 using namespace std;
 Ii read(){
     int s=,f=;char c;
     for(c=getchar();c>''||c<'';c=getchar())if(c=='-')f=-;
     while(c>=''&&c<='')s=s*+(c^''),c=getchar();
     return s*f;
 }
 Iv print(ll x){
     if(x<)putchar('-'),x=-x;
     if(x>)print(x/);
     putchar(x%^'');
 }
 Ii Phi(int x){
     int sum=x;
     for(re int i=;i*i<=x;++i)
         if(x%i==){
             sum-=sum/i;
             while(x%i==)x/=i;
         }
     return x!=?sum-sum/x:sum;
 }
 Il Cal(int d,int n){
       return (ll)Phi(n/d)*d;
 }
 int main(){
       freopen("theory.in","r",stdin),freopen("theory.out","w",stdout);
     int n=read();
     ll ans=;
     for(re int i=;i*i<=n;++i)
         if(n%i==){
               ans+=Cal(i,n);
               if(i*i<n)
                   ans+=Cal(n/i,n);
         }
     print(ans);
       return ;
 }

theory_AC.cpp

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #define R(a,b,c) for(register int (a)=(b);(a)<=(c);++(a))
 #define nR(a,b,c) for(register int (a)=(b);(a)>=(c);--(a))
 #define Ii inline int
 #define Iv inline void
 #define Il inline long long
 #define Ib inline bool
 #define re register
 #define ll long long
 #define Cmax(a,b) ((a)=(a)>(b)?(a):(b))
 #define D_e_Line printf("\n-------------\n");
 #define D_e(x) printf("\n______%d_______\n",x)
 #define Pause system("pause")
 using namespace std;
 const int N=;
 const int mod=;
 Il read(){
     ll s=,f=;char c;
     for(c=getchar();c>''||c<'';c=getchar())if(c=='-')f=-;
     while(c>=''&&c<='')s=s*+(c^''),c=getchar();
     return s*f;
 }
 Iv print(ll x){
     if(x<)putchar('-'),x=-x;
     if(x>)print(x/);
     putchar(x%^'');
 }
 int fac[N],invfac[N];
 Ii C(int n,int m){
       if(n<m)return ;
       return (ll)fac[n]*invfac[m]%mod*invfac[n-m]%mod;
 }
 Ii Pow(int a,int b){
     int s=;
     a%=mod,b%=mod;
     while(b){
         if(b&)s=(ll)s*a%mod;
         a=(ll)a*a%mod,b>>=;
     }
     return s%mod;
 }
 Ii Catalan(int n){
   return (ll)C(n<<,n)*Pow(n+,mod-)%mod;
 }
 Iv Init(){
     fac[]=;
     R(i,,N)
         fac[i]=(ll)(fac[i-])*i%mod;
     invfac[N-]=Pow(fac[N-],mod-);
     nR(i,N-,)
         invfac[i-]=(ll)(invfac[i])*i%mod;
 }
 int f[N];
 int main(){
   //freopen("problem.in","r",stdin),freopen("problem.out","w",stdout);
     Init();
     int n=read();
     switch(read()){
         case :{
             ll ans=;
             for(re int i=;i<=n;i+=)
                   ans=(ll)((ans+C(n,i))*C(i,i>>)%mod*C((n-i),(n-i)>>)%mod)%mod;
               //ans=(C(n,n>>1)%mod)*(C(n,n>>1)%mod)%mod;
             print(ans);break;
         }
         case :{
             printf("%d\n",Catalan(n>>));break;
         }
         case :{
             n>>=,
             f[]=,f[]=;
             R(i,,n)
                   R(j,,i)
                     f[i]=((ll)(f[i]+f[i-j]*)*Catalan(j-)%mod)%mod;
             print(f[n]);break;
         }
         default:{
             int ans=;
             for(re int i=;i<=n;i+=)
                   ans=(ans+(ll)(C(n,i))*Catalan(i>>)%mod*Catalan((n-i)>>)%mod)%mod;
             print(ans);break;
         }
     }
       return ;
 }

problem_WA.cpp

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <bitset>

 #define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 #define Mabs(a,b) ((a)>(b)?(a)-(b):(b)-(a))
 #define Abs(a) (a)>0?(a):(-(a))
 template <typename QvQ> inline QvQ Min2(QvQ a,QvQ b){if(a<b) return a;return b;}
 template <typename QvQ> inline QvQ Max2(QvQ a,QvQ b){if(a>b) return a;return b;}
 template <typename QvQ> inline QvQ Abs2(QvQ a){if(a>) return a;return -a;}

 #define inf 0x7f7f7f7f
 #define dinf 0x3f3f3f3f
 #define llinf 0x7f7f7f7f7f7f7f7f
 #define lldinf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f

 #define ll long long
 #define rei register int
 #define inv inline void
 #define inb inline bool
 #define ini inline int

 #define bl putchar(' ')
 #define ed putchar('\n')
 #define test std::cout<<"this:"
 #define card system("pause")

 #define read2(a,b) read(a),read(b)
 #define read3(a,b,c) read(a),read(b),read(c)

 #define MAXN 100005
 #define MAXM 100005

 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf,obuf[<<],*O=obuf;
 #define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)

 template <typename QvQ>inv read(QvQ &x)
 {
     x=;int f=;
     char c=getchar();
     for(;c<''||c>'';c=getchar()) if(c=='-') f=-;
     for(;c>=''&&c<='';c=getchar()) x=(x<<)+(x<<)+(c^);
     x=x*f;
 }
 template <typename QvQ>inv write(QvQ x)
 {
     if(x<) x=-x,putchar('-');
     if(x>) write(x/);
     putchar(x%+'');
 }
 int n,q,cnt,len;
 ll val,ans,a[MAXN],sum[MAXN/],lazy[MAXN/];
 int piece[MAXN],left[MAXN/],right[MAXN/];
 inv build()
 {
     memset(lazy,,sizeof(lazy));
     read2(n,q);
     len=sqrt(n);
     cnt=n/len;
     if(n%len) ++cnt;
     for(rei i=;i<=n;++i) read(*(a+i)),*(piece+i)=(i-)/len+,sum[*(piece+i)]+=*(a+i);
     for(rei i=;i<=cnt;++i) *(left+i)=(i-)*len+,*(right+i)=i*len;

 }
 int main()
 {
     build();
     int willing;
     while(q--)
     {
         int l,r;
         read3(willing,l,r);
         if(willing==)
         {
             int val;read(val);
             for(rei i=l;i<=Min(r,*(right+*(piece+l)));++i) a[i]+=val,sum[piece[i]]+=val;
             for(rei i=r;i>=Max(l,*(left+*(piece+r)));--i) a[i]+=val,sum[piece[i]]+=val;
             for(rei i=piece[l]+;i<=piece[r]-;++i) lazy[i]+=val;
         }
         else
         {
             ans=;
             for(rei i=l;i<=Min(r,*(right+*(piece+l)));++i) ans+=a[i]+lazy[piece[i]];
             for(rei i=r;i>=Max(l,*(left+*(piece+r)));--i) ans+=a[i]+lazy[piece[i]];
             for(rei i=piece[l]+;i<=piece[r]-;++i) ans+=sum[i]+lazy[i]*(right[i]-left[i]+);
             if(piece[l]==piece[r]) ans-=a[l]+lazy[piece[l]]+lazy[piece[r]]+a[r];
             write(ans),ed;
         }
     }
     return ;
 }

problem_STD.cpp