这是 meelo 原创的 IEEEXtreme极限编程大赛题解

Xtreme 10.0 - N-Palindromes

题目来源 第10届IEEE极限编程大赛

https://www.hackerrank.com/contests/ieeextreme-challenges/challenges/n-palindromes

Alice thinks that contest problem authors' obsession with palindromes is misplaced. She is much fonder of n-palindromes, which are words that are palindromes when the characters at exactly n positions are changed.

For example, Alice knows that her name (in lowercase) is a 2-palindrome, because she can create any of the following palindromes from her name by changing 2 characters: alilaacicaelileecice.

She also knows that her name is a 3-palindrome, because she can create palindromes by changing characters at 3 positions, e.g. ecace and zlilz. However, this is only a partial list, and she wants your help in determining the total number of such palindromes.

Note that the characters of an n-palindrome, including the n replacement characters, must all be lowercase English letters.

Input Format

The input starts with an integer t, on a line by itself, which gives the number of test cases.

Each test case is made up of an integer n followed by a lowercase string.

Constraints

1 ≤ t ≤ 20

1 ≤ n ≤ [length of string] ≤ 500

Output Format

For each test case, you should output, on a line by itself, the total number of palindromes that can be created by changing exactly n characters of the given string. Since this number may be very large, you should output the number modulo (109 + 7).

Sample Input

3
2 alice
1 racecar
3 alice

Sample Output

4
25
196

Explanation

The problem statement lists the four palindromes that can be made from the string alice, by changing 2 characters.

Since you can only change one character in racecar, you are constrained to changing the middle letter. This character can be changed to any of the 25 letters other than e.

For the last testcase, Alice has found that there are 196 palindromes that can be made from her name, by changing 3 characters.

题目解析

这是一道动态规划的题,动态规划的题一般都是要求一个超级大的数。

关键是状态怎么取。有3个关键的量决定结果的值。

可以修改的次数N,一定是一个决定状态的变量。因为可以修改的次数不同,结果一定不同。

一个长度为L的字符串,共有(L+1)//2对字符。如果所有的字母对都相同,则一定是回文串。既然只与一对字母有关,考虑问题的时候,总是考虑一对字母就好了。

共有(L+1)//2对字符,考虑一个子问题是从第1个字符算起的,前k对字符。这又是一个状态变量。

断定一个字符串是否是回文串,可以统计它不匹配的对数。如果不匹配的对数为0,则是回文串。

剩余的一个状态变量就是,不匹配的对数b了。

f(n,k,b)表示允许n次修改,只修改前k对字符,不匹配数为b时的回文串数。

状态转移方程为:

有三种情况:

第1种,最特殊的一种,长度为奇数的字符串,考虑正中央的字符。只有一个字符,一定是匹配的。可以选择修改,有25种修改的方法;或者不修改。

第2种,一对字符匹配。可以选择修改,同样有25种改法;或者不修改。

第3种,一对字符不匹配。一定要修改才能成为回文串。修改两个字符有24种改法;只该一个字符有两种改法,将一对字符的第2个改成第1个或者将第1个改成第2个。

考虑第3个样例,alice修改3次成为回文串。

f(3,3,2)=25f(2,2,2)+f(3,2,2)

=25(24f(0,1,1)+2f(1,1,1))+(24f(1,1,1)+2f(2,1,1))

=25(0+2(2f(0,0,0)))+(24(2f(0,0,0)+2(24f(0,0,0)))

=25*2*2+24*2+24*2

=196

程序

C++

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std; #define ll long long
#define MAX_LENGTH 510
#define MAX_N 1000000007 ll dp[MAX_LENGTH][MAX_LENGTH/][MAX_LENGTH/] = {}; ll NPalindromes(const string &str, int N) {
int length = str.length();
int num_group = (length + ) / ; // number of pair
int num_mismatch = ;
for(int i=; i<num_group; i++) {
if(str[i] != str[length-i-]) {
num_mismatch++;
}
}
dp[][][] = ; // change n character
for(int n=; n<=N; n++) {
// only consider first k character
for(int k=; k<=num_group; k++) {
// exist b mismatch
for(int b=; b<=num_mismatch; b++) {
if(k- == length-k) {
// odd string, considering middle character
dp[n][k][b] = dp[n][k-][b];
if(n>=) dp[n][k][b] = (dp[n][k][b] + * dp[n-][k-][b]) % MAX_N;
}
else if(str[k-] == str[length-k]) {
dp[n][k][b] = dp[n][k-][b];
if(n>=) dp[n][k][b] = (dp[n][k][b] + * dp[n-][k-][b]) % MAX_N;
}
else if(str[k-] != str[length-k]) {
if(b>= && n>=) dp[n][k][b] = * dp[n-][k-][b-];
if(n>=) dp[n][k][b] = (dp[n][k][b] + * dp[n-][k-][b-]) % MAX_N;
}
}
}
} return dp[N][num_group][num_mismatch];
} int main() {
int T;
cin >> T;
string str;
int n; for(int t=; t<T; t++) {
cin >> n >> str;
cout << NPalindromes(str, n) << endl;
} return ;
}

博客中的文章均为 meelo 原创,请务必以链接形式注明 本文地址

IEEEXtreme 10.0 - N-Palindromes的更多相关文章

  1. IEEEXtreme 10.0 - Inti Sets

    这是 meelo 原创的 IEEEXtreme极限编程大赛题解 Xtreme 10.0 - Inti Sets 题目来源 第10届IEEE极限编程大赛 https://www.hackerrank.c ...

  2. IEEEXtreme 10.0 - Painter's Dilemma

    这是 meelo 原创的 IEEEXtreme极限编程比赛题解 Xtreme 10.0 - Painter's Dilemma 题目来源 第10届IEEE极限编程大赛 https://www.hack ...

  3. IEEEXtreme 10.0 - Ellipse Art

    这是 meelo 原创的 IEEEXtreme极限编程大赛题解 Xtreme 10.0 - Ellipse Art 题目来源 第10届IEEE极限编程大赛 https://www.hackerrank ...

  4. IEEEXtreme 10.0 - Counting Molecules

    这是 meelo 原创的 IEEEXtreme极限编程大赛题解 Xtreme 10.0 - Counting Molecules 题目来源 第10届IEEE极限编程大赛 https://www.hac ...

  5. IEEEXtreme 10.0 - Checkers Challenge

    这是 meelo 原创的 IEEEXtreme极限编程大赛题解 Xtreme 10.0 - Checkers Challenge 题目来源 第10届IEEE极限编程大赛 https://www.hac ...

  6. IEEEXtreme 10.0 - Game of Stones

    这是 meelo 原创的 IEEEXtreme极限编程大赛题解 Xtreme 10.0 - Game of Stones 题目来源 第10届IEEE极限编程大赛 https://www.hackerr ...

  7. IEEEXtreme 10.0 - Playing 20 Questions with an Unreliable Friend

    这是 meelo 原创的 IEEEXtreme极限编程大赛题解 Xtreme 10.0 - Playing 20 Questions with an Unreliable Friend 题目来源 第1 ...

  8. IEEEXtreme 10.0 - Full Adder

    这是 meelo 原创的 IEEEXtreme极限编程大赛题解 Xtreme 10.0 - Full Adder 题目来源 第10届IEEE极限编程大赛 https://www.hackerrank. ...

  9. IEEEXtreme 10.0 - Mysterious Maze

    这是 meelo 原创的 IEEEXtreme极限编程大赛题解 Xtreme 10.0 - Mysterious Maze 题目来源 第10届IEEE极限编程大赛 https://www.hacker ...

随机推荐

  1. 洛谷 P1486 BZOJ 1503 NOI 2004 郁闷的出纳员 fhq treap

    思路: 1. 此处的fhq treap的分裂是按照权值分裂然后插入的.将小于k的分为一棵子树,大于等于k的分为另一棵子树. 2. 删除的时候只要将大于等于min的分裂到以root为根的树中,另一部分不 ...

  2. 【learning】01分数规划

    问题描述 首先分数规划是一类决策性问题 一般形式是: \[ \lambda=\frac{f(x)}{g(x)} \] 其中\(f(x)\)和\(g(x)\)都是连续的实值函数,然后要求\(\lambd ...

  3. hdu6166 Senior Pan

    Senior Pan Time Limit: 12000/6000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)Tot ...

  4. laravel5.1 关联模型保存的方法(使用associate方法)

    模型定义 class User { public function customer() { return $this->hasOne('Customer'); } } class Custom ...

  5. 【题解】Popping Balls AtCoder Code Festival 2017 qual B E 组合计数

    蒟蒻__stdcall终于更新博客辣~ 一下午+一晚上=一道计数题QAQ 为什么计数题都这么玄学啊QAQ Prelude 题目链接:这里是传送门= ̄ω ̄= 下面我将分几个步骤讲一下这个题的做法,大家不 ...

  6. 前端PHP入门-023-重点日期函数之程序执行时间检测

    我们有的时经常需要做程序的执行时间执行效率判断. 实现的思路如下: <?php //记录开始时间 //记录结整时 // 开始时间 减去(-) 结束时间 得到程序的运行时间 ?> 可是大家不 ...

  7. [DeeplearningAI笔记]序列模型3.2有条件的语言模型与贪心搜索的不可行性

    5.3序列模型与注意力机制 觉得有用的话,欢迎一起讨论相互学习~Follow Me 3.2选择最可能的句子 Picking the most likely sentence condition lan ...

  8. PL/SQL Developer 中的问题:Initialization error Could not load ".../oci.dll"解决方法

    ---------------------------------------------------------------------------------------------------- ...

  9. Linux系统中各目录的作用

    /binbin是binary的缩写.这个目录沿袭了UNIX系统的结构,存放着使用者最经常使用的命令.例如cp.ls.cat,等等. /boot这里存放的是启动Linux时使用的一些核心文件. /dev ...

  10. 原生js写的一个简单slider

    <!doctype html> <html lang="en"> <head> <meta charset="UTF-8&quo ...