线性dp(记忆化搜索)——cf953C（经典好题dag和dp结合）

非常好的题！和spoj 的 Mobile Service有点相似，用记忆化搜索很容易解决

看了网上的题解，也是减掉一维，刚好可以开下数组 https://blog.lucien.ink/archives/224/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 2005
int n,A[maxn],B[maxn];
int dp[maxn][][][][];

//状态：准备去拉第i个人，当前在cur楼，另外三个人的目标楼层是abc
int dfs(int i,int cur,int a,int b,int c){
    if(dp[i][cur][a][b][c]!=-)
        return dp[i][cur][a][b][c];
    int res=0x3f3f3f3f;
    if(i>n){//终止状态，只要把abc送到终点即可
        if(!a && !b && !c)res=;
        if(a!=)res=min(res,dfs(i,a,,b,c)+abs(cur-a)+);//送到a
        if(b!=)res=min(res,dfs(i,b,a,,c)+abs(cur-b)+);//送到b
        if(c!=)res=min(res,dfs(i,c,a,b,)+abs(cur-c)+);//送到c
        return dp[i][cur][a][b][c]=res;
    }
    //先放下abc的决策
    if(a)res=min(res,dfs(i,a,,b,c)+abs(cur-a)+);
    if(b)res=min(res,dfs(i,b,a,,c)+abs(cur-b)+);
    if(c)res=min(res,dfs(i,c,a,b,)+abs(cur-c)+);

    //准备去拉一个人的决策:先去把i接上电梯
    if(a&&b&&c){//电梯全满，再拉一个人需要先放下一个人
        res=min(res,dfs(i+,B[i],a,b,c)+abs(cur-A[i])+abs(A[i]-B[i])+);
        res=min(res,dfs(i+,a,B[i],b,c)+abs(cur-A[i])+abs(A[i]-a)+);
        res=min(res,dfs(i+,b,a,B[i],c)+abs(cur-A[i])+abs(A[i]-b)+);
        res=min(res,dfs(i+,c,a,b,B[i])+abs(cur-A[i])+abs(A[i]-c)+);
    }
    else {//先去接i，再拉一个人
        if(!a)res=min(res,dfs(i+,A[i],B[i],b,c)+abs(cur-A[i])+);
        else if(!b)res=min(res,dfs(i+,A[i],a,B[i],c)+abs(cur-A[i])+);
        else if(!c)res=min(res,dfs(i+,A[i],a,b,B[i])+abs(cur-A[i])+);
    }
    return dp[i][cur][a][b][c]=res;
}

int main(){
    memset(dp,-,sizeof dp);
    cin>>n;
    for(int i=;i<=n;i++)cin>>A[i]>>B[i];
    cout<<dfs(,,,,)<<'\n';
}

此外是滚动数组的版本（没有降维复杂度比较高）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 2005

int n,a[maxn],b[maxn],dp[][][][][][];

void calc(int &a,int b){
    int tmp=min(a,b);
    a=tmp;
}

int main(){
    cin>>n;
    for(int i=;i<=n;i++)cin>>a[i]>>b[i];
    memset(dp,0x3f,sizeof dp);

    int cur=;
    dp[cur][][][][][]=*n;//开始停在1楼,因为n个人总共上下2*n次，所以直接加上这个值
    for(int i=;i<=n;i++){//去接第i+1个人
        for(int x=;x>=;x--)//这里必须逆序，因为把电梯里的人放下时的目标状态是dp[cur][][0][0][0][0],即消除掉后效性
            for(int y=;y>=;y--)
                for(int z=;z>=;z--)
                    for(int w=;w>=;w--)
                        for(int f=;f<=;f++){
                            int now=dp[cur][f][x][y][z][w];
                            if(now==0x3f3f3f3f)continue;
                            if(x== && i<n)//把第i+1个人放在位置x,更新状态到下一步
                                calc(dp[cur^][a[i+]][b[i+]][y][z][w],now+abs(f-a[i+]));
                            else if(x)//不接人把电梯里的人送到目的地
                                calc(dp[cur][x][][y][z][w],now+abs(f-x));
                            if(y== && i<n)
                                calc(dp[cur^][a[i+]][x][b[i+]][z][w],now+abs(f-a[i+]));
                            else if(y)
                                calc(dp[cur][y][x][][z][w],now+abs(f-y));
                            if(z== && i<n)
                                calc(dp[cur^][a[i+]][x][y][b[i+]][w],now+abs(f-a[i+]));
                            else if(z)
                                calc(dp[cur][z][x][y][][w],now+abs(f-z));
                            if(w== && i<n)
                                calc(dp[cur^][a[i+]][x][y][z][b[i+]],now+abs(f-a[i+]));
                            else if(w)
                                calc(dp[cur][w][x][y][z][],now+abs(f-w));
                        }
        if(i<n){
            memset(dp[cur],0x3f,sizeof dp[cur]);
            cur^=;
        }
    }
    int ans=0x3f3f3f3f;
    for(int i=;i<=;i++)
        ans=min(ans,dp[cur][i][][][][]);
    cout<<ans<<'\n';
}