$[NOIp2008]$双栈排序 栈/二分图/贪心

\(Sol\)

先考虑单栈排序,怎么样的序列可以单栈排序呢?设\(a_i\)表示位置\(i\)是哪个数.\(\exist i<j<k\),都没有\(a_k<a_i<a_j\),这样的序列才可以单栈排序.

再来考虑双栈排序,如果把这个序列划分为两个子序列,这两个子序列分别可以单栈排序,那么这个序列就可以双栈排序了.

怎么划分子序列呢?预处理一个后缀最小值\(f_i=min_{j=i}^na_j\),若\(i<j\)且\(f_{j+1}<a_i<a_j\),那么说明\(i,j\)两个点是不能共存的.因为\(k\)在\(i\)后面,\(i\)只能入栈,但\(j\)也要入栈,而\(a_i<a_j\),不能使得较小的\(i\)先出栈.我们现在得到了若干对关系\((i,j)\)表示它们不能共存,现在我们要求把序列分成两部分满足任意一个部分内部没有这样的关系.这不就是二分图染色嘛\(QwQ\).染色完了之后就直接分别按照单栈的做就行.单栈做的时候还要注意字典序尽量小.

还有\(lx\)的优秀贪心做法,大概讲下:从第一个开始扫,一个数能进入\(stack1\)的条件是不能出现下面这种情况:在后面的数中有比该数和\(stack2\)的栈顶元素都大的元素,在这个大的元素的后面又有一个比该数小的数.简单理解下,因为后面有一个比该数小的数,所以该数入栈后不能在大元素要入栈前清出,大元素也不能进入\(stack2\),因为\(stack2\)的栈顶要等比它小的该数清出它才能清出,所以这种情况是不合法的.

\(Code\)

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define Ri register int
#define go(i,a,b) for(Ri i=a;i<=b;++i)
#define yes(i,a,b) for(Ri i=a;i>=b;--i)
#define e(i,u) for(Ri i=b[u];i;i=a[i].nt)
using namespace std;
il int read()
{
    Ri x=0,y=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')y=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
    return x*y;
}
const int N=1001;
int n,p[N],mi[N],b[N],ct,s1[N],s2[N],t1,t2;bool col[N],vis[N];
struct nd{int v,nt;}a[N*2];
il void add(Ri u,Ri v){a[++ct]=(nd){v,b[u]};b[u]=ct;}
il bool dfs(Ri u,bool co)
{
    col[u]=co;vis[u]=1;
    e(i,u)
    {
	    Ri v=a[i].v;
	    if(!vis[v])if(!dfs(v,1-co))return 0;;
	    if(vis[v] && col[v]!=1-co)return 0;
    }
    return 1;
}
il void ins1(Ri x){printf("a ");s1[++t1]=x;}
il void ins2(Ri x){printf("c ");s2[++t2]=x;}
il void pus1(){printf("b ");--t1;}
il void pus2(){printf("d ");--t2;}
int main()
{
    n=read();
    go(i,1,n)p[i]=read();
    mi[n+1]=1e9;yes(i,n,1)mi[i]=min(mi[i+1],p[i]);
    go(i,1,n)
	go(j,i+1,n)
	    if(p[i]<p[j] && p[i]>mi[j+1])add(i,j),add(j,i);
    go(i,1,n)
	if(!vis[i])if(!dfs(i,0)){puts("0");return 0;};
    go(i,1,n)
    {
	    if(col[i]==0)
	        if(s1[t1]>p[i])ins1(p[i]);
	        else {while(t1 && s1[t1]<p[i])pus1();;ins1(p[i]);}
	    else
	    {
	        while(s1[t1]<mi[i+1])pus1();
	        if(s2[t2]>p[i])ins2(p[i]);
	        else {while(t2 && s2[t1]<p[i])pus2();;ins2(p[i]);}
	    }
    }
    while(t1 || t2)
    {
	    if(!t2){pus1();continue;}
	    if(!t1){pus2();continue;}
	    if(s1[t1]<s2[t2])pus1();
	    else pus2();
    }
    return 0;
}