【题解】P3373 【模板】线段树 2

线段树解法

好丢脸，这个题做了一下午，调试了三个多小时......

先讲讲解题思路

既然这里是线段树，就要用到lazy—tag。又有加法又有乘法的话，就要用到两个lazy-tag，分别用数组jia[]和chng[]表示。线段树用数组t[]存。

我们让lazy-tag还原数值时，先乘chng[],再加jia[]（人为规定，这样好算）

怎么维护lazy-tag？

加法

void add( k, l, r, x, y, delta)

{

函数的作用是在编号为k，区间是[l,r]的线段树里，给区间[x,y]里的每一个数加上delta。

如果当前区间[l,r]和目标区间[x,y]完全重合，就要在当前这颗编号为k的树上标记。
	首先jia[k]要加上delta，表示当前区间[l,r]（即[x,y]）内的每一个数都加了delta；
	然后要修改t[k]的值，也就是加上区间内增加的总数，即t[k]+=delta*(r-l+1)；
	return。
如果当前区间不与目标区间完全重合，就要对子树操作。
	首先，标记下传，用pushdown()函数将树k的标记全数下传给两个儿子k*2和k*2+1；
	然后，先取mid=(l+r）>>1，判断一下目标区间是在当前区间的左子树区间、还是右子树区间、还是左右都有；
		（如果y<=mid,那么目标区间一定只在左子树里；如果x>=mid+1,那么目标区间一定只在右子树里；如果上述两个条件都不满足，那就是分布在左右区间了）；
	这样按分类递归子树，递归完了后标记就在子树里存好了，这样子树的值变了，接着别忘了更新t[k]的值（t[k]=t[k*2]+t[k*2+1]）；
	return。

}

这里要明确，当父亲k替儿子记录下了加法标记时，儿子啥值也没改，还是憨憨的和啥也没加一样。乘法也如此。

这里是代码

void add(long long k, long long l, long long r, long long x, long long y, long long delta)
{
	if(l==x&&r==y){
		jia[k]+=delta;
		t[k]+=delta*(r-l+1);
		return;
	}
	long long mid=(l+r)>>1;
	pushdown(k,l,r);
	if(x>=mid+1)	add(k*2+1,mid+1,r,x,y,delta);
	else if(y<=mid)	add(k*2,l,mid,x,y,delta);
	else{
		add(k*2,l,mid,x,mid,delta);
		add(k*2+1,mid+1,r,mid+1,y,delta);
	}
	t[k]=t[k*2]+t[k*2+1];
		t[k]%=p;
}

乘法

void cheng(k,l,r,x,y,ch)

{

给区间[x,y]里每一个数都乘ch
给区间里的每一个数乘ch,如何标记在lazy-tag里？
这个数啊，chng[]标记已经标记着他要乘chng[k],jia[]标记着他再要加jia[k],这下子又要乘ch,根据分配率,
(t[k]*chng[k]+jia[k])*ch=t[k]*chng[k]*ch+jia[k]*ch
这意味着标记乘ch时，我们要让chng[k]和jia[k]都乘上ch。
具体操作时，还是要和加法一样分类处理，最后别忘更新t[k]。

}

代码

void cheng(long long k, long long l, long long r, long long x, long long y, long long ch)
{
	if(l==x&&r==y){
		t[k]*=ch;
			t[k]%=p;
		chng[k]*=ch;
			chng[k]%=p;
		jia[k]*=ch;
			jia[k]%=p;
		return;
	}
	pushdown(k,l,r);
	long long mid=(l+r)>>1;
	if(x>=mid+1)	cheng(k*2+1,mid+1,r,x,y,ch);
	else if(y<=mid)	cheng(k*2,l,mid,x,y,ch);
	else {
	cheng(k*2,l,mid,x,mid,ch);
	cheng(k*2+1,mid+1,r,mid+1,y,ch);
	}
	t[k]=t[k*2]+t[k*2+1];
		t[k]%=p;
}

pushdown

维护lazy-tag需要pushdown,询问输出也要pushdown

pushdown是标记下传操作，意味着当前树k不再保留所在区间的加乘标记，也就是说，pushdown后，jia[k]=0,chng[k]=1。

下传到子树时，子树的加、乘标记和本身的值都要改变（终于不是憨憨的啥也不知道了！）。

void pushdown(k,l,r)

{

更新左二子
更新儿子的标记，和void cheng()维护乘法标记一样,用到分配率
t[k*2]'->t[k*2]*chng[k*2]+jia[k*2],这里chng[k]表示区间内每一个数都要乘chng[k]，
所以t[k*2]'->(t[k*2]*chng[k*2]+jia[k*2])*chng[k]=t[k*2]*chng[k*2]*chng[k]+jia[k*2]*chng[k]
这意味着chng[k*2]更新为chng[k*2]*chng[k],jia[k*2]更新为jia[k*2]*chng[k]。
然后更新t[2*k]的值
t[2*k]'->当前树的值*乘法标记+加法标记*区间长度

更新完左右儿子后别忘还原父亲的标记

}

this is the code

void pushdown(long long k, long long l, long long r)
{
	long long mid=(l+r)>>1;
	jia[k*2]=jia[k*2]*chng[k]+jia[k];
		jia[k*2]%=p;
	jia[k*2+1]=jia[k*2+1]*chng[k]+jia[k];

		jia[k*2+1]%=p;
	chng[k*2]*=chng[k];
		chng[k*2]%=p;
	chng[k*2+1]*=chng[k];
		chng[k*2+1]%=p;

	t[k*2]=t[k*2]*chng[k]+jia[k]*(mid-l+1);// 	cout<<t[k*2]<<" "<<chng[k]<<endl;
		t[k*2]%=p;
	t[k*2+1]=t[k*2+1]*chng[k]+jia[k]*(r-mid);
		t[k*2+1]%=p;

	jia[k]=0;
	chng[k]=1;
}

建树

这个大家都会，直接上代码

void build(long long k, long long l, long long r)
{
	jia[k]=0;
	chng[k]=1;//标记初始化
	if(l==r){
		t[k]=a[l];		//直接赋值
		return;
	}
	long long mid=(l+r)>>1;
	build(k*2,l,mid);
	build(k*2+1,mid+1,r);//递归建树
	t[k]=(t[k*2]+t[k*2+1])%p;//给父亲赋值
}

询问

void query(k,l,r,x,y)

{

还是分类讨论
1.[l,r]和[x,y]完全重合，直接返回t[k]
2.既然不完全重合，就先要pushdown,更新子树的值，再分类递归子树

}

code

long long query(long long k, long long l, long long r, long long x, long long y)
{
	if(l==x && r==y){
		return t[k]%p;
	}
	pushdown(k,l,r);
	long long mid = (l+r)>>1;
	if(x>=mid+1)	return query(k*2+1,mid+1,r,x,y)%p;
	else	if(y<=mid)	return query(k*2,l,mid,x,y)%p;
	else	return (query(k*2,l,mid,x,mid)+query(k*2+1,mid+1,r,mid+1,y))%p;
}

这样这个题大体就成了，然鹅，想要AC，还要注意以下三点

1.数组开多大？其实要开n4,开n3也过了，但是开n*2就不行

2.开longlong!开longlong!!

3.随时取模，query返回时也要再取模

代码

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 100100

//开longlong
//开4倍
using namespace std;

long long n,m,x,y,k,p,a[N],jia[N*4],chng[N*4],t[N*4];//开4倍 

void build(long long k, long long l, long long r)
{
	jia[k]=0;
	chng[k]=1;
	if(l==r){
		t[k]=a[l];
		return;
	}
	long long mid=(l+r)>>1;
	build(k*2,l,mid);
	build(k*2+1,mid+1,r);
	t[k]=(t[k*2]+t[k*2+1])%p;
}

void pushdown(long long k, long long l, long long r)
{
	long long mid=(l+r)>>1;
	jia[k*2]=jia[k*2]*chng[k]+jia[k];
		jia[k*2]%=p;
	jia[k*2+1]=jia[k*2+1]*chng[k]+jia[k];
		jia[k*2+1]%=p;
	chng[k*2]*=chng[k];
		chng[k*2]%=p;
	chng[k*2+1]*=chng[k];
		chng[k*2+1]%=p;
	t[k*2]=t[k*2]*chng[k]+jia[k]*(mid-l+1);
		t[k*2]%=p;
	t[k*2+1]=t[k*2+1]*chng[k]+jia[k]*(r-mid);
		t[k*2+1]%=p;
	jia[k]=0;
	chng[k]=1;
}

void add(long long k, long long l, long long r, long long x, long long y, long long delta)
{
	if(l==x&&r==y){
		jia[k]+=delta;
		t[k]+=delta*(r-l+1);
		return;
	}
	long long mid=(l+r)>>1;
	pushdown(k,l,r);
	if(x>=mid+1)	add(k*2+1,mid+1,r,x,y,delta);
	else if(y<=mid)	add(k*2,l,mid,x,y,delta);
	else{
		add(k*2,l,mid,x,mid,delta);
		add(k*2+1,mid+1,r,mid+1,y,delta);
	}
	t[k]=t[k*2]+t[k*2+1];	t[k]%=p;
}

void cheng(long long k, long long l, long long r, long long x, long long y, long long ch)
{
	if(l==x&&r==y){
		t[k]*=ch;
			t[k]%=p;
		chng[k]*=ch;
			chng[k]%=p;
		jia[k]*=ch;
			jia[k]%=p;
		return;
	}
	pushdown(k,l,r);
	long long mid=(l+r)>>1;
	if(x>=mid+1)	cheng(k*2+1,mid+1,r,x,y,ch);
	else if(y<=mid)	cheng(k*2,l,mid,x,y,ch);
	else {
	cheng(k*2,l,mid,x,mid,ch);
	cheng(k*2+1,mid+1,r,mid+1,y,ch);
	}
	t[k]=t[k*2]+t[k*2+1];	t[k]%=p;
}

long long query(long long k, long long l, long long r, long long x, long long y)
{
	if(l==x && r==y){
		return t[k]%p;
	}
	pushdown(k,l,r);
	long long mid = (l+r)>>1;
	if(x>=mid+1)	return query(k*2+1,mid+1,r,x,y)%p;
	else	if(y<=mid)	return query(k*2,l,mid,x,y)%p;
	else	return (query(k*2,l,mid,x,mid)+query(k*2+1,mid+1,r,mid+1,y))%p;
}

int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
	for(int i=1;i<=n;i++)	scanf("%d",&a[i]);
	build(1,1,n);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int tt;
		scanf("%d",&tt);
		if(tt==1){
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
			cheng(1,1,n,x,y,k);
		}
		if(tt==2){
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
			add(1,1,n,x,y,k);
		}
		if(tt==3){
			scanf("%d%d",&x,&y);
			printf("%d\n",query(1,1,n,x,y));
		}
	}
	return 0;
}