剑指Offer-3~9题

3. 数组中重复的数字

题目描述：

在一个长度为 \(n​\) 的数组里的所有数字都在 \(0​\) 到 \(n-1​\) 的范围内。 数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字是重复的，也不知道每个数字重复几次。请找出数组中任意一个重复的数字。 例如，如果输入长度为 \(7​\) 的数组 \(\{2,3,1,0,2,5,3\}​\)，那么对应的输出是第一个重复的数字 \(2​\)。

Input:
{2, 3, 1, 0, 2, 5}

Output:
2

思路：

最直接的策略是使用哈希表，时间复杂度为 \(O(n)\)，但是它提高时间效率是以一个大小为 \(O(n)\) 的哈希表为代价的，可以采用更好的方式使空间复杂度降为 \(O(1)​\)。

本题数组里的元素都在 \(0\) 到 \(n-1\) 的范围内，我们从头到尾扫描数组的每个元素，将元素 \(j = numbers[i]\) 与下标为 \(j\) 的元素进行位置交换，如果 \(numbers[j]\) 已经等于 \(j\)，则不用进行交换，数字 \(j\) 就是重复数字（\(i \ne j\)）。

public class Solution {
    /**
    * numbers: 数组；length: 数组的长度；duplication[0]: 存放任意一个重复的数字
	* 返回为 true 代表为数组中存在重复数字，false 代表没有
    */
    public boolean duplicate(int[] numbers,int length,int[] duplication) {
        for(int i = 0; i < length; i++) {
            while(i != numbers[i]) {
                int j = numbers[i];
                if(numbers[j] == j) {
                    //要替换的位置下标 j 上的元素已经为 j，说明已经存在重复元素
                    duplication[0] = j;
                    return true;
                }
                //进行位置上的元素替换
                numbers[i] = numbers[j];
                numbers[j] = j;
            }
        }
        return false;
    }
}

4. 二维数组中的查找

题目描述：

在一个二维数组中（每个一维数组的长度相同），每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

Consider the following matrix:
[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]

Given target = 5, return true.
Given target = 20, return false.

思路：

该二维数组中的一个数，小于它的数一定在其左边，大于它的数一定在其下边。因此，从右上角开始查找，就可以根据 \(target\) 和当前元素的大小关系来缩小查找区间，如果当前元素等于 \(target\)，返回 \(true\)；如果当前元素小于 \(target\)，则下个位置左移；如果当前元素大于 \(target\)，则下个位置下移；如果下个位置超出了数组边界范围，返回 \(false\)。

public class Solution {
    public boolean Find(int target, int [][] array) {
        if(array == null || array.length == 0 || array[0].length == 0) {
            return false;
        }

        int m = array.length, n = array[0].length;

        int i = 0, j = n - 1;
        while(i < m && j >= 0) {
            if(array[i][j] == target) {
                return true;
            }else if(array[i][j] < target) {
                i++;
            }else{
                j--;
            }
        }
        return false;
    }
}

5. 替换空格

题目描述：

请实现一个函数，将一个字符串中的每个空格替换成 “%20”。例如，当字符串为 We Are Happy，则经过替换之后的字符串为 We%20Are%20Happy。

思路：

本题可以直接使用 \(String\) 的 \(replace()\) 或者 \(replaceAll()\) 方法，但是该题的本意是希望在一个字符数组上实现该功能。

public class Solution {
    public String replaceSpace(StringBuffer str) {
    	return str.toString().replace(" ", "%20");
    }
}

将字符数组扩充到能容纳替换后的字符串大小，使用指针 \(p1\) 指向原来的字符数组末端，指针 \(p2\) 指向扩充后的字符数组末端。指针 \(p1\) 向前移动，$p1 $ 遇到非空格字符，将该字符拷贝到 \(p2\) 位置，\(p2\) 向前移动一位；\(p1\) 遇到空格字符，\(p2\) 向前移动三位，\(p2\) 后续的三位放置 "%20"；直达两指针相遇结束。

public class Solution {
    public String replaceSpace(StringBuffer str) {
        int p1 = str.length() - 1;
        //增大数组空间
    	for(int i = 0; i <= p1; i++) {
            if(str.charAt(i) == ' ') {
                str.append("  ");
            }
        }

        int p2 = str.length() - 1;
        while(p1 < p2) {
            if(str.charAt(p1) != ' ') {
                str.setCharAt(p2--, str.charAt(p1--));
            }else {
                str.setCharAt(p2--, '0');
                str.setCharAt(p2--, '2');
                str.setCharAt(p2--, '%');
                p1--;
            }
        }
        return str.toString();
    }
}

6. 从尾到头打印链表

题目描述：

输入一个链表，按链表从尾到头的顺序返回一个 \(ArrayList\)。

思路：

思路一：

使用递归的方式，逆序打印该链表。

/**
*    public class ListNode {
*        int val;
*        ListNode next = null;
*
*        ListNode(int val) {
*            this.val = val;
*        }
*    }
*/
import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<Integer> printListFromTailToHead(ListNode listNode) {
        ArrayList<Integer> ret = new ArrayList<>();
        if(listNode == null) {
            return ret;
        }
        dfs(listNode, ret);
        return ret;
    }

    public void dfs(ListNode listNode, ArrayList<Integer> ret) {
        if(listNode.next != null) {
            dfs(listNode.next, ret);
        }
        ret.add(listNode.val);
    }
}

思路二：

使用头插法的方式得到一个逆序的链表。

头插法的头结点 \(head\) 是一个额外节点，这个节点不存储值，\(head.next\) 才是链表的第一个节点。当需要插入一个新的节点 \(node\)，该节点的插入位置在 \(head\) 和 \(head.next\) 之间，所以插入时 \(node.next = head.next\)，\(head.next =node\)。

/**
*    public class ListNode {
*        int val;
*        ListNode next = null;
*
*        ListNode(int val) {
*            this.val = val;
*        }
*    }
*/
import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<Integer> printListFromTailToHead(ListNode listNode) {
        ListNode head = new ListNode(-1);
        while(listNode != null) {
            ListNode node = listNode.next;
            listNode.next = head.next;
            head.next = listNode;
            listNode = node;
        }
        ArrayList<Integer> ret = new ArrayList<>();
        while(head.next != null) {
            ret.add(head.next.val);
            head = head.next;
        }
        return ret;
    }
}

思路三：

使用栈结构。

/**
*    public class ListNode {
*        int val;
*        ListNode next = null;
*
*        ListNode(int val) {
*            this.val = val;
*        }
*    }
*/
import java.util.*;
public class Solution {
    public ArrayList<Integer> printListFromTailToHead(ListNode listNode) {
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        while(listNode != null) {
            stack.push(listNode.val);
            listNode = listNode.next;
        }
        ArrayList<Integer> ret = new ArrayList<>();
        while(!stack.isEmpty()) {
            ret.add(stack.pop());
        }
        return ret;
    }
}

7. 重建二叉树

题目描述：

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列 \(\{1,2,4,7,3,5,6,8\}\) 和中序遍历序列 \(\{4,7,2,1,5,3,8,6\}\)，则重建下图所示二叉树并返回二叉树的根节点。

思路：

可以从二叉树的前序遍历和中序遍历序列中确定根节点的值、左子树和右子树的范围。

/**
 * Definition for binary tree
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution {
    public TreeNode reConstructBinaryTree(int[] pre,int [] in) {
        return buildSubTree(pre, in, 0, 0, pre.length);
    }

    //pStart 是子树在前序遍历数组的起始索引，iStart 是子树在中序遍历数组的起始索引，len 是子树节点数目（大小）
    public TreeNode buildSubTree(int[] pre, int[] in, int pStart, int iStart, int len) {
        if(len == 0) {
            return null;
        }

        //子树根节点
        int rootVal = pre[pStart];
        TreeNode root = new TreeNode(rootVal);

        //寻找中序遍历数组中子树的根节点
        int index = iStart;
        while(in[index] != rootVal) {
            index++;
        }
        int lLen = index - iStart; //根节点左子树的大小
        int rLen = len - lLen - 1; //根节点右子树的大小

        //左右孩子节点
        TreeNode lNode = buildSubTree(pre, in, pStart + 1, iStart, lLen);
        TreeNode rNode = buildSubTree(pre, in, pStart + lLen + 1, iStart + lLen + 1, rLen);

        root.left = lNode;
        root.right = rNode;
        return root;
    }
}

8. 二叉树的下一个结点

题目描述：

给定一个二叉树和其中的一个结点，请找出中序遍历顺序的下一个结点并且返回。注意，树中的结点不仅包含左右子结点，同时包含指向父结点的指针。下图中，树中从父节点指向子节点的指针用实线表示，从子节点指向父节点的指针用虚线表示。

思路：

中序遍历顺序的下一个节点可以分两种情况讨论：

• 如果一个节点的右子树不为空，那么该节点的下一个节点是其右子树的最左节点。例如：上图中的节点 \(b\) 的下一个节点为 \(h\)， 节点 \(a\) 的下一个节点是 \(f\)，节点 \(e\) 的下一个节点是 \(i\) 。
• 如果一个节点的右子树为空，我们沿着父节点的指针往上遍历，如果遍历的某个节点是其父节点的左孩子节点，则该节点的父节点便是我们要寻找的下一个节点。例如：上图中的节点 \(i\) 的下一个节点为 \(a\)，节点 \(d\) 的下一个节点为 \(b\)。

/*
public class TreeLinkNode {
    int val;
    TreeLinkNode left = null;
    TreeLinkNode right = null;
    TreeLinkNode next = null;

    TreeLinkNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}
*/
public class Solution {
    public TreeLinkNode GetNext(TreeLinkNode pNode){
        if(pNode == null) {
            return null;
        }

        //右子树不为空，寻找右子树最左端
        if(pNode.right != null) {
            TreeLinkNode node = pNode.right;
            while(node.left != null) {
                node = node.left;
            }
            return node;
        }

        //右子树为空，往父节点方向向上寻找，直到找到某个节点是其父节点的左孩子
        if(pNode.right == null) {
            while(pNode.next != null) {
                TreeLinkNode parent = pNode.next;
                if(parent.left == pNode) {
                    return parent;
                }
                pNode = parent;
            }
        }
        return null;
    }
}

9. 用两个栈实现队列

题目描述：

用两个栈来实现一个队列，完成队列的 \(Push\) 和 \(Pop\) 操作。 队列中的元素为 \(int​\) 类型。

思路：

使用两个栈 \(in\) 和 \(out\)，\(in\) 栈负责数据的入栈操作，\(out\) 栈负责数据的出栈操作。需要注意的是，\(in\) 栈的数据倾倒到 \(out\) 栈过程要一次性将 \(in\) 栈全部数据倒入。

import java.util.Stack;

public class Solution {
    Stack<Integer> stack1 = new Stack<Integer>();  //in 栈
    Stack<Integer> stack2 = new Stack<Integer>();  //out 栈

    public void push(int node) {
        stack1.push(node);  //入栈数据全部进入 in 栈
    }

    public int pop() {
        if(stack2.isEmpty()) {
            //out 栈为空，要将 in 栈全部数据一次性倾倒到 out 栈
            while(!stack1.isEmpty()) {
                stack2.push(stack1.pop());
            }
        }
        return stack2.pop();
    }
}

参考

1. https://cyc2018.github.io/CS-Notes/#/notes/%E5%89%91%E6%8C%87%20Offer%20%E9%A2%98%E8%A7%A3%20-%203~9
2. 《剑指OFFER 名企面试官精讲典型编程题 第2版》