前言：

这篇文章主要讲的是如何手算CRC以及运用CRC，更侧重方法的步骤，对原理方面不做探讨。

方法也是按照我个人理解的来，所以并不专业~

一些搬过来的代码我也修改了一下下

如果想了解原理的可参考资料：

https://www.sogou.com/link?url=DSOYnZeCC_rx9YqZWdpzLQZDeOEOQWnQiCUwTUcmHnw3OuZTm80uIeGdxK9hd4ia

以及一些我参考过的博客：

https://blog.csdn.net/sinat_23338865/article/details/73549076

https://blog.csdn.net/xing414736597/article/details/78693781

在线检验CRC网站

http://www.ip33.com/crc.html

1.异或运算：

CRC运算需要不断地做异或运算，所以，如果要手算CRC，需要对异或运算十分熟悉。

写在前面相当于先热个身。

0 xor 1 = 1 . 1 xor 0 = 1 . 0 xor 0 = 0 . 1 xor 1= 0 .

简单的口诀：相同为1，不同为0

2.CRC标准的含义

更正：CRC-8实际上是CRC-8/MAXIM 有输入翻转和输出翻转（但本篇文章并没有实现），这里只是借用了一下生成多项式。

CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31（0011 0001）

x^8 + (x^7) +(x^6) +x^5+x^4+(x^3)+(x^2)+(x)+1

带括号的表示系数为0的项（这些项会被去掉）

这里再看右边的0x31，这里是去掉最高次项x^8之后，多项式的矩阵的表达。

总结一下：

CRC-n 就是最高项为x^n，去掉x^n后的矩阵表达就是它的生成多项式

注意：

手算的时候，最高项保留

写程序的时候，最高项不保留（优化执行次数）

3.如何手算（一个字节）

测试数据：0x11

生成多项式：CRC-8 1 0011 0001

4.代码实现（分为4个level）

写程序的时候，最高项不保留（优化执行次数），下面的程序会体现

level1 计算一个字节

 //CRC-8

 //计算单个字节

 #include <iostream> //支持uint类型

 uint8_t cal_table_high_first(uint8_t value)

 {

     uint8_t crc;

     crc = value;

     /* 数据往左移了8位，需要计算8次 */

     for (int i = ; i<  ; i++)

     {

         //1000 0000 = 0x80

         //判断最高位是否为1

         if (crc & 0x80)

         {

           //如果为1，先左移一位然后再与多项式x31异或

           //0011 0001 = 0x31 x^8+x^5+x^4+1

           //左移一位是为了简化最高项x^8的计算

              crc = (crc << ) ^ 0x31;        }

         else

         {

           //如果为0，则不需要异或，整体数据左移一位

              crc = (crc << );

         }

     }

     return crc;

 }

level2 计算多个字节

把<上一个字节的CRC结果> 与 <下一个字节> 异或,得到的结果再进行CRC运算，那么就能得出两个字节的CRC检验码，然后以此类推，任意字节的数都可以计算了。

 //CRC-8

 //计算多个字节

 #include <iostream>  //支持uint类型

 uint8_t crc_high_first(uint8_t  *ptr, int len)

 {

     uint8_t crc=0x00； /* 计算的初始crc值 */

     while(len--)

     {

         //先把上一字节与下一字节异或

         crc ^= *ptr++;

         //下面的代码与计算一个字节的一致

         for (int i=; i< ; i++)

         {

             if (crc & 0x80)

                 crc = (crc << ) ^ 0x31;

             else

                 crc = (crc << );

         }

     }

     return (crc);

 }

level3 产生表

 //生成表

 //调用了上方的函数

 #include <iostream>  //支持uint类型

 #include <stdio.h>

 void  create_crc_table(void)

 {

         int i = 0x00;

         for (; i<=0xFF; i++)

         {

             if ( == (i%))

                 printf("\n");

             //把每个字节的CRC检验码的结果保存下来

             printf("0x%.2x, ", cal_table_high_first (i));

         }

 }

level4 查表方式生成CRC

 //查表计算CRC

 #include <iostream>  //支持uint类型

 uint8_t cal_crc_table(uint8_t *ptr, int len)

 {

     //初始化

     uint8_t crc = 0x00;

     while (len--)

     {

         crc = crc_table[crc ^ *ptr++];

         //等价与  crc = crc_table[  crc ^ (*ptr) ];

         //         ptr++;

     }

     return crc;

 }

5. 其他

上面的CRC-8是实现比较简单的一种，

其他的CRC的标准有部分会要求初始值，输入翻转，输出翻转，以及异或输出等要求，所以手算其他CRC的时候要注意一下，不要对错答案了（不要问我为什么）

下面贴一个CRC-16/X25的实用代码，也是经过转载然后修改的来.

下面这段代码某有些问题,具体是

43行代码这里:

43         crc_reg = (crc_reg >> 8) ^ crc16_table[crc_reg ^ *data++];
改成

crc_reg = (crc_reg >> 8) ^ crc16_table[(crc_reg ^ *data++)&0x00FF];
取一个低位,不然运算结果会出错

 #include <iostream>

 using namespace std;

 static unsigned short crc16_table[] = {

     0x0000, 0x1189, 0x2312, 0x329b, 0x4624, 0x57ad, 0x6536, 0x74bf,

     0x8c48, 0x9dc1, 0xaf5a, 0xbed3, 0xca6c, 0xdbe5, 0xe97e, 0xf8f7,

     0x1081, 0x0108, 0x3393, 0x221a, 0x56a5, 0x472c, 0x75b7, 0x643e,

     0x9cc9, 0x8d40, 0xbfdb, 0xae52, 0xdaed, 0xcb64, 0xf9ff, 0xe876,

     0x2102, 0x308b, 0x0210, 0x1399, 0x6726, 0x76af, 0x4434, 0x55bd,

     0xad4a, 0xbcc3, 0x8e58, 0x9fd1, 0xeb6e, 0xfae7, 0xc87c, 0xd9f5,

     0x3183, 0x200a, 0x1291, 0x0318, 0x77a7, 0x662e, 0x54b5, 0x453c,

     0xbdcb, 0xac42, 0x9ed9, 0x8f50, 0xfbef, 0xea66, 0xd8fd, 0xc974,

     0x4204, 0x538d, 0x6116, 0x709f, 0x0420, 0x15a9, 0x2732, 0x36bb,

     0xce4c, 0xdfc5, 0xed5e, 0xfcd7, 0x8868, 0x99e1, 0xab7a, 0xbaf3,

     0x5285, 0x430c, 0x7197, 0x601e, 0x14a1, 0x0528, 0x37b3, 0x263a,

     0xdecd, 0xcf44, 0xfddf, 0xec56, 0x98e9, 0x8960, 0xbbfb, 0xaa72,

     0x6306, 0x728f, 0x4014, 0x519d, 0x2522, 0x34ab, 0x0630, 0x17b9,

     0xef4e, 0xfec7, 0xcc5c, 0xddd5, 0xa96a, 0xb8e3, 0x8a78, 0x9bf1,

     0x7387, 0x620e, 0x5095, 0x411c, 0x35a3, 0x242a, 0x16b1, 0x0738,

     0xffcf, 0xee46, 0xdcdd, 0xcd54, 0xb9eb, 0xa862, 0x9af9, 0x8b70,

     0x8408, 0x9581, 0xa71a, 0xb693, 0xc22c, 0xd3a5, 0xe13e, 0xf0b7,

     0x0840, 0x19c9, 0x2b52, 0x3adb, 0x4e64, 0x5fed, 0x6d76, 0x7cff,

     0x9489, 0x8500, 0xb79b, 0xa612, 0xd2ad, 0xc324, 0xf1bf, 0xe036,

     0x18c1, 0x0948, 0x3bd3, 0x2a5a, 0x5ee5, 0x4f6c, 0x7df7, 0x6c7e,

     0xa50a, 0xb483, 0x8618, 0x9791, 0xe32e, 0xf2a7, 0xc03c, 0xd1b5,

     0x2942, 0x38cb, 0x0a50, 0x1bd9, 0x6f66, 0x7eef, 0x4c74, 0x5dfd,

     0xb58b, 0xa402, 0x9699, 0x8710, 0xf3af, 0xe226, 0xd0bd, 0xc134,

     0x39c3, 0x284a, 0x1ad1, 0x0b58, 0x7fe7, 0x6e6e, 0x5cf5, 0x4d7c,

     0xc60c, 0xd785, 0xe51e, 0xf497, 0x8028, 0x91a1, 0xa33a, 0xb2b3,

     0x4a44, 0x5bcd, 0x6956, 0x78df, 0x0c60, 0x1de9, 0x2f72, 0x3efb,

     0xd68d, 0xc704, 0xf59f, 0xe416, 0x90a9, 0x8120, 0xb3bb, 0xa232,

     0x5ac5, 0x4b4c, 0x79d7, 0x685e, 0x1ce1, 0x0d68, 0x3ff3, 0x2e7a,

     0xe70e, 0xf687, 0xc41c, 0xd595, 0xa12a, 0xb0a3, 0x8238, 0x93b1,

     0x6b46, 0x7acf, 0x4854, 0x59dd, 0x2d62, 0x3ceb, 0x0e70, 0x1ff9,

     0xf78f, 0xe606, 0xd49d, 0xc514, 0xb1ab, 0xa022, 0x92b9, 0x8330,

     0x7bc7, 0x6a4e, 0x58d5, 0x495c, 0x3de3, 0x2c6a, 0x1ef1, 0x0f78

 };

 uint16_t crc_check(uint8_t *data, uint32_t length)

 {

     uint16_t crc_reg = 0xFFFF;

     while (length--)

     {

         crc_reg = (crc_reg >> ) ^ crc16_table[crc_reg ^ *data++];

     }

     return (uint16_t)(~crc_reg);

 }

 //先测试8个字节

 #define BYTES 8

 int main()

 {

     //用来测试的数据

     uint8_t data[BYTES] = { 0x11,0x46,0x88,0x52,0x11,0x46,0x55,0x52 };

     uint16_t res = crc_check(data, BYTES);

     //输出CRC检验码

     cout << std::hex << std::showbase << res << '\n';

     return ;

 }

20190716 更新：

增加一个标准的CRC-8可直接运行实例代码，方便测试。

 #include <iostream>

 using namespace std;

 //测试数据

 const uint8_t bytes_test[] = { 0x11,0x23,0x4a,0x25,0xe4,0x65,0x89,0x99 };

 const uint8_t byte_test = 0x22;

 //CRC表

 uint8_t crc_table[];

 uint8_t cal_crc_perbyte(uint8_t data)

 {

     uint8_t crc = data;

     for (int i = ; i < ; i++)

     {

         if (crc & 0x80)

         {

             crc = (crc << ) ^ 0x07;

         }

         else

         {

             crc = crc << ;

         }

     }

     return crc;

 }

 uint8_t cal_crc_bytes(const uint8_t * data, int len)

 {

     uint8_t crc = 0x00;

     for (int i = ; i < len; i++)

     {

         crc = crc^data[i];

         crc = cal_crc_perbyte(crc);

     }

     return crc;

 }

 void gen_crc_table(uint8_t * table)

 {

     for (int i = ; i <= 0xFF; i++)

     {

         table[i] = cal_crc_perbyte(i);

     }

 }

 void print_crc_table(uint8_t * table,int len)

 {

     cout << "Table:";

     //空白字符用0填充

     cout.fill('');

     for (int i = ; i < len; i++)

     {

         if (i %  == )cout << endl;

         //输出控制为:

         //0x00 0x01 0x02 类似的格式

         cout << "0x";

         cout.width();

         cout << hex << (uint16_t)table[i] <<"  ";

     }

     cout << endl;

 }

 uint8_t cal_crc_bytable(const uint8_t * data, int len)

 {

     uint8_t crc = 0x00;

     for (int i = ; i < len; i++)

     {

         crc = crc_table[crc^data[i]];

     }

     return crc;

 }

 int main()

 {

     uint8_t res;

     res = cal_crc_perbyte(byte_test);

     cout << "cal_crc_perbyte" << endl;

     cout << "0x" << hex << uppercase << (uint16_t)res << endl;

     res = cal_crc_bytes(bytes_test,sizeof(bytes_test));

     cout << "cal_crc_bytes" << endl;

     cout << "0x" << hex << uppercase << (uint16_t)res << endl;

     gen_crc_table(crc_table);

     print_crc_table(crc_table,sizeof(crc_table));

     res = cal_crc_bytable(bytes_test, sizeof(bytes_test));

     cout << "cal_crc_bytable" << endl;

     cout << "0x" << hex << uppercase << (uint16_t)res << endl;

     return ;

 }

20190719更新

添加一个 CRC-8/MAXIM 实现代码,CRC-8/MAXIM 只比标准CRC-8多了一个输入翻转,可以直接从标准CRC-8的代码来修改,

 #include <iostream>

 using namespace std;

 //测试数据

 const uint8_t bytes_test[] = { 0x11,0x23,0x4a,0x25,0xe4,0x65,0x89,0x99 };

 const uint8_t byte_test = 0x22;

 //CRC表

 uint8_t crc_table[];

 uint8_t cal_crc_perbyte(uint8_t data)

 {

     uint8_t crc = data;

     for (int i = ; i <  ; i++ )

     {

         if (crc & 0x01)

         {

             //由原来的 1 0011 0001(0x31) 翻转成  1 1000 1100(0x8C)

             //注意最高位的1是不加入翻转过程的

             crc = (crc >> ) ^ 0x8C;

         }

         else

         {

             crc = crc >> ;

         }

     }

     return crc;

 }

 uint8_t cal_crc_bytes(const uint8_t * data, int len)

 {

     uint8_t crc = 0x00;

     //字节层面上的不用修改顺序,因为倒过来是一样的

     for (int i = ; i < len ; i++ )

     {

         crc = crc ^ data[i];

         crc = cal_crc_perbyte(crc);

     }

     return crc;

 }

 void gen_crc_table(uint8_t * table)

 {

     for (int i = ; i <= 0xFF; i++)

     {

         table[i] = cal_crc_perbyte(i);

     }

 }

 void print_crc_table(uint8_t * table, int len)

 {

     cout << "Table:";

     //空白字符用0填充

     cout.fill('');

     for (int i = ; i < len; i++)

     {

         if (i %  == )cout << endl;

         //输出控制为:

         //0x00 0x01 0x02 类似的格式

         cout << "0x";

         cout.width();

         cout << hex << (uint16_t)table[i] << "  ";

     }

     cout << endl;

 }

 uint8_t cal_crc_bytable(const uint8_t * data, int len)

 {

     uint8_t crc = 0x00;

     for (int i = ; i < len; i++)

     {

         crc = crc_table[crc^data[i]];

     }

     return crc;

 }

 int main()

 {

     uint8_t res;

     res = cal_crc_perbyte(byte_test);

     cout << "cal_crc_perbyte" << endl;

     cout << "0x" << hex << uppercase << (uint16_t)res << endl;

     res = cal_crc_bytes(bytes_test, sizeof(bytes_test));

     cout << "cal_crc_bytes" << endl;

     cout << "0x" << hex << uppercase << (uint16_t)res << endl;

     gen_crc_table(crc_table);

     print_crc_table(crc_table, sizeof(crc_table));

     res = cal_crc_bytable(bytes_test, sizeof(bytes_test));

     cout << "cal_crc_bytable" << endl;

     cout << "0x" << hex << uppercase << (uint16_t)res << endl;

     return ;

 }

再贴上CRC-8/ROHC,这里又比 CRC-8/MAXIM 多了一个初始值0xFF, 此外 , 生成多项式也不一样了,生成多项式为0x07(翻转后为0xE0)

防止篇幅过长,这里的代码折叠了

 #include <iostream>

 using namespace std;

 //测试数据

 const uint8_t bytes_test[] = { 0x11,0x23,0x4a,0x25,0xe4,0x65,0x89,0x99 };

 const uint8_t byte_test = 0x22;

 //CRC表

 uint8_t crc_table[];

 uint8_t cal_crc_perbyte(uint8_t data)

 {

     uint8_t crc = data;

     for (int i = ; i < ; i++)

     {

         if (crc & 0x01)

         {

             //由原来的 1 0000 0111‬(0x07) 翻转成  1 1110 0000‬(0xE0)

             //注意最高位的1是不加入翻转过程的

             crc = (crc >> ) ^ 0xE0;

         }

         else

         {

             crc = crc >> ;

         }

     }

     return crc;

 }

 uint8_t cal_crc_bytes(const uint8_t * data, int len)

 {

     //初始值不再是0x00

     uint8_t crc = 0xFF;

     //字节层面上的不用修改顺序,因为倒过来是一样的

     for (int i = ; i < ; i++)

     {

         crc = crc ^ data[i];

         crc = cal_crc_perbyte(crc);

     }

     return crc;

 }

 void gen_crc_table(uint8_t * table)

 {

     for (int i = ; i <= 0xFF; i++)

     {

         table[i] = cal_crc_perbyte(i);

     }

 }

 void print_crc_table(uint8_t * table, int len)

 {

     cout << "Table:";

     //空白字符用0填充

     cout.fill('');

     for (int i = ; i < len; i++)

     {

         if (i %  == )cout << endl;

         //输出控制为:

         //0x00 0x01 0x02 类似的格式

         cout << "0x";

         cout.width();

         cout << hex << (uint16_t)table[i] << "  ";

     }

     cout << endl;

 }

 uint8_t cal_crc_bytable(const uint8_t * data, int len)

 {

     //初始值不再是0x00

     uint8_t crc = 0xFF;

     for (int i = ; i < len; i++)

     {

         crc = crc_table[crc^data[i]];

     }

     return crc;

 }

 int main()

 {

     uint8_t res;

     res = cal_crc_perbyte(byte_test);

     cout << "cal_crc_perbyte" << endl;

     cout << "0x" << hex << uppercase << (uint16_t)res << endl;

     res = cal_crc_bytes(bytes_test, sizeof(bytes_test));

     cout << "cal_crc_bytes" << endl;

     cout << "0x" << hex << uppercase << (uint16_t)res << endl;

     gen_crc_table(crc_table);

     print_crc_table(crc_table, sizeof(crc_table));

     res = cal_crc_bytable(bytes_test, sizeof(bytes_test));

     cout << "cal_crc_bytable" << endl;

     cout << "0x" << hex << uppercase << (uint16_t)res << endl;

     return ;

 }

20190726更新:

前面的代码有一点BUG,创建表的时候缺少了0xFF的值没有创建,现在已经更改

再贴上CRC16/X25的生成表的方法(前面已经有现成的查表方法了,为了加深理解,再贴上生成表的代码)

 #include <iostream>

 using namespace std;

 //测试数据

 const uint8_t bytes_test[] = { 0x11,0x23,0x4a,0x25,0xe4,0x65,0x89,0x99 };

 const uint8_t byte_test = 0x22;

 //CRC表

 uint16_t crc_table[];

 //为了生成表,函数内部忽略了初始值和结果异或值的计算

 uint16_t cal_crc_perbyte(uint8_t data)

 {

     uint16_t crc = data;

     for (int i = ; i < ; i++)

     {

         if (crc & 0x01)

         {

             //0001 0000 0010 0001‬   0x1021

             //翻转后 1000 0100 0000 0001  0x8408

             crc = (crc >> ) ^ (0x8408);

         }

         else

         {

             crc = crc >> ;

         }

     }

     return crc;

 }

 uint16_t cal_crc_bytes(const uint8_t * data, int len)

 {

     //初始值

     uint16_t crc = 0xFFFF;

     for (int i = ; i < len; i++)

     {

         crc = crc ^ data[i];

         crc = (  crc>>  ) ^ cal_crc_perbyte(crc & 0xFF);

     }

     //结果异或值

     crc = ~crc;

     return crc;

 }

 void gen_crc_table(uint16_t * table)

 {

     for (int i = ; i <= 0xFF; i++)

     {

         table[i] = cal_crc_perbyte(i);

     }

 }

 void print_crc_table(uint16_t * table, int len)

 {

     cout << "Table:";

     //空白字符用0填充

     cout.fill('');

     for (int i = ; i < len; i++)

     {

         if (i %  == )cout << endl;

         //输出控制为:

         //0x00 0x01 0x02 类似的格式

         cout << "0x";

         cout.width();

         cout << hex << (uint16_t)table[i] << "  ";

     }

     cout << endl;

 }

 uint16_t cal_crc_bytable(const uint8_t * data, int len)

 {

     //初始值

     uint16_t crc = 0xFFFF;

     for (int i = ; i < len; i++)

     {

         crc = (crc>>) ^ crc_table[  (crc^data[i]) & 0xFF ];

     }

     //异或值

     crc = ~crc;

     return crc;

 }

 int main()

 {

     cout.fill('');

     uint16_t res;

     res = cal_crc_perbyte(byte_test);

     cout << "cal_crc_perbyte" << endl;

     cout << "0x" << hex << uppercase << (uint16_t)res << endl;

     res = cal_crc_bytes(bytes_test, sizeof(bytes_test));

     cout << "cal_crc_bytes" << endl;

     cout << "0x" << hex << uppercase << (uint16_t)res << endl;

     gen_crc_table(crc_table);

     print_crc_table(crc_table, sizeof(crc_table) / );//是字节数,所以要除以2

     res = cal_crc_bytable(bytes_test, sizeof(bytes_test));

     cout << "cal_crc_bytable" << endl;

     cout << "0x" << hex << uppercase << (uint16_t)res << endl;

     return ;

 }

200190727更新

自己写了一个CRC表生成的小玩具,功能还比较少,日后慢慢拓展,放在了github上

https://github.com/constructorvirgil/app

平常很少用git,所以有些不规范,见谅

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level4 查表方式生成CRC

5. 其他

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