题目大意:

将$n$个长方形分成若干部分,每一部分的花费为部分中长方形的$max_长*max_宽$(不是$max_{长*宽}$),求最小花费

思路:

首先,可以被其他长方形包含的长方形可以删去

然后我们按长方形的长度从小到大排序(排序后的长方形的宽度一定是从大到小)

设$f(i)$表示前i个长方形的最小花费,长方形的长和宽分别为$x(i),y(i)$,则有方程

$\Large f(i)=min(f(j)+x(i)*y(j+1))$

若对于某个$i$有$j$比$k$优,则

$f(j)+x(i)*y(j+1)\le f(k)+x(i)*y(k+1)$

化简得$\frac{f(j)-f(k)}{y(k+1)-y(j+1)}\le x(i)$

维护下凸壳即可

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 50005
#define LL long long
struct Node{
int x,y;
bool operator < (const Node& a)const{
return x!=a.x?x<a.x:y<a.y;
}
}a[maxn];
int n,si,que[maxn],s,t=;
LL f[maxn];
LL calc(int i,int j){
return (f[i]-f[j]-)/(a[j+].y-a[i+].y)+;
}
void insert(int x){
while(s<t-&&calc(x,que[t-])<=calc(que[t-],que[t-]))t--;
que[t++]=x;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
}
sort(a+,a+n+);
for(int i=;i<=n;i++){
while(si&&a[si].y<=a[i].y)si--;
a[++si]=a[i];
}n=si;
for(int i=;i<=n;i++){
while(s<t-&&calc(que[s+],que[s])<=a[i].x)s++;
int w=que[s];
f[i]=f[w]+1ll*a[i].x*a[w+].y;
insert(i);
}
printf("%lld",f[n]);
return ;
}

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