【10.6NOIP普及模拟】MATH——枚举法
【10.6NOIP普及模拟】MATH
题目简化
一个数列任意删k个数,是得数列中最大的差+最小的差最小
思路
程序1——时超40
暴搜+剪枝。
用类似排列组合的方式,暴搜删或不删
剪枝就是看看剩下的数,如果还小于k,则退出
程序2.1——时超80
这是suzejia大神教我的:
令m=n-k;(即数列长度)
排序一遍
因为要求最小,并且最大差即为最大数-最小数
所以删后的数列是一个区间,设l为左,r为右。
l=1~k+1;因为r最多为n,长度为m,n-(k+1)+1=m
r=l+m-1;由r-l+1=m变形而来
然后枚举,M=a[r]-a[l],m为相邻数中差最小的(暴力)
ans=min(M+m,ans)
程序2.2——AC
时间超限必定是在l的循环和枚举m的循环中出现的,又因为l是必要的,所以
枚举m时不能暴力。
因此,我用了RMQ
程序实践
C++(Pascal选手对不起)
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,k,m,ans;
int v[200001];
int cha[200001];//cha[i]表示v[i+1]-v[i]
int f[200001][21];//RMQ,f[i][j]表示i到i+2^j-1中最小值
int main()
{
FILE *IN=freopen("math.in","r",stdin);
FILE *OUT=freopen("math.out","w",stdout);
int i,l,r;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&v[i]);
}
bool cmp(int,int);
make_heap(v+1,v+n+1,cmp);//建堆
sort_heap(v+1,v+n+1,cmp);//堆排序
cha[0]=INT_MAX;
for(i=1;i<=n-1;i++)
cha[i]=v[i+1]-v[i];//cha[i]表示v[i+1]与v[i]的差
void RMQ();
RMQ();//预处理
m=n-k;
ans=INT_MAX;
int ask(int,int);//表示一段区间的最小数
for(l=1;l<=k+1;l++)
{
r=l+m-1;
ans=min(v[r]-v[l]+ask(l,r-1),ans);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
bool cmp(int a,int b)
{return (a<b);}
void RMQ()
{
int i,j;
for(i=1;i<=n-1;i++)
f[i][0]=cha[i];
for(j=1;j<=floor(log2(n-1));j++)
{
for(i=1;i<=n-1-(1<<j)+1;i++)
{
f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
}
int ask(int l,int r)
{
int x;
x=floor(log2(r-l+1));
return (min(f[l][x],f[r-(1<<x)+1][x]));
}
总结:
有些题目,不要想复杂,要化繁为简,才能找到正解。
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