Luogu P1993 题解

p1993 小康的农场

CSP_S 1=之后就没怎么写题解。。

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预备知识

明显这是一道差分约束的题，以下简称差分

有些人可能不了解差分，请点 [传送门]

至于用差分做的题的特征，无一都是你可以列出每个变量之间的一些不等关系，就如下

\[\begin{cases}
x_1-x_2 \le a_1 \\
x_2-x_3 \le a_2 \\
x_3-x_4 \le a_3 \\
\ldots \ldots \\
x_n-x_n \le a_{n-1} \\
\end{cases}
\]

对于这样的题我们把他转化为一个图来解决

具体实现是：

1. 对于一个不等关系，把它转化为形如\(x-y \le c\)的式子
2. 由\(y\)向\(x\)连一条权为c的边
3. 若是‘=’ 号，转化为\(x-y \le c\)和\(y-x \le c\),来处理
4. 构建一个\(0\)节点，对每个节点的边权都为\(0\)，防止图不连通，而且这样不会影响最短路
5. 跑一次最短路，因为有负权用spfa

大体的步骤，就是这些了

重点

但是，这道题显得奇奇怪怪，为啥呢，用朴素的SPFA跑出TLE了，看题解都是用的dfs优化，可我偏不，事实上是不想删代码,我加了容错SLF和mcfx,就轻松过掉了，时间优化巨大

SPFA死了吗，没有，因为就连p4779,也没有卡住我

值得一提的是，你的容错值定义的要靠近零一点，在\(-3\)到\(0\),之间为能过掉，因为这个题有负权，如果全是正权的话在\(0\)到\(4\) ，比较合适

还有一点就是，必须要有mcfx，区间的跨度在1000左右为适宜，为\(200\)至\(1000\),最好，单独的优化价值都不大，可是加在一起，就是巨大的飞跃

事实上，是因为我不会dfs的spfa,蒟蒻的无力。。。

哈哈

AC代码

有详细注释

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
const int Maxn=1e4+11;
struct Node {
	int to,lac,wg;
}edge[Maxn*3];
int n,m,t,a,b,c,h[Maxn],cnt,dis[Maxn],tot[Maxn];
bool vis[Maxn];
void insert(int x,int y,int c){//邻接表存边
	edge[cnt].lac=h[x];
	edge[cnt].to=y;
	edge[cnt].wg=c;
	h[x]=cnt++;//我的边编号为从0开始，为了
	//找对应边方便  ^1,即可
}
int val=-1,l=102,r=1138;//玄学取值
bool spfa(){
	memset(dis,63,sizeof dis);//刚开始给个最大值
	dis[0]=0;vis[0]=1;tot[0]=1;
	deque<int> q;
	q.push_front(0);//0入队
	while(!q.empty()){
		int fr=*(q.begin());
		q.pop_front();
		vis[fr]=0;
		for(int i=h[fr];i!=-1;i=edge[i].lac){
			int to=edge[i].to;
			if(dis[to]>dis[fr]+edge[i].wg){//能更新则更新
				dis[to]=dis[fr]+edge[i].wg;
				if(!vis[to]){//不在队里考虑将他入队
					vis[to]=1;
					if(tot[to]>=l&&tot[to]<=r)	q.push_front(to);//mcfx优化
					else if(q.size()==0) q.push_back(to);//队里没有东西，直接进队
					else if(dis[to]>dis[*(q.begin())]+val) q.push_back(to);//容错SLF优化
					else q.push_front(to);
					tot[to]++;//别忘记录入队次数
					if(tot[to]==n) return false;//每个节点入队达到n次就无解
				}
			}
		}
	}
	return true;
}
int main() {
//	freopen("kk.in","r",stdin);//文件操作，因为我这种蒟蒻经常错
	scanf("%d%d",&n,&m);
	memset(h,-1,sizeof h);//初始化head,不能忘!
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d%d",&t,&a,&b);
		if(t==3){
			insert(a,b,0);
			insert(b,a,0);//对于等于的情况特殊处理
			continue;
		}
		scanf("%d",&c);
		if(t==1) insert(a,b,-c);//寻常的连边
		if(t==2) insert(b,a,c);//
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) insert(0,i,0);//万一不连通的话，每一个联通的区域都有可能有负权圈
	if(spfa()) printf("Yes");//bool型 spfa
	else printf("No");
	return 0;
}

这样子，小\(f\)再也 不用b担心自己的\(spfa\)被卡了