0922CSP-S模拟测试赛后总结

连发三篇爆炸实录我的心态竟然还这么好……

昨天题目的D2。稍难。

这也不是我连续拿倒数第一的理由。

T1不会。赛时硬写了一个30分的三次方暴力。还有一个地方写挂了。如果不是数据足够水我就爆零了。

也就是说我的11分subtask1还是捡来的。

最难过的是T2。T2写了乱搞（正解之一？？）。然而并没有调出来。

二维莫队。我写的很顺。没什么细节错误。然而，

我是在最后20分钟才开始打的。也就是说我最一开始并没有打二维莫队。

一方面是觉得这东西复杂度应该不对。另一方面，我不会离散化。

对。我不会离散化。

之前学离散化的时候就不是很理解。记得还是OJ能发帖子的时期。我还在OJ里发了个帖子问了一下。

当时还不是很熟的wba大神还给回了。然而依旧不理解。就这么放过去了。

后来也遇到了几道需要离散化的题。全都是靠着利哥坐我旁边指导着我那一句话该怎么写才过掉。

也就是说，我从来从来没有独立写过离散化。

对。就这短短的几行，几句话，我从来没有自己，认认真真的写过。

我也从来没有想到过，有一天我会死在离散化上。

然而这就是发生了。突如其来，刻骨铭心。

以小见大。我给自己挖的坑到底有多少，谁也不知道。

基础不牢，地动山摇。

大神绝对不仅仅是会几个强大的算法，会复杂的数学。

基础同样重要。从今天起要填坑了。庆幸吧，这不是CSP-S2019的赛场。

但如果这还没有给我敲响警钟的话，这就是我在CSP-S2019的下场。

最后强行yy了离散化上去。以为自己打的是对的。然而并不对。

lower_bound的一个参数写错了。样例死活过不去。

赛后整整20分钟，我才发现了这个错误。A掉了。

然而，假如这是CSPS的赛题。我又能如何呢。填坑，势在必行了。

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又是好久没有写题解了。每天被大佬们拖着走吊着打的感觉……emmmp。

昨天某考试报名于是没有考试，才有时间来写一波题解。顺便祭奠一下垫底记。

T1施工（单调栈优化dp）

我可以管这个东西叫填坑dp么/大雾

我们设$f_i$为转移到i位置，且第i个位置高度不变的答案。

关于$f_i$的转移我们可以推出性质：

对于一个位置$i$和它前面一个位置$j$，一定要将它们之间填平才能继续转移。

（填平是指填成平地而非一定要和$i$、$j$平齐，原因待会儿解释）

我们假设$f_i$从$f_j$转移而来且$i$、$j$之间填平后高度为t。

则显然$i$、$j$之间对答案的贡献为：

$\sum\limits_{k=j+1}^{i-1}(t-h_k)^2+c(h_j+h_i-2t)$

（式子解释：$\sum(t-h_k)^2$是填坑的花费，填平后的不美观度只有两头的贡献。所以为$c(h_j+h_i-2t)$）

于是中间的高度可以由二次函数对称轴公式计算。最后计算式子的最小值。

一次项系数中的$\sum h_k$和常数项里的$\sum h_k^2$直接前缀和维护一下就可以$O(1)$查询了。

考虑那些点可以用来转移$f_i$。

一个点j可以转移$f_i$当且仅当i与j之间的所有建筑高度都要小于等于$h_i$和$h_j$，并且i和j还不能挨着（否则中间没有坑）。

因此考虑单调栈维护转移点。

由于我是顺序扫每一个建筑，因此当扫到i的时候，栈顶一定与i相邻。

所以用$top-1$作为转移点转移i点。

至于转移到什么时候为止，当我扫到单调栈中某一个位置的高度已经比我要高了，那么我显然不能再跨过这个建筑与下一个建筑进行转移。也就是说不满足上述的条件停止就行了。

一些细节需要特殊注意。

然后解释一下上面的某个性质：假如我i、j之间并不填平，而是填成这个鬼样子：

那么我中间填的贡献一定在i-1的时候被计算过了。

所以只有填平才能不重不漏地更新。

T2蔬菜（四维偏序、莫队压正解）

正解CDQ套CDQ？？树状数组套CDQ？？我才不要打CDQ（其实是不会打吧……）。莫队好优秀的。

离散化一下简单莫队就好了。因为是二维的，所以四个while循环变成了八个。

我打的是最最最暴力的一种（或许），询问排序都没分块……大佬们都用奇偶性排序……

然后就变成了最慢的AC了……统计也是最暴力的统计。但实测可A 23333。

T3联盟（大力dfs、错解AC）

我可以十分负责任得跟你讲：打完这道题，我看到dfs就想吐……

我大概写了6个dfs……调了一整天……加上调试语句代码破5.0k……

好吧我承认这是我码力太弱了。旁边大神4个dfs就解决了。

我不想回忆过程……扔个代码就是了。

（另外，这是错解……只能处理树上只有一个直径的情况？？或者是说另外几条直径对答案没有影响。

大概就是说ans2要输出的那几条边在这几条直径上都是重合的……正解看脸哥的。）

#include<bits/stdc++.h>
#define rint register int
#define read(A) A=init()
#define N 300005
using namespace std;
inline int init()
{
    int a=,b=;char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')b=-;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<=''){a=(a<<)+(a<<)+ch-'';ch=getchar();}
    return a*b;
}
int n,v[N<<],id[N<<],nxt[N<<],first[N],tot=;
int len[][N],lenth,len_rot,du[N],st,en,line[N],cnt,fr[N],to[N];
int ans1=0x7fffffff,ans2_sum,ans2[N],ans3[],len_to[][N],oo[];
bool in_line[N],vis[],ky[N];
inline void add(int uu,int vv,int line_id)
{
    v[++tot]=vv,id[tot]=line_id,
    nxt[tot]=first[uu],first[uu]=tot;
}
inline void dfs_Getlenth(int x,int fa)//true
{
    for(rint i=first[x];i;i=nxt[i])
    {
        int y=v[i];if(y==fa)continue;
        dfs_Getlenth(y,x);len[][x]=max(len[][x],len[][y]+);
        if(len[][x]>len[][x])swap(len[][x],len[][x]);
    }
    if(len[][x]+len[][x]>lenth)
        lenth=len[][x]+len[][x],len_rot=x;
    return ;
}
inline void dfs_Getpoint(int x,int fa)//true
{
    in_line[x]=;
    if(du[x]==){if(!st)st=x;else en=x;}
    for(rint i=first[x];i;i=nxt[i])
    {
        int y=v[i];if(y==fa)continue;
        if(len[][y]==len[][x]-)
        {
//            cout<<x<<"->"<<y<<endl;
            dfs_Getpoint(y,x);
            break;
        }
    }
    return ;
}
inline void dfs_Getline(int x,int fa)//true
{
    for(rint i=first[x];i;i=nxt[i])
    {
        int y=v[i];
//        if(fr[id[i]]==3)cout<<"the point:"<<y<<' '<<in_line[y]<<endl;
        if(y==fa||(in_line[y]==))continue;
//        cout<<"line: "<<id[i]<<" become true;"<<endl;
//        cout<<x<<"->"<<y<<endl;
        line[++cnt]=id[i];ky[id[i]]=,ky[id[i^]]=;
        dfs_Getline(y,x);break;
    }
    return ;
}
inline void dfs_Getlen(int ID,int x,int fa,int res)//true
{
    len_to[ID][x]=max(res,len_to[ID][x]);
    int lin=;
    for(rint i=first[x];i;i=nxt[i])
    {
        int y=v[i];if(y==fa)continue;
        if(ky[id[i]]){lin=i;continue;}
        dfs_Getlen(ID,y,x,res+);
        len_to[ID][x]=max(len_to[ID][x],len_to[ID][y]);
    }
    len_to[ID][v[lin]]=len_to[ID][x];
    if(lin)dfs_Getlen(ID,v[lin],x,res+);
    return ;
}
inline int dfs_Getans(int ID,int drie,int x,int fa)
{
    int lin=;
//    cout<<"    run to the "<<x<<" point;"<<endl;
    for(rint i=first[x];i;i=nxt[i])
    {
        if(!ky[id[i]])continue;
        if(id[i]==drie)break;
        int y=v[i];if(y==fa)continue;
        lin=max(lin,dfs_Getans(ID,drie,y,x));
    }
    return max(len_to[ID][x],lin);
}
inline int dfs_Getans_3(int ID,int x,int fa,int res)
{
//    cout<<ID<<' '<<x<<' '<<fa<<' '<<res<<endl;
    if(res==((oo[ID]+)/))return x;
    for(rint i=first[x];i;i=nxt[i])
    {
        if(!ky[id[i]])continue;
        if(v[i]==fa)continue;
        return dfs_Getans_3(ID,v[i],x,res+);
    }
}
int main()
{
//    freopen("dt.in","r",stdin);
//    freopen("my.out","w",stdout);
    read(n);
    for(rint i=,Angel,Scott;i<n;++i)
    {
        read(Angel),read(Scott),du[Angel]++,du[Scott]++,
        add(Angel,Scott,i),add(Scott,Angel,i);
        fr[i]=Angel,to[i]=Scott;
    }
    dfs_Getlenth(,);
//    cout<<"lenth:"<<lenth<<endl;
//    cout<<"len_rot:"<<len_rot<<endl;
    for(rint i=first[len_rot];i;i=nxt[i])
    {
        in_line[len_rot]=;
        if(du[len_rot]==)st=len_rot;
        if(vis[]&&vis[])break;int y=v[i];
        if((!vis[])&&len[][y]==len[][len_rot]-)
        {
//            cout<<"the first:"<<len_rot<<"->"<<y<<endl;
            dfs_Getpoint(y,len_rot);vis[]=;
        }
        else if((!vis[])&&len[][y]==len[][len_rot]-)
        {
//            cout<<"the second:"<<len_rot<<"->"<<y<<endl;
            dfs_Getpoint(y,len_rot);vis[]=;
        }
    }
//    cout<<"st:"<<st<<",en:"<<en<<endl;
//    for(rint i=1;i<=n;++i)if(in_line[i])cout<<i<<' ';cout<<endl;
    dfs_Getline(st,);
//    cout<<"the key lines:"<<endl;for(rint i=1;i<=cnt;++i)cout<<line[i]<<' '<<fr[line[i]]<<' '<<to[line[i]]<<endl;
    dfs_Getlen(,st,,);
    dfs_Getlen(,en,,);
//    cout<<"following are debug of the dfs_Getlen:"<<endl;
//    cout<<"  to st:";for(rint i=1;i<=n;++i)cout<<len_to[0][i]<<' ';cout<<endl;
//    cout<<"  to en:";for(rint i=1;i<=n;++i)cout<<len_to[1][i]<<' ';cout<<endl;
    for(rint i=;i<=cnt;++i)
    {
        int lin=;
//        cout<<"-------------------------"<<endl;
//        cout<<"cutting the "<<line[i]<<endl;
//        cout<<"  checking the Left"<<endl;
        int Left=min(len_to[][to[line[i]]],len_to[][fr[line[i]]]);//dfs_Getans(0,line[i],st,0);
//        cout<<"  checking the Right"<<endl;
        int Right=min(len_to[][to[line[i]]],len_to[][fr[line[i]]]);//dfs_Getans(1,line[i],en,0);
//        cout<<"cut the "<<i<<",the Left is "<<Left<<",the Right is "<<Right<<endl;
        lin=max((int)(ceil((double)Left/)+ceil((double)Right/))+,max(Left,Right));
        if(lin<ans1)
        {
            ans1=lin,ans2_sum=,ans2[]=line[i];
            ans3[]=fr[line[i]],ans3[]=to[line[i]],oo[]=Left,oo[]=Right;
        }
        else if(lin==ans1)ans2[++ans2_sum]=line[i];
    }
//    cout<<"oo"<<oo[0]<<' '<<oo[1]<<endl;
    ans3[]=dfs_Getans_3(,st,,);
    ans3[]=dfs_Getans_3(,en,,);
    printf("%d\n%d",ans1,ans2_sum);
    sort(ans2+,ans2+ans2_sum+);
    for(rint i=;i<=ans2_sum;++i)printf(" %d",ans2[i]);puts("");
    printf("%d %d %d %d\n",ans3[],ans3[],ans3[],ans3[]);
    return ;
}
/*
4
1 2
2 3
3 4

7
1 2
2 4
1 3
3 5
3 6
6 7

8
4 2
5 2
2 1
1 3
3 6
6 7
7 8

*/