test20180922 扭动的树

题意

分析

二叉查找树按照键值排序的本质是中序遍历，每次我们可以在当前区间中提取出一个根，然后划分为两个子区间做区间DP。记\(f(i,j,k)\)表示区间[i, j]建子树，子树根节点的父亲是第k个数的最大sum值之和。由于k只能为i-1或j+1，故状态数只有\(O(n^2)\)，总复杂度\(O(n^3)\)。

在代码实现中，为了减小空间，f的k那一维可以用0/1表示。

代码

#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<complex>
#pragma GCC optimize ("O0")
using namespace std;
template<class T> inline T read(T&x)
{
    T data=0;
	int w=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
		if(ch=='-')
			w=-1;
		ch=getchar();
	}
    while(isdigit(ch))
        data=10*data+ch-'0',ch=getchar();
    return x=data*w;
}
typedef long long ll;
const int INF=0x7fffffff;

const int MAXN=307;
int n;
ll k[MAXN],v[MAXN],sum[MAXN];
bool e[MAXN][MAXN];
bool vis[MAXN][MAXN][2];
ll f[MAXN][MAXN][2];

ll dp(int l,int r,int fa)
{
	if(l>r)
		return 0;
	if(vis[l][r][fa])
		return f[l][r][fa];
	vis[l][r][fa]=1;
	ll&res=f[l][r][fa]=-1;
	int rt=fa==0?l-1:r+1;
	for(int mid=l;mid<=r;++mid)
		if(e[mid][rt])
		{
			if(dp(l,mid-1,1)==-1||dp(mid+1,r,0)==-1)
				continue;
			res=max(res,f[l][mid-1][1]+f[mid+1][r][0]+sum[r]-sum[l-1]);
		}
	return res;
}

typedef pair<ll,ll> pii;

int main()
{
  freopen("tree.in","r",stdin);
  freopen("tree.out","w",stdout);
	vector<pii>sorted;
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		static ll x,y;
		read(x);read(y);
		sorted.emplace_back(x,y);
		if(x==1)
		{
			puts("-1");
			return 0;
		}
	}
	sort(sorted.begin(),sorted.end());
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		tie(k[i],v[i])=sorted[i-1];
		sum[i]=sum[i-1]+v[i];
	}
	for(int i=1;i<n;++i)
		for(int j=i+1;j<=n;++j)
			if(__gcd(k[i],k[j])>1)
				e[i][j]=e[j][i]=1;
	ll ans=-1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		if(dp(1,i-1,1)==-1||dp(i+1,n,0)==-1)
			continue;
		ans=max(ans,f[1][i-1][1]+f[i+1][n][0]+sum[n]);
	}
	printf("%lld\n",ans);
//  fclose(stdin);
//  fclose(stdout);
    return 0;
}