思维题(两点逼近)LeetCode11 Container with Most Water
Given n non-negative integers a1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.
给定n条线段,每条线段的端点为(i,0)和(i,a[i]),现在需要在这n条线段中选择两条并与x轴组成一个水桶,求最大容量的水桶的容量(面积)。
暴力的方法就是直接枚举两条线段,找最大面积,这样复杂度是O(n^2)的。(没想到leetOJ居然还有稍强的数据,感觉是故意卡死这个复杂度的方法的。。)
我换了一个思路后,想到由于最后的最大面积一定是以某一个线段为桶的一侧(可能是左侧或者右侧)并且刚好淹没这条线段,那我们只需要枚举每条线段,然后找出这条线段左侧(或者右侧)比它高的最左(最右)的一个线段的位置,然后计算面积,并记录最大面积即可。
找到左侧比当前线段要高的最左侧线段的方法,可以直接将每个线段先按高度从大到小,再按坐标从小到大排序,然后扫描数组,记录 到当前的最小坐标,由于后扫描到的线段高度一定比先扫描到的高度小,所以只需要记录前面的坐标的最小值,便是当前线段的最左侧线段的坐标。时间复杂度O(nlogn)空间O(n)。
官网给出的标准方法,由于智力有限并不能想到,但是对其正确性还是可以给出证明。方法如下:
令指针i,j指向数组的开头和结尾,然后每次选取height[i]和height[j]较小的那个指针,并将指针想中间位置移动以为,并重新计算面积。(时间复杂度O(n),空间复杂度O(1))。
虽然我不能对这个方法有比较好的启发式的思维来想到,但是我至少还是得对其正确性给出证明,我的方法如下:
令a(i,j)表示线段i和j组成的面积(即a(i,j)=(j - i) * min{height(i), height(j)}),令DP(i,j)表示区间[i,j]的最大答案,则有:
DP(i,j) = max{DP(i+1,j), DP(i, j-1), a(i, j)}
只要证明当height(i) <= height(j)时,DP(i,j) = max{DP(i+1,j),a(i,j)}恒成立即可。
证明过程只需要分情况讨论即可:
1、若a(i,j) == DP(i,j) 这时结论显然成立。
2、若a(i,j) < DP(i,j)
1) 若DP(i+1, j-1) == DP(i,j) 这时,由于DP(i+1,j) >= DP(i+1, j-1),这时结论成立。
2) 若DP(i+1, j-1) < DP(i,j) 这时有DP(i,j) = max{DP(i+1,j), DP(i, j-1)}
因为DP(i + 1,j) = max{DP(i+1,j-1), a(i+1,j), a(i+2, j), ... , a(j - 1, j), a(j, j)}
同时DP(i, j - 1) = max{DP(i+1,j-1), a(i, i), a(i,i+1), a(i, i+2), ... , a(i, j - 1)}
因为height(i) <= height(j) 所以有max{a(i, i), a(i,i+1), a(i, i+2), ... , a(i, j - 1)} <= a(i, j) < DP(i, j)恒成立。
所以 DP(i, j) = DP(i+1, j)。得证。
public class Solution {
public int maxArea(int[] height) {
int maxarea = 0, l = 0, r = height.length - 1;
while (l < r) {
maxarea = Math.max(maxarea, Math.min(height[l], height[r]) * (r - l));
if (height[l] < height[r])
l++;
else
r--;
}
return maxarea;
}
}
思维题(两点逼近)LeetCode11 Container with Most Water的更多相关文章
- Leetcode11 Container With Most Water 解题思路 (Python)
今天开始第一天记录刷题,本人编程小白,如果有写的不对.或者能更完善的地方请个位批评指正! 准备按tag刷,第一个tag是array: 这个是array的第一道题:11. Container With ...
- LeetCode11 Container With Most Water
题意: Given n non-negative integers a1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (i, a ...
- Leetcode11.Container With Most Water盛最多水的容器
给定 n 个非负整数 a1,a2,...,an,每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) .在坐标内画 n 条垂直线,垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0).找出其中的两条线, ...
- UVA.10881 Piotr's Ants (思维题)
UVA.10881 Piotr's Ants (思维题) 题意分析 有一根长度为L cm的木棍,上有n只蚂蚁,蚂蚁要么向左爬,要么向右,速度均为1cm/s,若2只蚂蚁相撞,则蚂蚁同时调头.求解第T秒时 ...
- Atcoder Grand Contest 001E - BBQ Hard(组合意义转化,思维题)
Atcoder 题面传送门 & 洛谷题面传送门 Yet another 思维题-- 注意到此题 \(n\) 数据范围很大,但是 \(a_i,b_i\) 数据范围很小,这能给我们什么启发呢? 观 ...
- zoj 3778 Talented Chef(思维题)
题目 题意:一个人可以在一分钟同时进行m道菜的一个步骤,共有n道菜,每道菜各有xi个步骤,求做完的最短时间. 思路:一道很水的思维题, 根本不需要去 考虑模拟过程 以及先做那道菜(比赛的时候就是这么考 ...
- cf A. Inna and Pink Pony(思维题)
题目:http://codeforces.com/contest/374/problem/A 题意:求到达边界的最小步数.. 刚开始以为是 bfs,不过数据10^6太大了,肯定不是... 一个思维题, ...
- ZOJ 3829 贪心 思维题
http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3829 现场做这道题的时候,感觉是思维题.自己智商不够.不敢搞,想着队友智商 ...
- 洛谷P4643 [国家集训队]阿狸和桃子的游戏(思维题+贪心)
思维题,好题 把每条边的边权平分到这条边的两个顶点上,之后就是个sb贪心了 正确性证明: 如果一条边的两个顶点被一个人选了,一整条边的贡献就凑齐了 如果分别被两个人选了,一作差就抵消了,相当于谁都没有 ...
随机推荐
- ThreadLocal实现原理
一.ThreadLocal介绍 这是一个线程的局部变量.也就是说,只有当前线程可以访问.既然是只有当前线程可以访问的数据,自然是线程安全的. 为每一个线程分配不同的对象,需要在应用 ...
- 百度定位SDK
按照官网要求配置SHA1和包名生成ak秘钥 生成秘钥命令: keytool -list -v -keystore debug.keystore 密码:原始密码为android 添加libs文件夹并在g ...
- 百度安卓SDK秘钥Key错误
下载官方安卓地图demo,输入报名和sha1申请AK,发现key错误 构建的时候要指定生成的key 安卓定位BaiduLocDemo出现aapt.exe finished with non-zero ...
- Clear The Matrix CodeForces - 903F (状压)
大意: 给定4行的棋盘以及4种大小的正方形方块, 每种各有一定花费, 每次可以选一种方块放在棋盘上, 棋盘对应格子全变为'.', 求最少花费使得棋盘全部变成'.' 状压基本操作练习, 状态取12位, ...
- 『Collections』Counter计数
Counter()方法 计数器,返回字典,会同时去重,文本处理常用 from collections import Counter co = Counter(list('abcdefgad')) co ...
- python-day52--前端html、css
一.html需掌握的: 1. img标签 属性:src alt title width height 2. a标签 属性:href target 3. ul 标签及li 标签,二者都是块级标签 ul ...
- Leetcode 86
/** * Definition for singly-linked list. * struct ListNode { * int val; * ListNode *next; * ListNode ...
- spring PROPAGATION
PROPAGATION_REQUIRED Support a current transaction; create a new one if none exists. 支持一个当前事务;如果不存在 ...
- 无法使用BIPublisher开发报表
我的机器是windows7,word版本问word 2010 32bit. 以前BIPublisher(安装的是BIPublisher 10.1.33版本)能正常使用,突然有一天再想使用他的时候,报以 ...
- Excel中输入身份证后3位变成0,怎么办?
1.问题介绍: 1)问题: 在使用excel输入身份证号时,会发现直接输入数字后最后面的三位数字都变成0了,这可怎么办呢?