最短路径-Floyd算法(转载)
假如现在只允许经过1号顶点,求任意两点之间的最短路程,应该如何求呢?只需判断e[i][1]+e[1][j]是否比e[i][j]要小即可。e[i][j]表示的是从i号顶点到j号顶点之间的路程。e[i][1]+e[1][j]表示的是从i号顶点先到1号顶点,再从1号顶点到j号顶点的路程之和。其中i是1~n循环,j也是1~n循环,代码实现如下。
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=;j<=n;j++)
{
if ( e[i][j] > e[i][]+e[][j] )
e[i][j] = e[i][]+e[][j];
}
}
在只允许经过1号顶点的情况下,任意两点之间的最短路程更新为:
//经过1号顶点
for(i=;i<=n;i++)
for(j=;j<=n;j++)
if (e[i][j] > e[i][]+e[][j]) e[i][j]=e[i][]+e[][j]; //经过2号顶点
for(i=;i<=n;i++)
for(j=;j<=n;j++)
if (e[i][j] > e[i][]+e[][j]) e[i][j]=e[i][]+e[][j];
在只允许经过1和2号顶点的情况下,任意两点之间的最短路程更新为:
for(k=;k<=n;k++)
for(i=;i<=n;i++)
for(j=;j<=n;j++)
if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];
这段代码的基本思想就是:最开始只允许经过1号顶点进行中转,接下来只允许经过1和2号顶点进行中转……允许经过1~n号所有顶点进行中转,求任意两点之间的最短路程。用一句话概括就是:从i号顶点到j号顶点只经过前k号点的最短路程。
#include <stdio.h>
int main()
{
int e[][],k,i,j,n,m,t1,t2,t3;
int inf=; //用inf(infinity的缩写)存储一个我们认为的正无穷值
//读入n和m,n表示顶点个数,m表示边的条数
scanf("%d %d",&n,&m); //初始化
for(i=;i<=n;i++)
for(j=;j<=n;j++)
if(i==j) e[i][j]=;
else e[i][j]=inf; //读入边
for(i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d %d %d",&t1,&t2,&t3);
e[t1][t2]=t3;
} //Floyd-Warshall算法核心语句
for(k=;k<=n;k++)
for(i=;i<=n;i++)
for(j=;j<=n;j++)
if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j] )
e[i][j]=e[i][k]+e[k][j]; //输出最终的结果
for(i=;i<=n;i++)
{
for(j=;j<=n;j++)
{
printf("%10d",e[i][j]);
}
printf("\n");
} return ;
}
转自:http://blog.csdn.net/qq_34374664/article/details/52261672
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