(动态规划)有 n 个学生站成一排,每个学生有一个能力值,从这 n 个学生中按照顺序选取kk 名学生,要求相邻两个学生的位置编号的差不超过 d,使得这 kk 个学生的能力值的乘积最大,返回最大的乘积
第2关:最强战队
挑战任务
绿盟和各大名企合作,举办编程能力大赛,需要选拔一支参赛队伍。队伍成员全部来自“绿盟杯”中表现优秀的同学,每个同学都根据在比赛中的表现被赋予了一个能力值。现在被召集的N
个同学已经集结完毕,他们按照编号依次站成了一排。
你需要编写一个程序,从这N
个同学中选出S
个同学,要求选出的同学的能力值的乘积最大,且要求被选出的相邻两个同学的编号的差不超过D
。
编程要求
补全右侧代码区中的getBestTeams(int n,int a[],int kk, int d)
函数,实现找出能力值乘积最大而且满足编号要求的同学。将最终结果作为返回值返回,函数参数说明如下:
int n
召集到的同学的人数int a[]
各个同学的能力值(依次对应不同编号的同学,数组的index
就是学生的编号)int kk
需要选出的同学的人数int d
相邻同学的编号的差的最大值
测试说明
样例1:
输入:3 , [7,4,7] , 2 , 50
输出:49
动态规划,这个是算法里面一直比较难的,当我拿到这个题的时候,有点难以下手,虽然知道要用动态规划但是如何用,自己完全不知道,首先想到找出这个n个数中k个最大的相乘 ,但是很遗憾不对,①要求相邻两个学生之间的编号差不能超过d,②能力值存在负数。
动态规划是要将问题分解若干子问题,同时子问题之间可能存在包含,我们通常需要保存子问题的结果。
怎么保存了?数组f[n][m]表示选了n个人方案,最后一的位置为m,那f[n-1][p]就表示选了n-1个人,最后一个位置为p
怎么分解呢?首先m个人中选n个编号差要求<=d,若已经知道选n-1人的方案,同时这个方案最后一个人的位置为p,我们只需要遍历p+1到p+d的位置求得第n个人的位置。选n个人实际上不知道哪一个作为结尾所以会遍历的求f[n][1]~f[n][m]的最大值
有负数怎么办?因为有负数所以我们在加一个数组fmin[n][m]表示m个人中选n个间隔为d最小的乘积,最小的也可能成为最大的。
#include<stdio.h>
#include<ctype.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<limits.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int getBestTeams(int n,int a[],int kk,int d){
long long res=0;
long long int fmax[11][51]={0};
long long int fmin[11][51]={0};
for(int j=1;j<=kk;j++){
for(int i=1;i<=n;i++){
if(j==1){
fmax[j][i]=a[i];
fmin[j][i]=a[i];
}
else{
for(int p=1;p<=d;p++)
if(i-p>=1&&i-p<=n){
fmax[j][i]=max(fmax[j][i],max(fmax[j-1][i-p]*a[i],fmin[j-1][i-p]*a[i]));
fmin[j][i]=min(fmin[j][i],min(fmax[j-1][i-p]*a[i],fmin[j-1][i-p]*a[i]));
}
}
res=max(res,fmax[kk][i]);
}
}
return res;
}
int main(){
int n,a[51]={0},kk,d;
while(cin>>n&&n){
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
cin>>kk>>d;
cout<<getBestTeams(n,a,kk,d)<<endl;
}
return 0;
}
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