机器学习-Confusion Matrix混淆矩阵、ROC、AUC

本文整理了关于机器学习分类问题的评价指标——Confusion Matrix、ROC、AUC的概念以及理解。

混淆矩阵

在机器学习领域中，混淆矩阵（confusion matrix）是一种评价分类模型好坏的形象化展示工具。其中，矩阵的每一列表示的是模型预测的样本情况；矩阵的每一行表示的样本的真实情况。

举个经典的二分类例子：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　混淆表格：

               

混淆矩阵是除了ROC曲线和AUC之外的另一个判断分类好坏程度的方法，通过混淆矩阵我们可以很清楚的看出每一类样本的识别正误情况。

混淆矩阵比模型的精度的评价指标更能够详细地反映出模型的”好坏”。模型的精度指标，在正负样本数量不均衡的情况下，会出现容易误导的结果。

基本概念

【1】True Positive

　　真正类(TP)，样本的真实类别是正类，并且模型识别的结果也是正类。

【2】False Negative

　　假负类(FN)，样本的真实类别是正类，但是模型将其识别成为负类。

【3】False Positive

　　假正类(FP)，样本的真实类别是负类，但是模型将其识别成为正类。

【4】True Negative

　　真负类(TN)，样本的真实类别是负类，并且模型将其识别成为负类。

评价指标（名词翻译来自机器学习实战）

【1】Accuracy（精确率）

　　模型的精度，即模型识别正确的个数 / 样本的总个数 。一般情况下，模型的精度越高，说明模型的效果越好。

　　

【2*】Precision（正确率）

　　又称为查准率，表示在模型识别为正类的样本中，真正为正类的样本所占的比例。 一般情况下，查准率越高，说明模型的效果越好。

　　

关于Accuracy（精确率）和Precision（正确率）的区别：

分类精确率（Accuracy），不管是哪个类别，只要预测正确，其数量都放在分子上，而分母是全部数据数量，这说明精确率是对全部数据的判断。

而正确率在分类中对应的是某个类别，分子是预测该类别正确的数量，分母是预测为该类别的全部数据的数量。

或者说，Accuracy是对分类器整体上的精确率的评价，而Precision是分类器预测为某一个类别的精确率的评价。

【3*】Recall（召回率）=Sensitivity（敏感指标，truepositive rate ，TPR）

　　=敏感性指标=查全率，表示的是，模型正确识别出为正类的样本的数量占总的正类样本数量的比值。 一般情况下，Recall越高，说明有更多的正类样本被模型预测正确，模型的效果越好。

　　

关于Precision（正确率）和Recall（召回率）的理解，套用网上的一个例子：

某池塘有1400条鲤鱼，300只虾，300只鳖。现在以捕鲤鱼为目的，撒一大网，逮着了700条鲤鱼，200只虾，100只鳖。那么，这些指标分别如下：

正确率 = 700 / (700 +200 + 100) = 70%

召回率 = 700 / 1400 =50%

正确率和召回率是一对矛盾的度量。以上面这个捕鱼的例子为例，如果希望将鲤鱼尽可能多地捕出来，可以用大网把池塘里的东西都捕出来，那么鲤鱼必然都被捕出来了，但这样正确率会很低。

希望补出的鲤鱼比例尽可能高，那么只捕最有把握的，这样就难免会漏掉一些鲤鱼，使得召回率较低。

通常只有在一些简单任务中，才可能使得正确率和召回率都很高。

【4】Specificity

　　特异性指标，表示的是模型识别为负类的样本的数量，占总的负类样本数量的比值。

　　

　　负正类率(false positive rate, FPR),计算公式为：FPR=FP/(TN+FP)，计算的是模型错识别为正类的负类样本占所有负类样本的比例，一般越低越好。

Specificity = 1 - FPR

【5】Fβ_Score

　　Fβ的物理意义就是将正确率和召回率的一种加权平均，在合并的过程中，召回率的权重是正确率的β倍。

　　F1分数认为召回率和正确率同等重要，

　　F2分数认为召回率的重要程度是正确率的2倍，更看重recall，即看重模型对正样本的识别能力。

　　而F0.5分数认为召回率的重要程度是正确率的一半，更看重precision，即看重模型对负样本的区分能力。

　　分类阈值对Precision/Recall的影响：
　　做二值分类时，我们认为，若h(x)>=0.5，则predict=1；若h(x)<0.5，则predict=0。这里0.5就是分类阈值。

　　增加阈值，我们会对预测值更有信心，即增加了查准率。但这样会降低查全率。（High Precision, Low Recall）
　　减小阈值，则模型放过的真例就变少，查全率就增加。（Low Precision, High Recall）

　　实际应用：

　　（1）如果是做搜索，则要在保证召回率理想的情况下，提升准确率；

　　（2）如果做疾病监测、反垃圾，则是要保证准确率的条件下，提升召回率。

　　比较常用的是F1分数（F1 Score），是统计学中用来衡量二分类模型精确度的一种指标。

　　

【6】F₁_Score

　　数学定义：F₁分数（F_{1_}Score），又称为平衡F分数（BalancedScore），它被定义为正确率和召回率的调和平均数。

　　β=1的情况，F1-Score的值是从0到1的，1是最好，0是最差。

　　

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回到上面二分类的例子：

                        

那么多分类呢？

　　　　

因此我们知道，计算Precision，Recall，Specificity等只是计算某一分类的特性，而Accuracy和F1-Score是判断分类模型总体的标准。

sklearn中 F1-micro 与 F1-macro区别和计算原理

在sklearn中的计算F1的函数为 f1_score ，其中有一个参数average用来控制F1的计算方式，今天我们就说说当参数取micro和macro时候的区别。

'micro':Calculate metrics globally by counting the total true positives, false negatives and false positives.

'micro':通过先计算总体的TP，FN和FP的数量，再计算F1

'macro':Calculate metrics for each label, and find their unweighted mean. This does not take label imbalance into account.

'macro':分布计算每个类别的F1，然后做平均（各类别F1的权重相同）

详见：https://www.cnblogs.com/techengin/p/8962024.html

ROC曲线

ROC曲线的横坐标是前文提到的FPR（false positive rate），纵坐标是TPR（truepositive rate，召回率）。

放在具体领域来理解上述两个指标。如在医学诊断中,判断有病的样本。

• 那么尽量把有病的揪出来是主要任务,也就是第二个指标TPR,要越高越好。
• 而把没病的样本误诊为有病的,也就是第一个指标FPR,要越低越好。

不难发现,这两个指标之间是相互制约的。如果某个医生对于有病的症状比较敏感,稍微的小症状都判断为有病,那么他的第一个指标应该会很高,但是第二个指标也就相应地变高。最极端的情况下,他把所有的样本都看做有病,那么第一个指标达到1,第二个指标也为1。

我们可以看出

• 左上角的点(TPR=1,FPR=0),为完美分类,也就是这个医生医术高明,诊断全对。
• 点A(TPR>FPR),医生A的判断大体是正确的。中线上的点B(TPR=FPR),也就是医生B全都是蒙的,蒙对一半,蒙错一半;下半平面的点C(TPR<FPR),这个医生说你有病,那么你很可能没有病,医生C的话我们要反着听,为真庸医。
• 曲线距离左上角越近,证明分类器效果越好。

为什么使用ROC曲线

既然已经这么多评价标准，为什么还要使用ROC和AUC呢？

因为ROC曲线有个很好的特性：当测试集中的正负样本的分布变化的时候，ROC曲线能够保持不变。在实际的数据集中经常会出现类不平衡（class imbalance）现象，即负样本比正样本多很多（或者相反），而且测试数据中的正负样本的分布也可能随着时间变化。

AUC值

AUC（Area Under Curve）被定义为ROC曲线下的面积，显然这个面积的数值不会大于1。又由于ROC曲线一般都处于y=x这条直线的上方，所以AUC的取值范围在0.5和1之间。使用AUC值作为评价标准是因为很多时候ROC曲线并不能清晰的说明哪个分类器的效果更好，而作为一个数值，对应AUC更大的分类器效果更好。

• AUC = 1，是完美分类器，采用这个预测模型时，不管设定什么阈值都能得出完美预测。绝大多数预测的场合，不存在完美分类器。
• 0.5 < AUC < 1，优于随机猜测。这个分类器（模型）妥善设定阈值的话，能有预测价值。
• AUC = 0.5，跟随机猜测一样（例：丢铜板），模型没有预测价值。
• AUC < 0.5，比随机猜测还差；但只要总是反预测而行，就优于随机猜测。

计算AUC:

• 第一种方法:AUC为ROC曲线下的面积,那我们直接计算面积可得。面积为一个个小的梯形面积之和。计算的精度与阈值的精度有关。
• 第二种方法:根据AUC的物理意义,我们计算正样本score大于负样本的score的概率。取N*M(N为正样本数,M为负样本数)个二元组,比较score,最后得到AUC。时间复杂度为O(N*M)。
• 第三种方法:与第二种方法相似,直接计算正样本score大于负样本的概率。我们首先把所有样本按照score排序,依次用rank表示他们,如最大score的样本,rank=n(n=N+M),其次为n-1。那么对于正样本中rank最大的样本,rank_max,有M-1个其他正样本比他score小,那么就有(rank_max-1)-(M-1)个负样本比他score小。其次为(rank_second-1)-(M-2)。最后我们得到正样本大于负样本的概率为