题目描述

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数?为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数(从1 到 n 中1出现的次数)。
 class Solution:
def NumberOf1Between1AndN_Solution(self, n):
# write code here
if n<0:
return 0
high=n
i=1
total=0
while high!=0:
#获取第i位的高位
high=n//10**i
tmp=n%10**i
#获取第i位
curr=tmp//10**(i-1)
#获取低位数值
low=tmp%10**(i-1)
if curr<1:
total+=high*10**(i-1)
elif curr>1:
total+=(high+1)*10**(i-1)
else:
total+=high*10**(i-1)+low+1
i+=1
return total

链接:https://www.nowcoder.com/questionTerminal/bd7f978302044eee894445e244c7eee6
来源:牛客网

一、1的数目

编程之美上给出的规律:

1. 如果第i位(自右至左,从1开始标号)上的数字为0,则第i位可能出现1的次数由更高位决定(若没有高位,视高位为0),等于更高位数字X当前位数的权重10i-1

2. 如果第i位上的数字为1,则第i位上可能出现1的次数不仅受更高位影响,还受低位影响(若没有低位,视低位为0),等于更高位数字X当前位数的权重10i-1+(低位数字+1)。

3. 如果第i位上的数字大于1,则第i位上可能出现1的次数仅由更高位决定(若没有高位,视高位为0),等于(更高位数字+1)X当前位数的权重10i-1

二、X的数目

这里的

X∈[1,9]

,因为

X=0

不符合下列规律,需要单独计算。

首先要知道以下的规律:

  • 从 1 至 10,在它们的个位数中,任意的 X 都出现了 1 次。
  • 从 1 至 100,在它们的十位数中,任意的 X 都出现了 10 次。
  • 从 1 至 1000,在它们的百位数中,任意的 X 都出现了 100 次。

依此类推,从 1 至

10
i

,在它们的左数第二位(右数第

i

位)中,任意的 X 都出现了

10

i−1

 次。

这个规律很容易验证,这里不再多做说明。

接下来以

n=2593,X=5

为例来解释如何得到数学公式。从 1 至 2593 中,数字 5 总计出现了 813 次,其中有 259
次出现在个位,260 次出现在十位,294 次出现在百位,0 次出现在千位。

现在依次分析这些数据,首先是个位。从 1 至 2590 中,包含了 259 个 10,因此任意的 X 都出现了 259
次。最后剩余的三个数 2591, 2592 和 2593,因为它们最大的个位数字 3 < X,因此不会包含任何 5。(也可以这么看,3<X,则个位上可能出现的X的次数仅由更高位决定,等于更高位数字(259)X101-1=259)。

然后是十位。从 1 至 2500 中,包含了 25 个 100,因此任意的 X 都出现了

25×10=250

次。剩下的数字是从 2501 至 2593,它们最大的十位数字 9 > X,因此会包含全部 10 个
5。最后总计 250 + 10 = 260。(也可以这么看,9>X,则十位上可能出现的X的次数仅由更高位决定,等于更高位数字(25+1)X102-1=260)。

接下来是百位。从 1 至 2000 中,包含了 2 个 1000,因此任意的 X 都出现了

2×100=200

次。剩下的数字是从 2001 至 2593,它们最大的百位数字 5 ==
X,这时情况就略微复杂,它们的百位肯定是包含 5 的,但不会包含全部 100 个。如果把百位是 5 的数字列出来,是从 2500
至 2593,数字的个数与百位和十位数字相关,是 93+1 = 94。最后总计 200 + 94 = 294。(也可以这么看,5==X,则百位上可能出现X的次数不仅受更高位影响,还受低位影响,等于更高位数字(2)X103-1+(93+1)=294)。

最后是千位。现在已经没有更高位,因此直接看最大的千位数字 2 < X,所以不会包含任何 5。(也可以这么看,2<X,则千位上可能出现的X的次数仅由更高位决定,等于更高位数字(0)X104-1=0)。

到此为止,已经计算出全部数字 5 的出现次数。

总结一下以上的算法,可以看到,当计算右数第

i

位包含的 X 的个数时:

    1. 取第

      i

      位左边(高位)的数字,乘以

      10

      i−1

      ,得到基础值

      a

    2. 取第 

      i

      位数字,计算修正值

      1. 如果大于 X,则结果为

        a+
        10

        i−1

      2. 如果小于 X,则结果为 

        a

      3. 如果等 X,则取第 

        i

        位右边(低位)数字,设为

        b

        ,最后结果为

        a+b+1

剑指offer-整数中1出现的次数27的更多相关文章

  1. 剑指Offer 整数中1出现的次数(从1到n整数中1出现的次数)

    题目描述 求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数?为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1.10.11.12.13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了. ...

  2. 剑指Offer——整数中1出现的次数(从1到n整数中1出现的次数)

    题目描述: 求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数?为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1.10.11.12.13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了 ...

  3. 剑指offer 整数中1 出现的次数

    给定一个十进制正整数N,写下从1开始,到N的所有整数,然后数一下其中出现的所有"1"的个数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 ...

  4. 剑指offer--36.整数中1出现的次数(从1到n整数中1出现的次数)

    暴力挨个数 ---------------------------------------------------------------------- 时间限制:1秒 空间限制:32768K 热度指 ...

  5. 剑指Offer-31.整数中1出现的次数(从1到n整数中1出现的次数)(C++/Java)

    题目: 求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数?为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1.10.11.12.13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了.A ...

  6. 剑指offer32 整数中1出现的次数(从1到n整数中1出现的次数)

    class Solution { public: int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) { ) ; ; ; while(i<=n) { int p= ...

  7. 剑指 Offer —— 数组中重复的数字

    数组中的重复数字 题目描述 牛课网链接 长度为 n 的数组里,所有数字都在 0 到 n-1 的范围内. 数组中某些数字是重复的,但不知道有几个数字是重复的.也不知道每个数字重复几次.请找出数组中任意一 ...

  8. 剑指offer 数组中重复的数

    在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内. 数组中某些数字是重复的,但不知道有几个数字是重复的.也不知道每个数字重复几次.请找出数组中任意一个重复的数字. 例如,如果输入长度为7的数组{ ...

  9. 剑指offer-整数中1出现的次数

    题目描述 求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数?为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1.10.11.12.13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了. ...

随机推荐

  1. sharepoint OOS巨大坑

    首先,我们安装的操作系统是windows server 2016 datacenter最新版,然后安装了OOS2016年的那个版本,打好语言包,安装必备软件,所有的步骤都没问题,但是你配置OOS场的时 ...

  2. Python 学习笔记(十二)Python文件和迭代(一)

    文件 文件和文件夹 文件:文本文件.二进制文件 文件夹:(windows) G:\pythonWorkspace\python\study (linux/mac) /home/workspace/py ...

  3. 使用单例模式来打造ActivityManager类

    单例(Singleton)模式 定义 单例模式是一种对象创建型模式,使用单例模式,可以保证为一个类只生成唯一的实例对象.也就是说,在整个程序空间中,该类只存在一个实例对象. GoF对单例模式的定义是: ...

  4. 创建在类路径资源[applicationcontext]中定义名为“工厂”的bean时出错。:在设置bean属性“dataSource”时,无法解析对bean“dataSource”的引用;嵌套异常是org.springframe .beans.factory。BeanCreationException:创建名为“数据源”的bean时出错,该名称是在类路径资源[applicationcontext

    控制台报错: 创建在类路径资源[applicationcontext]中定义名为“工厂”的bean时出错.:在设置bean属性“dataSource”时,无法解析对bean“dataSource”的引 ...

  5. MyEclipse中好用的快捷键汇总整理

    MyEclipse中常用的快捷键有很多,合理的使用其中一些快捷键组合,可以有效提高开发的效率和质量. 1.Ctrl + Shift + R:打开资源.可以查找并打开工作区中任何一个文件,且支持使用通配 ...

  6. Eclipse报The default workspace'xxxxx' is in use or cannot be created Pl

    原因:出现这种情况一般是workspace的配置文件中出现了.lock文件(workspace/.metadata/.lock),锁定了workspace.把.lock文件删除即可.如果该文件不能删除 ...

  7. 个人对js面向对象和封装插件的用法

    做了一段时间的前端了,给自己写代码也总结出来了一点小小的思路,就来分享一下自己的意见和建议了. 面向对象和插件封装其实说到底都是面向对象的思想,但是插件一般是你要用的时候就new 调用出来的.就说一下 ...

  8. HTML5新标签兼容——> <!--<if lt IE 9><!endif-->

    第一种方法:(使用html5shiv) <!--[if lt IE9]> <script src="http://html5shiv.googlecode.com/svn/ ...

  9. ruby语言里的self理解

    关键的一句话:关键看谁调用self,self就属于谁 有3种情况: 1.在class或module的定义中,self代表这个class或者这个module对象,代码如下: class S puts ' ...

  10. Redis在Linux中的运用

    Redis在Linux中的运用 一.Redis安装部署 下载: wget http://download.redis.io/releases/redis-3.2.12.tar.gz 解压: 上传至 / ...