洛谷P1565牛宫

　　传送门：题目点这里;

　　首先理解题目，就是要求给定矩阵中权值和不小于零的最大子矩阵，数据范围200也还不算棘手，暴力n^4的算法也可以水到50分。正解要用到单调栈配合二分和前缀和，复杂度n^3logn，跑得也还算快。

　　分析一下，首先用一个数组a[ i ][ j ]记录下第 i 行前 j 个元素之和，然后开始一个个枚举从左边界 i 和右边界 j ，用一个tot变量记录 i 到 j 的元素和，再一行行累加，如果遇到元素和小于零的情况就开始二分，找到一个行号k使得从第k行到该行的元素和大于零，枚举过程中比较得出ans就可以了，下面是代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,a[][],ans;
ll sta[],f[],top;
void ready()
{
  scanf("%lld%lld",&n,&m);
  for(ll i=;i<=n;i++){
    for(ll j=;j<=m;j++){
      ll x;scanf("%lld",&x);
      a[i][j]=a[i][j-]+x;//前缀和，不解释;
    }
  }
}
ll getnum(ll u)
{
  ll l=,r=top,ret=-;//二分，从1枚举到当前栈顶，如果找不到就返回0;
  while(l<=r){
    ll mid=(l+r)>>;
    if(sta[mid]<u)
      r=mid-,ret=mid;
    else
      l=mid+;
  }
  return ret;
}
void work()
{
  for(ll i=;i<=m;i++){//枚举左边界;
    for(ll j=;j<=m;j++){//枚举右边界;
      ll tot=;sta[]=1e10;top=;
      for(ll k=;k<=n;k++){//枚举行数;
    tot+=(a[k][j]-a[k][i-]);
    if(tot>=)ans=max(ans,(j-i+)*k);//大于零，直接比较;
    else{
      ll wwy=getnum(tot);//小于零，开始二分;
      if(wwy!=-)ans=max(ans,(j-i+)*(k-f[wwy]));
    }
    if(sta[top]>tot)sta[++top]=tot,f[top]=k;//单调栈;
      }
    }
  }
  printf("%lld",ans);
}
int main()
{
  //freopen("long.in","r",stdin);
  //freopen("long.out","w",stdout);
  ready();work();return ;
}