【题解】JXOI2017颜色

　　一眼线段树...显然，我们可以考虑最后所留下的区间，那显然这个区间中应当不能存在任何与区间外相同的颜色。这里的转化也是很常用的，我们用 \(nxt[i]\) 表示与 \(i\) 颜色相同的下一个位置在哪里， \(last[i]\) 表示与 \(i\) 颜色相同的上一个位置在哪里；那么一个区间 \(i, j\) 是满足要求的当且仅当 \(min(last[k]) >= i, max(nxt[k]) <= j (i <= k  <= j)\) 。我们可以用单调栈处理出 \(lim[i]\) 记录下第一个 \(last[k] < i (k >= i)\) 的 \(k\)。那么我们可以发现以 \(i\) 为区间左端点的区间右端点一定在 \([i, lim[i] - 1]\) 之间。我们考虑如何满足有关 \(j\) 的限制。

　　我们由于左端点是从右往左的扫描线，所以考虑答案的时候也只需要考虑当前 \(>= i\) 的 \(j\) （满足当前考虑的限制均是在 \([i, n]\) 范围内的限制）。由于 \(max(nxt[k]) <= j\) ，所以对于所有的 \(k\) 与 \(nxt[k]\) 而言，它所影响到的右端点就是在 \([k, nxt[k] - 1]\) 范围内的节点，让他们都无法与之后所有的左端点匹配成为合法的区间。我们只需要维护一棵每碰到限制就区间赋值为 \(0\)的线段树 ，并查询区间内的总和就可以计算出合法的区间总数啦。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1000000
#define LL long long
#define INF 99999999999LL
int n, a[maxn], rec[maxn], mark[maxn];
int top, S[maxn], nxt[maxn], last[maxn], lim[maxn];
int sum[maxn]; LL ans;

int read()
{
    int x = , k = ;
    char c; c = getchar();
    while(c < '' || c > '') { if(c == '-') k = -; c = getchar(); }
    while(c >= '' && c <= '') x = x *  + c - '', c = getchar();
    return x * k;
}

void Push_down(int p)
{
    if(!mark[p]) return;
    int ls = p << , rs = p <<  | ;
    mark[ls] = mark[rs] = ; sum[ls] = sum[rs] = ;
    mark[p] = ;
}

int Query(int p, int l, int r, int L, int R)
{
    if(L > R) return ;
    if(L > r || R < l) return ;
    if(L <= l && R >= r) return sum[p];
    int mid = (l + r) >> ;
    Push_down(p);
    return Query(p << , l, mid, L, R) + Query(p <<  | , mid + , r, L, R);
}

void Update(int p, int l, int r, int L, int R)
{
    if(L > r || R < l) return;
    if(L <= l && R >= r) { mark[p] = , sum[p] = ; return; }
    int mid = (l + r) >> ;
    Push_down(p);
    Update(p << , l, mid, L, R), Update(p <<  | , mid + , r, L, R);
    sum[p] = sum[p << ] + sum[p <<  | ];
}

void Build(int p, int l, int r)
{
    if(l == r) { sum[p] = ; return; }
    int mid = (l + r) >> ;
    Build(p << , l, mid), Build(p <<  | , mid + , r);
    sum[p] = sum[p << ] + sum[p <<  | ];
}

void init()
{
    memset(mark, , sizeof(mark));
    memset(rec, , sizeof(rec));
    ans = ;
}

signed main()
{
    int T = read();
    while(T --)
    {
        init(); n = read();
        for(int i = ; i <= n; i ++) a[i] = read();
        for(int i = ; i <= n; i ++)
        {
            last[i] = nxt[i] = ;
            last[i] = rec[a[i]], nxt[rec[a[i]]] = i;
            rec[a[i]] = i;
        }
        for(int i = ; i <= n; i ++)
            if(!last[i]) last[i] = n + ;
        for(int i = n; i >= ; i --)
        {
            while(top >=  && last[S[top]] > last[i]) top --;
            S[++ top] = i;
            while(top >=  && last[S[top]] >= i) top --;
            if(!top) lim[i] = n + ;
            else lim[i] = S[top];
        }
        Build(, , n);
        for(int i = n; i >= ; i --)
        {
            if(nxt[i]) Update(, , n, i, nxt[i] - );
            ans += (LL) Query(, , n, i, lim[i] - );
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return ;
}