题目描述

给出 $n$ 个括号序列,从中选出任意个并将它们按照任意顺序连接起来,求以这种方式得到匹配括号序列的最大长度。

输入

第一行包含一个正整数n(1<=n<=300),表示括号序列的个数。
接下来n行,每行一个长度在[1,300]之间的括号序列,仅由小括号构成。

输出

输出一行一个整数,即最大长度,注意你可以一个序列也不选,此时长度为0。

样例输入

3
())
((()
)()

样例输出

10


题解

贪心+背包dp

首先对于一个括号序列,有用的只有:长度、消耗'('的数目、以及'('减去')'的数目。

显然可以dp,但是由于顺序对于本题来说时有用的,因此不能直接dp。

进一步思考可以发现:本题和【bzoj4619】[Wf2016]Swap Space 相同,因此可以按照那道题的贪心策略来决定选择的顺序。

即:先选择'('多于')'的,对于'('多于')'的按照消耗'('的数目从小到大排序,否则按照多出来'('(即'('减去')'的数目+消耗'('的数目)从大到小排序。

确定了顺序后就好办了。设 $f[i][j]$ 表示排序后前 $i$ 个括号序列,多出来'(' 的数目为 $j$ 的最大长度。那么这是一个背包问题。当 $j$ 大于等于消耗 '(' 的数目时能够转移。

最后的答案就是 $f[n][0]$ 。

时间复杂度 $O(n^3)$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 310
using namespace std;
struct data
{
int x , y , z;
bool operator<(const data &a)const
{
if(y > 0 && a.y <= 0) return 1;
if(y < 0 && a.y >= 0) return 0;
if(y > 0) return x < a.x;
return x + y > a.x + a.y;
}
}a[N];
int f[N][N * N];
char str[N];
int main()
{
int n , m = 0 , i , j;
scanf("%d" , &n);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
{
scanf("%s" , str) , a[i].z = strlen(str) , m += a[i].z;
for(j = 0 ; j < a[i].z ; j ++ )
a[i].y += (str[j] == '(' ? 1 : -1) , a[i].x = max(a[i].x , -a[i].y);
}
sort(a + 1 , a + n + 1);
memset(f , 0xc0 , sizeof(f)) , f[0][0] = 0;
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
{
for(j = 0 ; j <= m ; j ++ ) f[i][j] = f[i - 1][j];
for(j = a[i].x ; j <= m ; j ++ )
if(j + a[i].y >= 0 && j + a[i].y <= m)
f[i][j + a[i].y] = max(f[i][j + a[i].y] , f[i - 1][j] + a[i].z);
}
printf("%d\n" , f[n][0]);
return 0;
}

【bzoj4922】[Lydsy六月月赛]Karp-de-Chant Number 贪心+背包dp的更多相关文章

  1. 【bzoj5072】[Lydsy十月月赛]小A的树 树形背包dp

    题解: 比较好想 首先注意到如果最暴力的做法复杂度无法接受 而5000的范围基本是n^2做法了 只使用已经遍历过的点数目和当前子树中的点数目转移我们知道复杂度是n^2的 于是大胆猜测一波同一个节点为根 ...

  2. 【BZOJ4922】[Lydsy六月月赛]Karp-de-Chant Number 贪心+动态规划

    [BZOJ4922][Lydsy六月月赛]Karp-de-Chant Number Description 卡常数被称为计算机算法竞赛之中最神奇的一类数字,主要特点集中于令人捉摸不透,有时候会让水平很 ...

  3. 【BZOJ4919】[Lydsy六月月赛]大根堆 线段树合并

    [BZOJ4919][Lydsy六月月赛]大根堆 Description 给定一棵n个节点的有根树,编号依次为1到n,其中1号点为根节点.每个点有一个权值v_i. 你需要将这棵树转化成一个大根堆.确切 ...

  4. [BZOJ4920][Lydsy六月月赛]薄饼切割

    [BZOJ4920][Lydsy六月月赛]薄饼切割 试题描述 有一天,tangjz 送给了 quailty 一张薄饼,tangjz 将它放在了水平桌面上,从上面看下去,薄饼形成了一个 \(H \tim ...

  5. bzoj 4921: [Lydsy六月月赛]互质序列

    4921: [Lydsy六月月赛]互质序列 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 188  Solved: 110[Submit][Status ...

  6. bzoj4922 [Lydsy1706月赛]Karp-de-Chant Number 贪心+背包

    题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4922 题解 记录每一个串的没有匹配的右括号 \()\) 的数量为 \(a_i\),为匹配的左括 ...

  7. bzoj 4919: [Lydsy六月月赛]大根堆

    Description 给定一棵n个节点的有根树,编号依次为1到n,其中1号点为根节点.每个点有一个权值v_i. 你需要将这棵树转化成一个大根堆.确切地说,你需要选择尽可能多的节点,满足大根堆的性质: ...

  8. 【BZOJ4919】[Lydsy六月月赛]大根堆

    题解: 我觉得数据结构写成结构体还是有必要的 因为不然一道题里出现了两个相同的数据结构由于名字很像很容易出错 另外初始化用segmenttree(){ } 首先裸的dp很好想 f[i][j]表示在i点 ...

  9. 【bzoj4921】[Lydsy六月月赛]互质序列 暴力

    题目描述 给出一个序列,要求删除一段非空区间,使得剩下的数的个数大于等于2.求所有删除方式剩下的数的最大公约数的和. 输入 第一行包含一个正整数n(3<=n<=100000),表示序列的长 ...

随机推荐

  1. 【原创】Odoo开发文档学习之:构建接口扩展(Building Interface Extensions)(边Google翻译边学习)

    构建接口扩展(Building Interface Extensions) 本指南是关于为Odoo的web客户创建模块. 要创建有Odoo的网站,请参见建立网站;要添加业务功能或扩展Odoo的现有业务 ...

  2. 北京Uber优步司机奖励政策(3月16日)

    滴快车单单2.5倍,注册地址:http://www.udache.com/ 如何注册Uber司机(全国版最新最详细注册流程)/月入2万/不用抢单:http://www.cnblogs.com/mfry ...

  3. 佛山Uber优步司机奖励政策(1月4日~1月10日)

    滴快车单单2.5倍,注册地址:http://www.udache.com/ 如何注册Uber司机(全国版最新最详细注册流程)/月入2万/不用抢单:http://www.cnblogs.com/mfry ...

  4. 【LG2495】[SDOI2011]消耗战

    [LG2495][SDOI2011]消耗战 题面 洛谷 题解 参考博客 题意 给你\(n\)个点的一棵树 \(m\)个询问,每个询问给出\(k\)个点 求将这\(k\)个点与\(1\)号点断掉的最小代 ...

  5. 华为LiteOS系统使用-任务调度函数-第一篇

    1.最近项目遇到华为的LiteOS小型操作系统,使用学习 2. 先打开一个工程LiteOS_Kernel-master\projects\LPC824_LITE_KEIL 3. main.c里面2个关 ...

  6. nested class 例子

    #include<iostream> using namespace std; /* start of Enclosing class declaration */ class Enclo ...

  7. Oracle 字段拆分替换在合并成一条

    看了网上很多Oracle字段拆分的实例,但是都未能完全满足要求,或许是我水平不够未能很好的理解,如果有大神懂得并且愿意告知我的,可以私信我,在这里真诚的感谢! 1. 首先建立表并插入测试数据 drop ...

  8. 180605-Linux下Crontab实现定时任务

    Linux下Crontab实现定时任务 基于Hexo搭建的个人博客,是一种静态博客页面,每次新增博文或者修改,都需要重新的编译并发布到Github,这样操作就有点蛋疼了,一个想法就自然而然的来了,能不 ...

  9. 一种跨平台的C++遍历目录的方法

    参考了网络上各路大神的实现方法.主要使用了io.h库 #include <iostream> #include <cstring> #include <io.h> ...

  10. 《Effective C++》读书笔记 条款03 尽可能使用const 使代码更加健壮

    如果你对const足够了解,只需记住以下结论即可: 将某些东西声明为const可帮助编译器侦测出错误用法,const可被施加于任何作用于内的对象.函数参数.函数返回类型.成员函数本体. 编译器强制实施 ...