BZOJ2226 & SPOJ5971：LCMSum——题解

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2226

题目大意：给定一个n，求lcm(1,n)+lcm(2,n)+……+lcm(n,n)。

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如果是刚做完[SDOI2012]Longge的问题的话这道题应该能轻松一些。

显然答案可以转化为∑n*i/gcd(n,i)。

设k=gcd(n,i)，则可以转化为∑n*i/k(k|n且gcd(n,i)=k)，然后变成n*(∑i/k)(k|n且gcd(n,i)=k)。

又因为gcd(n/k,i/k)=1，所以对于一个k，∑i/k就是与n/k互质的数的和。

而对于一个数n，求与n互质的数的和=n*phi(n)/2。

于是这题我们就做完了。

PS：秉承着万恶的SPOJ题的尿性，这题有点卡常数。

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=;
ll phi[N],su[N];
bool he[N];
void Euler(int n){
    int tot=;
    phi[]=;
    for(int i=;i<=n;i++){
    if(!he[i]){
        su[++tot]=i;
        phi[i]=i-;
    }
    for(int j=;j<=tot;j++){
        if(i*su[j]>=n)break;
        he[i*su[j]]=;
        if(i%su[j]==){
        phi[i*su[j]]=phi[i]*su[j];break;
        }
        else phi[i*su[j]]=phi[i]*(su[j]-);
    }
    }
    return;
}
int main(){
    Euler();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
    int n;ll ans=;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i*i<=n;i++){
        if(n%i)continue;
        int k=n/i;
        ans+=(ll)(phi[k]*k+)>>;
        if(i*i<n)ans+=(ll)(phi[i]*i+)>>;
    }
    printf("%lld\n",ans*n);
    }
    return ;
}