138.括号序列（区间型DP）

3657 括号序列

 时间限制: 1
s

 空间限制:
256000 KB

 题目等级 :
黄金 Gold

题解

查看运行结果

题目描述 Description

我们用以下规则定义一个合法的括号序列：

（1）空序列是合法的

（2）假如S是一个合法的序列，则 (S)
和[S]都是合法的

（3）假如A 和 B
都是合法的，那么AB和BA也是合法的

例如以下是合法的括号序列：

(), [], (()), ([]), ()[], ()[()]

以下是不合法括号序列的：

(, [, ], )(, ([]), ([()

现在给定一些由'(',
')', '[', ，']'构成的序列，请添加尽量少的括号，得到一个合法的括号序列。

输入描述 Input
Description

输入包括号序列S。含最多100个字符（四种字符： '(',
')', '[' and ']') ，都放在一行，中间没有其他多余字符。

输出描述 Output
Description

使括号序列S成为合法序列需要添加最少的括号数量。

样例输入 Sample
Input

([()

样例输出 Sample
Output

2

数据范围及提示 Data Size &
Hint

【样例说明】
最少添加2个括号可以得到合法的序列：()[()]或([()])
【数据范围】
S的长度<=100 (最多100个字符)。

代码：

#include< iostream >

using namespace std;

char p[101];

int f[101][101];

#include< cstdio >

#include< cstring >

int main()

{

scanf("%s",p+1);

int lena=strlen(p+1);

for(int i=1;i<=lena;++i)

 f[i][i]=1;

for(int i=lena-1;i>=1;--i)

 for(int j=i+1;j<=lena;++j)

 {

    f[i][j]=9999999;

   for(int
k=i;k<=j-1;++k)

   {

   
if(((p[i]=='('&&p[j]==')')||(p[i]=='['&&p[j]==']'))&&i+1==j)
f[i][j]=0; 

   
if(((p[i]=='('&&p[j]==')')||(p[i]=='['&&p[j]==']'))&&i+1!=j)

   
f[i][j]=min(min(f[i][j],f[i+1][j-1]),f[i][k]+f[k+1][j]);

    else
f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);

}

     
}

printf("%d\n",f[1][lena]);

return 0;

}