线段树+二进制位拆分【CF242E】XOR on Segment
Description
给定一个长为\(n(n<=10^5)\)的数组
数组里的数不超过\(10^6\)
有两种操作:
1:求\(sum[l,r]\);
2:对\([l,r]\)中的所有数和\(x\)异或
Input
第一行一个整数\(n\),代表有一个长度为\(n\)的数组。
第二行\(n\)个整数,代表\(a_i\)
第三行为一个整数\(m\),代表有\(m\)次操作。
接下来\(m\)行每行描述一个操作。
Output
对于每一个操作\(1\),输出一行代表\(sum[l,r]\).
这题不错,线段树+二进制拆位
由于异或不具有叠加性,所以不能用\(lazy\)标记直接异或。
我们记录\(tr[o][i]\)代表当前节点\(o\),二进制位\(i\)上是\(1\)的数有多少个。
由于,如果某一二进制位上原来为\(1\),且当前异或的数\(x\),当前二进制位上也有\(1\),那么我们的当前\(tr[o][i]=r-l+1-tr[o][i]\)。
可以理解为\(01\)交换。
然后由于\(2^{20}\)比\(10^6\)要大。
所以只需要拆到\(20\)即可。
然后直接计算即可。
PS:记得开\(long \ long\)!
代码
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define int long long
#define R register
using namespace std;
const int gz=1e5+8;
inline void in(R int &x)
{
R int f=1;x=0;char s=getchar();
while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
x*=f;
}
int n,tr[gz<<2][21],tg[gz<<2],m;
#define ls o<<1
#define rs o<<1|1
inline void up(R int o)
{
for(R int i=20;~i;i--)
tr[o][i]=tr[ls][i]+tr[rs][i];
}
void build(R int o,R int l,R int r)
{
if(l==r)
{
R int x;in(x);
for(R int i=20;~i;i--)
if((x>>i)&1)tr[o][i]++;
return;
}
R int mid=(l+r)>>1;
build(ls,l,mid);
build(rs,mid+1,r);
up(o);
}
inline void down(R int o,R int l,R int r)
{
if(tg[o]==0)return;
tg[ls]^=tg[o];tg[rs]^=tg[o];
R int mid=(l+r)>>1;
for(R int i=20;~i;i--)
{
if((tg[o]>>i)&1)
tr[ls][i]=mid-l+1-tr[ls][i],
tr[rs][i]=r-mid-tr[rs][i];
}
tg[o]=0;
return;
}
void change(R int o,R int l,R int r,R int x,R int y,R int k)
{
if(x<=l and y>=r)
{
tg[o]^=k;
for(R int i=20;~i;i--)
if((k>>i)&1)
tr[o][i]=r-l+1-tr[o][i];
return;
}
down(o,l,r);
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid)change(ls,l,mid,x,y,k);
if(y>mid) change(rs,mid+1,r,x,y,k);
up(o);
}
int query(R int o,R int l,R int r,R int x,R int y)
{
if(x<=l and y>=r)
{
R int res=0;
for(R int i=20;~i;i--)
res+=(1<<i)*tr[o][i];
return res;
}
down(o,l,r);
R int mid=(l+r)>>1,as=0;
if(x<=mid)as+=query(ls,l,mid,x,y);
if(y>mid)as+=query(rs,mid+1,r,x,y);
return as;
}
signed main()
{
in(n);build(1,1,n);in(m);
for(R int opt,l,r,x;m;m--)
{
in(opt);
if(opt==1)
{
in(l),in(r);
printf("%lld\n",query(1,1,n,l,r));
}
else
{
in(l),in(r),in(x);
change(1,1,n,l,r,x);
}
}
}
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