#131. 【NOI2015】品酒大会

统计

一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战两个环节,分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项,吸引了众多品酒师参加。

在大会的晚餐上,调酒师 Rainbow 调制了 nn 杯鸡尾酒。这 nn 杯鸡尾酒排成一行,其中第 ii 杯酒 (1≤i≤n1≤i≤n) 被贴上了一个标签 sisi,每个标签都是 2626 个小写英文字母之一。设 Str(l,r)Str(l,r) 表示第 ll 杯酒到第 rr 杯酒的 r−l+1r−l+1 个标签顺次连接构成的字符串。若 Str(p,po)=Str(q,qo)Str(p,po)=Str(q,qo),其中 1≤p≤po≤n1≤p≤po≤n,1≤q≤qo≤n1≤q≤qo≤n,p≠qp≠q,po−p+1=qo−q+1=rpo−p+1=qo−q+1=r,则称第 pp 杯酒与第 qq 杯酒是“rr相似” 的。当然两杯“rr相似” (r>1r>1)的酒同时也是“11 相似”、“22 相似”、……、“(r−1)(r−1) 相似”的。特别地,对于任意的 1≤p,q≤n1≤p,q≤n,p≠qp≠q,第 pp 杯酒和第 qq 杯酒都是“00相似”的。

在品尝环节上,品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度,凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号,其中第 ii 杯酒 (1≤i≤n1≤i≤n) 的美味度为 aiai。现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题:本次大会调制的鸡尾酒有一个特点,如果把第 pp 杯酒与第 qq 杯酒调兑在一起,将得到一杯美味度为 apaqapaq 的酒。现在请各位品酒师分别对于 r=0,1,2,…,n−1r=0,1,2,…,n−1,统计出有多少种方法可以选出 22 杯“rr相似”的酒,并回答选择 22 杯“rr相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。

输入格式

输入文件的第 11 行包含 11 个正整数 nn,表示鸡尾酒的杯数。

第 22 行包含一个长度为 nn 的字符串 SS,其中第 ii 个字符表示第 ii 杯酒的标签。

第 33 行包含 nn 个整数,相邻整数之间用单个空格隔开,其中第 ii 个整数表示第 ii 杯酒的美味度 aiai。

输出格式

输出文件包括 nn 行。第 ii 行输出 22 个整数,中间用单个空格隔开。第 11 个整数表示选出两杯“(i−1)(i−1)相似”的酒的方案数,第 22 个整数表示选出两杯“(i−1)(i−1)相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。若不存在两杯“(i−1)(i−1)相似”的酒,这两个数均为 00。

样例一

input

10
ponoiiipoi
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

output

45 56
10 56
3 32
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0

explanation

用二元组 (p,q)(p,q) 表示第 pp 杯酒与第 qq 杯酒。

00 相似:所有 4545 对二元组都是 00 相似的,美味度最大的是 8×7=568×7=56。

11 相似:(1,8)(1,8) (2,4)(2,4) (2,9)(2,9) (4,9)(4,9) (5,6)(5,6) (5,7)(5,7) (5,10)(5,10) (6,7)(6,7) (6,10)(6,10) (7,10)(7,10),最大的 8×7=568×7=56。

22 相似:(1,8)(1,8) (4,9)(4,9) (5,6)(5,6),最大的 4×8=324×8=32。

没有 3,4,5,…,93,4,5,…,9 相似的两杯酒,故均输出 00。

样例二

input

12
abaabaabaaba
1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12

output

66 120
34 120
15 55
12 40
9 27
7 16
5 7
3 -4
2 -4
1 -4
0 0
0 0

样例三

见样例数据下载。

限制与约定

测试点编号 nn 的规模 aiai 的规模 备注
1 n=100n=100 ∣ai∣≤10000∣ai∣≤10000  
2 n=200n=200
3 n=500n=500
4 n=750n=750
5 n=1000n=1000 ∣ai∣≤1000000000∣ai∣≤1000000000
6
7 n=2000n=2000
8
9 n=99991n=99991 ∣ai∣≤1000000000∣ai∣≤1000000000 不存在“1010相似”的酒
10
11 n=100000n=100000 ∣ai∣≤1000000∣ai∣≤1000000 所有 aiai 的值都相等
12 n=200000n=200000
13 n=300000n=300000
14
15 n=100000n=100000 ∣ai∣≤1000000000∣ai∣≤1000000000  
16
17 n=200000n=200000
18
19 n=300000n=300000
20

时间限制:1s1s

空间限制:512MB512MB

下载

样例数据下载

[分析]:

求 Height 数组,然后按从大到小的顺序排序,因为可以发现 Height 中的大值不会影响小值对答案的贡献。

每次更新答案,将当前两个字符串合并,即用并查集维护一下。

他们对于方案数的贡献就是这两个后缀所在的集合个数的乘积,同时维护一下最大最小值就行了。

时间复杂度 O( nlog2n )

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=3e5+;
typedef long long ll;
int n,h[N],c[N],sa[N],tsa[N],Rank[N],tRank[N];
int a[N],fa[N],siz[N],nxt[N],mx[N],mn[N];
ll cnt[N],ans[N];
char s[N];
void DA(int maxx=){
int p;
for(int i=;i<=maxx;i++) c[i]=;
for(int i=;i<=n;i++) c[Rank[i]=s[i]]++;
for(int i=;i<=maxx;i++) c[i]+=c[i-];
for(int i=n;i;i--) sa[c[Rank[i]]--]=i;
tRank[sa[]]=p=;
for(int i=;i<=n;i++){
if(Rank[sa[i]]!=Rank[sa[i-]]) p++;
tRank[sa[i]]=p;
}
for(int i=;i<=n;i++) Rank[i]=tRank[i];
for(int k=;p<n;k<<=,maxx=p){
p=;
for(int i=n-k+;i<=n;i++) tsa[++p]=i;
for(int i=;i<=n;i++) if(sa[i]>k) tsa[++p]=sa[i]-k;
for(int i=;i<=maxx;i++) c[i]=;
for(int i=;i<=n;i++) tRank[i]=Rank[tsa[i]];
for(int i=;i<=n;i++) c[tRank[i]]++;
for(int i=;i<=maxx;i++) c[i]+=c[i-];
for(int i=n;i;i--) sa[c[tRank[i]]--]=tsa[i];
tRank[sa[]]=p=;
for(int i=;i<=n;i++){
if(Rank[sa[i]]!=Rank[sa[i-]]||Rank[sa[i]+k]!=Rank[sa[i-]+k]) p++;
tRank[sa[i]]=p;
}
for(int i=;i<=n;i++) Rank[i]=tRank[i];
}
for(int i=,k=;i<=n;i++){
int j=sa[Rank[i]-];
while(s[i+k]==s[j+k]) k++;
h[Rank[i]]=k;if(k>) k--;
}
}
int find(int x){
return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void merge(int x,int y){
mx[x]=max(mx[x],mx[y]);
mn[x]=min(mn[x],mn[y]);
siz[x]+=siz[y];
fa[y]=x;
}
bool cmp(const int &a,const int &b){
return h[a]!=h[b]?h[a]>h[b]:a<b;
}
int main(){
scanf("%d%s",&n,s+);
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),s[i]-='a'-;
DA();
for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i,siz[i]=,nxt[i]=i+,mx[i]=mn[i]=a[sa[i]];
for(int i=;i<n;i++) ans[i]=-1e18;
sort(nxt+,nxt+n,cmp);
for(int i=,x,y;i<n;i++){
x=find(nxt[i]-);y=find(nxt[i]);
cnt[h[nxt[i]]]+=1LL*siz[x]*siz[y];
ans[h[nxt[i]]]=max(ans[h[nxt[i]]],1LL*mx[x]*mx[y]);
ans[h[nxt[i]]]=max(ans[h[nxt[i]]],1LL*mx[x]*mn[y]);
ans[h[nxt[i]]]=max(ans[h[nxt[i]]],1LL*mn[x]*mx[y]);
ans[h[nxt[i]]]=max(ans[h[nxt[i]]],1LL*mn[x]*mn[y]);
merge(x,y);
}
for(int i=n-;~i;i--) cnt[i]+=cnt[i+],ans[i]=max(ans[i],ans[i+]);
for(int i=;i<n;i++) printf("%lld %lld\n",cnt[i],cnt[i]?ans[i]:);
return ;
}

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