【BZOJ4345】[POI2016]Korale 堆(模拟搜索)
【BZOJ4345】[POI2016]Korale
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3 7 4 3
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1 3 4
题解:求第k小我们自然想到超级钢琴那题,而枚举所有集合要用搜索,所以我们要模拟搜索的过程。
起初,我们将一个空集扔到小根堆中,然后每次取出堆顶元素,考虑DFS时,我们是从左到右枚举每个数,可能选也可能不选,那么我们模拟这个过程,分两种情况:
1.加入一个数,那么显然是加入右面最小的数。
2.将最后一个数换成一个数,那么显然是将当前数换成刚好比当前数大的那个数,这里采用超级钢琴的做法,维护当前数的选择区间[l,r],假设当前数是x,那么在[l,x)和(x,r]中寻找新的最小数,替换当前数。
但是如何保证字典序最小呢?首先首位必须最小,那么我们将DFS的顺序反过来即可;然后记录一下每个状态是由哪个状态得到的,在取出一个状态的时候顺便记录一个这个状态的排名,比较时比较上一个状态的排名即可。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=1000010;
typedef long long ll;
int n,m,N;
ll v[maxn];
int mx[21][maxn],Log[maxn];
struct node
{
ll sum;
int x,pre,l,r,rank;
}p[maxn*3];
struct number
{
int a;
number() {}
number(int x) {a=x;}
bool operator < (const number &c) const
{
int b=c.a;
if(p[a].sum!=p[b].sum) return p[a].sum>p[b].sum;
if(p[a].x!=p[b].x) return p[a].x>p[b].x;
return p[p[a].pre].rank>p[p[b].pre].rank;
}
};
priority_queue<number> q;
inline int MX(int a,int b)
{
return ((v[a]==v[b])?(a<b):(v[a]<v[b]))?a:b;
}
inline int query(int a,int b)
{
register int c=Log[b-a+1];
return MX(mx[c][a],mx[c][b-(1<<c)+1]);
}
inline int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-') f=-f; gc=getchar();}
while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
return ret*f;
}
void print(int x)
{
if(!x) return ;
printf("%d ",p[x].x),print(p[x].pre);
}
int main()
{
n=rd(),m=rd()-1;
if(!m)
{
printf("0\n");
return 0;
}
register int i,j,a,b,cnt;
ll last=-1;
for(i=1;i<=n;i++) v[i]=rd(),mx[0][i]=i;
for(i=2;i<=n;i++) Log[i]=Log[i>>1]+1;
for(j=1;(1<<j)<=n;j++) for(i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++) mx[j][i]=MX(mx[j-1][i],mx[j-1][i+(1<<(j-1))]);
N=1,p[1].x=query(1,n),p[1].sum=v[p[1].x],p[1].pre=0,p[1].l=1,p[1].r=n;
q.push(number(1));
while(m--)
{
i=q.top().a,q.pop();
if(!m)
{
printf("%lld\n",p[i].sum),print(i);
return 0;
}
if(p[i].sum>last) last=p[i].sum,cnt=1;
else cnt++;
p[i].rank=cnt;
if(p[i].x!=1)
{
j=++N,p[j].pre=i,p[j].l=1,p[j].r=p[i].x-1,p[j].x=query(1,p[i].x-1),p[j].sum=p[i].sum+v[p[j].x];
q.push(number(j));
}
a=(p[i].x>p[i].l)?query(p[i].l,p[i].x-1):0;
b=(p[i].x<p[i].r)?query(p[i].x+1,p[i].r):0;
if(a)
{
j=++N,p[j].pre=p[i].pre,p[j].x=a,p[j].l=p[i].l,p[j].r=p[i].x-1,p[j].sum=p[p[i].pre].sum+v[a];
q.push(number(j));
}
if(b)
{
j=++N,p[j].pre=p[i].pre,p[j].x=b,p[j].l=p[i].x+1,p[j].r=p[i].r,p[j].sum=p[p[i].pre].sum+v[b];
q.push(number(j));
}
}
}
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