Codeforces 678E(Another Sith Tournament)

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题目大意:有n个人决斗(n<=18),每两个人之间都有一定几率杀死对方，一次进行一次决斗，胜利者成为擂主继续接受决斗直到只剩下一个人，你是一号，问你最大有多大几率存活到最后。

题目思路:看到n<=18一般都能想到状态压缩DP，但是当时并没有想到怎么转移状态，下来补题发现了一个好博客讲的很详细 传送门

　　　　 最后自己理解完后也讲一讲大致的思路首先一个二维DP数组 dp[1<<n|1][n]  一维的二进制数代表哪些人存活，二维代表当前第几号为擂主，而这道题关键就是要倒着DP

　　　　 因为我们最后是让自己存活，所以边界条件是dp[1][0]=1；表示最后只有自己存活(当然自己就是擂主)，然后用这个边界去反推所有人都存活的时候，然后枚举第一个擂主，

　　　　 选出最大值就是答案。

　　　　 状态转移方程 dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i^(1<<j)][k]*pic[k][j]+dp[i^(1<<k)][j]*pic[j][k]);

　　　　 其中dp[i^(1<<j)][k]*pic[k][j]表示j是擂主的时候被k打败了，所以j死亡，i^(1<<j)

　　　　 同理dp[i^(1<<k)][j]*pic[j][k]表示j是擂主时k挑战失败，所以k死亡，i^(1<<k)

　　　　 因为是反着DP，所以这里需要慢慢理解

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <stack>
 #include <cctype>
 #include <queue>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <climits>
 #define lson root<<1,l,mid
 #define rson root<<1|1,mid+1,r
 #define fi first
 #define se second
 #define ping(x,y) ((x-y)*(x-y))
 #define mst(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
 #define mcp(x,y) memcpy(x,y,sizeof(y))
 using namespace std;
 #define gamma 0.5772156649015328606065120
 #define MOD 1000000007
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define N 100005
 #define maxn 20005
 typedef pair<int,int> PII;
 typedef long long LL;

 int n,k;
 double pic[][];
 double dp[<<|][];

 int main(){
     int i,j,group;
     scanf("%d",&n);
     for(i=;i<n;++i)for(j=;j<n;++j)scanf("%lf",&pic[i][j]);
     dp[][]=;
     for(i=;i<(<<n);++i){
         for(j=;j<n;++j)
         if(i&(<<j))
         for(int k=;k<n;++k){
             if(j==k||(!(i&(<<k))))continue;
             dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i^(<<j)][k]*pic[k][j]+dp[i^(<<k)][j]*pic[j][k]);
         }
     }
     double flag=;
     for(i=;i<n;++i)
         flag=max(flag,dp[(<<n)-][i]);  ///所有人都存活时枚举第一个擂主
     printf("%.12f\n",flag);
     return ;
 }