[模板] 计算几何2: 自适应Simpson/凸包/半平面交/旋转卡壳/闵可夫斯基和
一些基本的定义在这里: [模板] 计算几何1(基础): 点/向量/线/圆/多边形/其他运算
自适应Simpson
Simpson's Rule:
\]
这是对二次函数的积分估值, 对于一, 二次函数来说都是准确的.
但是对于其他函数来说, 这只是利用二次函数进行近似.
可以采用自适应精度的手段, 使得估值接近真实结果. 详见代码.
然后这是误差估计, 详见 adaptive.pdf:
\]
一种实现:
db f(db x){
//returns f(x)
}
db simp(db l,db r){
db mid=(l+r)/2.0;
return (r-l)*(f(l)+4*f(mid)+f(r))/6.0;
}
db asr(db l,db r,db ans){
db mid=(l+r)/2.0;
db vl=simp(l,mid),vr=simp(mid,r),tmp=vl+vr-ans;
if(fabs(tmp)<=eps)return ans;
else return asr(l,mid,vl)+asr(mid,r,vr);
}
凸包
Andrew 算法, 即分别求上, 下凸包. 时间复杂度 \(O(n \log n)\).
struct tvec{db x,y;};
il int dcmp(db a){return fabs(a)<=eps?0:(a>0?1:-1);}
il db p2(db a){return a*a;}
il db gougu1(db a,db b){return sqrt(p2(a)+p2(b));}
il tvec operator+(tvec a,tvec b){return (tvec){a.x+b.x,a.y+b.y};}
il tvec operator-(tvec a,tvec b){return (tvec){a.x-b.x,a.y-b.y};}
il tvec operator*(tvec a,db b){return (tvec){a.x*b,a.y*b};}
il tvec operator*(db a,tvec b){return b*a;}
il db operator*(tvec a,tvec b){return a.x*b.y-b.x*a.y;}
il db operator^(tvec a,tvec b){return a.x*b.x+a.y*b.y;}
il db len(tvec a){return gougu1(a.x,a.y);}
bool cmp(tvec a,tvec b){int tmp=dcmp(a.x-b.x);return tmp?tmp<0:dcmp(a.y-b.y)<0;}
tvec li[nsz],conv[nsz];
int pc=0;
void getconv(){
sort(li+1,li+n+1,cmp);
rep(i,1,n){
while(pc>1&&dcmp((conv[pc]-conv[pc-1])*(li[i]-conv[pc]))<=0)--pc;
conv[++pc]=li[i];
}
int tmp=pc;
repdo(i,n-1,1){
while(pc>tmp&&dcmp((conv[pc]-conv[pc-1])*(li[i]-conv[pc]))<=0)--pc;
conv[++pc]=li[i];
}
if(n>1)--pc;
}
半平面交
增量法, 时间复杂度 \(O(n \log n)\) (排序的复杂度).
需要保证不是开放的半平面. 否则加上四个 \(\pm \infty\) 的平面即可.
细节较多. 详见代码...
const int psz=550;
const db eps=1e-9;
int n,m;
db dcmp(db v){return fabs(v)<=eps?0:(v>0?1:-1);}
db p2(db v){return v*v;}
struct tvec{db x,y;};
tvec operator+(tvec a,tvec b){return (tvec){a.x+b.x,a.y+b.y};}
tvec operator-(tvec a,tvec b){return (tvec){a.x-b.x,a.y-b.y};}
tvec operator*(tvec a,db b){return (tvec){a.x*b,a.y*b};}
tvec operator*(db a,tvec b){return b*a;}
db operator*(tvec a,tvec b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
db operator^(tvec a,tvec b){return a.x*b.x+a.y*b.y;}
db len(tvec a){return sqrt(p2(a.x)+p2(a.y));}
struct tl{
tvec p,v;
db d;
tl(){}
tl(tvec a,tvec b):p(a),v(b-a){d=atan2(v.y,v.x);}
}li[psz];
int pl=0;
bool operator<(tl a,tl b){return a.d<b.d;}
bool isleft(tl a,tvec b){return dcmp(a.v*(b-a.p))>0;}
il tvec inters(tl a,tl b){db v=(b.v*(a.p-b.p))/(a.v*b.v);return a.p+a.v*v;}
tvec poly[psz];
int ppo=0;
tl que[psz]; //queue
tvec qp[psz]; //intersect points
int qh=1,qt=0;
int hplane(){//0 fail, 1 success
sort(li+1,li+pl+1);
int pl1=1;//suppose that pl>=1
rep(i,2,pl){
if(li[i].d>li[pl1].d)li[++pl1]=li[i];
else if(isleft(li[pl1],li[i].p))li[pl1]=li[i];
}
pl=pl1;
qh=1,qt=0;
rep(i,1,pl){
while(qh<qt&&!isleft(li[i],qp[qt-1]))--qt;
while(qh<qt&&!isleft(li[i],qp[qh]))++qh;
que[++qt]=li[i];
if(qh<qt)qp[qt-1]=inters(que[qt-1],que[qt]);
}
while(qh<qt&&!isleft(que[qh],qp[qt-1]))--qt; //**
ppo=0;
if(qt-qh<=1)return 0; //no sol
qp[qt]=inters(que[qh],que[qt]);
rep(i,qh,qt)poly[++ppo]=qp[i];
return 1;
}
旋转卡壳
这是一种拥有 \(4\) 个多音字, \(2^4 = 16\) 种读音的优秀算法.
闵可夫斯基和
[模板] 计算几何2: 自适应Simpson/凸包/半平面交/旋转卡壳/闵可夫斯基和的更多相关文章
- HDU 6617 Enveloping Convex(凸包+半平面交+二分)
首先对于这m个点维护出一个凸包M,那么问题就变成了判断凸包P进行放大缩小能不能包含凸包M.(凸包P可以进行中心对称变换再进行放大缩小,见题意) 如何判断合适的相似比呢,我们可以用二分去放大缩小凸包P的 ...
- 【POJ 2187】Beauty Contest(凸包直径、旋转卡壳)
给定点集的最远两点的距离. 先用graham求凸包.旋(xuán)转(zhuàn)卡(qiǎ)壳(ké)求凸包直径. ps:旋转卡壳算法的典型运用 http://blog.csdn.net/hanch ...
- [Bzoj1069][Scoi2007]最大土地面积(凸包)(旋转卡壳)
1069: [SCOI2007]最大土地面积 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 3629 Solved: 1432[Submit][Sta ...
- CSU 1806 Toll 自适应simpson积分+最短路
分析:根据这个题学了一发自适应simpson积分(原来积分还可以这么求),然后就是套模板了 学习自适应simpson积分:http://blog.csdn.net/greatwall1995/arti ...
- 【BZOJ 1069】【SCOI 2007】最大土地面积 凸包+旋转卡壳
因为凸壳上对踵点的单调性所以旋转卡壳线性绕一圈就可以啦啦啦--- 先求凸包,然后旋转卡壳记录$sum1$和$sum2$,最后统计答案就可以了 #include<cmath> #includ ...
- UVA 4728 Squares(凸包+旋转卡壳)
题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=17267 [思路] 凸包+旋转卡壳 求出凸包,用旋转卡壳算出凸包的直 ...
- 【旋转卡壳+凸包】BZOJ1185:[HNOI2007]最小矩形覆盖
1185: [HNOI2007]最小矩形覆盖 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSec Special JudgeSubmit: 1945 Solve ...
- BZOJ 1185 [HNOI2007]最小矩形覆盖:凸包 + 旋转卡壳
题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1185 题意: 给出二维平面上的n个点,问你将所有点覆盖的最小矩形面积. 题解: 先找出凸 ...
- HDU 5251 矩形面积(二维凸包旋转卡壳最小矩形覆盖问题) --2015年百度之星程序设计大赛 - 初赛(1)
题目链接 题意:给出n个矩形,求能覆盖所有矩形的最小的矩形的面积. 题解:对所有点求凸包,然后旋转卡壳,对没一条边求该边的最左最右和最上的三个点. 利用叉积面积求高,利用点积的性质求最左右点和长度 ...
随机推荐
- Eclipse myeclipse下配置HanLP的教程
一.说明 博主的配置 1:window10 2:myeclipse 3:jdk1.8 备注:文章分享自贾继康的博客,博客使用的hanlp是1.6.8的版本.大家可以去下载最新的1.7版本了,也比较推荐 ...
- MYSQL 优化--inner buffer 与关联查询变等值查询
转自:https://www.2cto.com/database/201312/262376.html 在数据库的应用中,我们经常需要对多表进行连表操作来获得关系型的数据,因此,应该更加的掌握好Mid ...
- 树状数组+二维前缀和(A.The beautiful values of the palace)--The Preliminary Contest for ICPC Asia Nanjing 2019
题意: 给你螺旋型的矩阵,告诉你那几个点有值,问你某一个矩阵区间的和是多少. 思路: 以后记住:二维前缀和sort+树状数组就行了!!!. #define IOS ios_base::sync_wit ...
- SSM @Autowired注入失败
1, Intellij IDEA中Mybatis Mapper自动注入警告的6种解决方案 https://blog.csdn.net/weixin_30945319/article/details/9 ...
- The Digits String
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/338/L 题解: 当n==1时,0-9填上的话,对4取余,分别是余数为0的3个,1的3个,2的2个,3的2个: 当n==2时, ...
- Codeforces 1221B. Knights
传送门 看到棋盘上跳马,发现如果把棋盘黑白染色,那么每次移动都是从白点到黑点,从黑点到白点 所以直接根据黑白染色判断每个位置的马的颜色即可 #include<iostream> #incl ...
- [转载]汇编语言assume伪指令的作用
原文:https://blog.csdn.net/u010234808/article/details/38366943 摘出关键部分: 编写程序,是写给编译软件的.由编译软件,编译成机器码,再去控制 ...
- Spring 注入所得
Spring在注入的时候 @Autowired @Qualifier(value = "inpatientInfoInInterService") private Inpatien ...
- 今天给大家分享一下js中常用的基础算法
今天给大家分享一下js中常用的基础算法,废话不多说,直接上代码: 1.两个数字调换顺序 ,b= function fun(a,b){ b = b - a ;// a = 2 ; b = 2 a = a ...
- 第七篇 CSS盒子
CSS盒子模型 在页面上,我们要控制元素的位置,比如:写作文一样,开头的两个字会空两个格子(这是在学校语文作文一样),其后就不会空出来,还有,一段文字后面跟着一张图,它们距离太近,不好看,我们要移 ...