[NOI2014] 魔法森林 (二分答案,并查集)

本思路仅供参考,数据强一点应该该会被卡。

本蒟蒻没有打 \(link\) - \(cut\) - \(tree\) .

而是用暴力水了过去。

具体思路很简单，先二分最少的 \(a_i\) , 再在 \(judge\) 的时候再二分 \(b_i\).

然后使用并查集来判断是否联通，复杂度 \(n(logn)^3\)

但是第一遍只有 \(75\) 分 , 于是我写了两遍二分套二分,即先是以 \(a_i\) 为第一个二分的，然后再以 \(b_i\) 为第一个二分的，最后两者取较小的答案。

然后... 就 \(AC\) 了。

暴力真的是个美妙的东西。

Code :

#include<bits/stdc++.h>
#define in(x) x=read()
#define N 50008
#define M 100008

using namespace std;
struct sj{int y,x,a,b;}a[M*2];
int n,m,ans_A=M*2,ans_B=M*2,fa[N];
int Ans_A=M*2,Ans_B=M*2,Fa[N];

int read()
{
	char ch=getchar(); int f=1,w=0;
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){w=w*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return f*w;
}

int find(int x){
	if(x==fa[x])return x;
	return fa[x]=find(fa[x]);
}

void join(int x,int y){
	x=find(x); y=find(y);
	if(x!=y)fa[x]=y;
}

bool jud(int A,int B)
{
	for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	if(a[i].a<=A&&a[i].b<=B)
	join(a[i].x,a[i].y);
	if(find(1)==find(n))return 1;
	return 0;
}

bool solve(int A)
{
	int L=0,R=N*2,ans=-1;
	while(L<=R)
	{
		int B=L+R>>1;
		if(jud(A,B))
			ans=B,R=B-1;
		else L=B+1;
	}
	if(ans==-1)return 0;
	if(ans_A+ans_B>A+ans)
	ans_A=A,ans_B=ans;
	return 1;
}

bool Jud(int A,int B)
{
	for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	if(a[i].b<=A&&a[i].a<=B)
	join(a[i].x,a[i].y);
	if(find(1)==find(n))return 1;
	return 0;
}

bool Solve(int A)
{
	int L=0,R=N*2,ans=-1;
	while(L<=R)
	{
		int B=L+R>>1;
		if(Jud(A,B))
			ans=B,R=B-1;
		else L=B+1;
	}
	if(ans==-1)return 0;
	if(Ans_A+Ans_B>A+ans)
	Ans_A=A,Ans_B=ans;
	return 1;
}

int main()
{
	//freopen("disanti.in","r",stdin);
	//freopen("disanti.out","w",stdout);
	in(n); in(m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		in(a[i].x),in(a[i].y),
		in(a[i].a),in(a[i].b);
	int l=0,r=N*2;
	while(l<=r)
	{
		int mid=l+r>>1;
		if(solve(mid))r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}

	l=0,r=N*2;
	while(l<=r)
	{
		int mid=l+r>>1;
		if(Solve(mid))r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}

	if(ans_A==M*2&&ans_B==M*2)puts("-1");
	else cout<<min(Ans_A+Ans_B,ans_A+ans_B)<<endl;
	return 0;
}