LCA【Tarjan】
首先,我们先来了解LCA。
LCA 是树上两个点最近的公共祖先。
比如说,在如图的树中,3与4的公共祖先有“2”,“1”,但最近的祖先是“2”。
显然,暴力可以做O(n),但是我们希望更快。
现在,有两种方法:
1)在线操作,但这需要“倍增”,再此不讨论。
2)离线操作,使用Tarjan与并查集。
先给出操作方法:
for i in u.son
DFS(i)
UNION(u,i)
for i in u.e # e 表示 e 与访问所有和u有询问关系的i
if i.vis
(u,i).LCA = find(i)
可以发现,操作是在深搜中进行的。下面开始模拟。
初始值:
;
;
;
;
;
第一次操作后:
;
;
;
;
;
第二次操作后:
;
;
;
;
;
第三次操作后:
;
;
;
;
;
另附代码:
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
;
;
int f[maxn];
int find(int x)
{
)
return x;
return f[x]=find(f[x]);
}
void unite(int u,int v)
{
int x=find(u);
int y=find(v);
if(x!=y)
f[x]=y;
}
bool vis[maxn];
int ancestor[maxn];
struct Edge
{
int to,next;
];
int head[maxn],tot;
void addedge(int u,int v)
{
edge[tot].to=v;
edge[tot].next=head[u];
head[u]=tot++;
}
struct Query
{
int q,next;
int index;
];
];
int h[maxn],tt;
int Q;
void addquery(int u,int v,int index)
{
query[tt].q=v;
query[tt].next=h[u];
query[tt].index=index;
h[u]=tt++;
query[tt].q=u;
query[tt].next=h[v];
query[tt].index=index;
h[v]=tt++;
}
void init()
{
;
,sizeof(head));
;
,sizeof(h));
,sizeof(vis));
,sizeof(f));
,sizeof(ancestor));
}
void LCA(int u)
{
ancestor[u]=u;
vis[u]=true;
;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(vis[v])
continue;
LCA(v);
unite(u,v);
ancestor[find(u)]=u;
}
;i=query[i].next)
{
int v=query[i].q;
if(vis[v])
ans[query[i].index]=ancestor[find(v)];
}
}
bool flag[maxn];
int t;
int n,u,v;
int main()
{
cin >> n;
init();
,sizeof(flag));
;i<n;i++)
{
cin >> u >> v;
flag[v]=true;
addedge(u,v);
addedge(v,u);
}
cin >> Q;
;i<Q;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
addquery(u,v,i);
}
int root;
cin >> root;
LCA(root);
;i<Q;i++)
printf("%d\n",ans[i]);
;
}
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