递推DP(至少和至多之间的转换

UVa 10328 - Coin Toss

题意：给你一个硬币，抛掷n次，问出现连续至少k个正面向上的情况有多少种。

转换成抛N次至多连续有N个减去抛N次至多连续有K-1个1的情况 dp[i][k]表示抛i次至多连续有k个1的情况数;

转移方程:i<=k的时候有dp[i][k]=dp[i-1][k]*2  因为因为dp[i][k]表示抛i次至多连续有k个 i<=k的时候不会出现非法的情况

i>k的时候   如果i-j到i-1都是1 那么i=1就不可行 所以dp[i][k]=dp[i-1][k]-i-j到i-1都是1的情况数

i-j到i-1都是1的情况数:试想第i-j-1个位置应该是什么呢.很明显应该是F.如果是H那就会出现非法状态了.那在第i-j-1之前的位置呢.无论H和F都可以,只要不出现连续的H个数大于j的非法状态即可,就是dp[i-j-2][j]。

即将i-1到i-j-1的数都看作是"确定的一个数"所以情况数是dp[i-j-2][k];

然后将i==k+1的时候特判

ZOJ 3747 - Attack on Titans

题意：有三个兵种R,G,P，选取N个排成一列，要求G至少有M个连续的，R至多有K个连续的，问有多少种排列方式。

dp[i][4]的1,2,3表示第i个放R,G,P时最多有x个连续的G和y个连续的R的情况

这样就转换成了求 sum(dp[n][i])x=M y=N的情况减去sum(dp[n][i])x=M y=K的情况

dp[i][3]因为对RG没有影响所以递推公式始终为

dp[i][3]=sum(dp[i-1][1],dp[i-1][2],dp[i-1][3]);

i<=y时

dp[i][1]=dp[i][3];//R

i==y+1时

dp[i][1]=dp[i][3]-1;

i>y+1时

dp[i][1]=dp[i][3]-dp[i-y-1][2]-dp[i-y-1][3];

i<=x时

dp[i][2]=dp[i][3];//G

i==x+1时

dp[i][2]=dp[i-1][1]+dp[i-1][3]+dp[i-1][2]-1(1~x全为G的情况)

i>x+1时

dp[i][2]=dp[i][3]-dp[i-x-1][1]-dp[i-x-1][3];