牛客练习赛46 C 华华跟奕奕玩游戏 （期望，概率）（详解）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/894/C

来源：牛客网

华华跟奕奕玩游戏

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒

空间限制：C/C++ 524288K，其他语言1048576K

64bit IO Format: %lld

题目描述

有一个箱子，开始时有n个黑球，m个蓝球。每一轮游戏规则如下：

第一步：奕奕有p的概率往箱子里添加一个黑球，有(1-p)的概率往箱子里添加一个蓝球。

第二步：华华随机从箱子里取出一个球。

华华喜欢黑球，他想知道k轮游戏之后箱子里黑球个数的期望。

输入描述:

输入五个整数n,m,k,a,b。

1<=n,m<=1e6,1<=k<=1e9

其中p=\frac{a}{b}

b

a

​

,且a<=b,0<=a<1e9+7,0<b<1e9+7

输出描述:

输出一个数表示k轮游戏后箱子里黑球个数的期望。

输出一个整数，为答案对1e9+7取模的结果。即设答案化为最简分式后的形式为\frac{a}{b}

b

a

​

,其中a和b互质。输出整数 x 使得bx≡a(mod 1e9+7)且0≤x<1e9+7。可以证明这样的整数x是唯一的。

示例1

输入

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2 2 1 1 2

输出

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2

示例2

输入

复制

2 2 2 3 10

输出

复制

184000003

思路：

这位哥哥写的非常好。

推荐！

https://blog.csdn.net/weixin_43702895/article/details/90343536#commentBox

细节见代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define sz(a) int(a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
ll powmod(ll a,ll b,ll MOD){ll ans=1;while(b){if(b%2)ans=ans*a%MOD;a=a*a%MOD;b/=2;}return ans;}
inline void getInt(int* p);
const int maxn=1000010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/

ll n,m,k,a,b;
const ll mod=1e9+7ll;

ll inv(ll a)
{
    return powmod(a,mod-2ll,mod);
}
int main()
{
    //freopen("D:\\common_text\\code_stream\\in.txt","r",stdin);
    //freopen("D:\\common_text\\code_stream\\out.txt","w",stdout);

    cin>>n>>m>>k>>a>>b;
    ll ans=(n-a*(n+m)%mod*inv(b)%mod+mod)%mod*(powmod(n+m,k,mod))%mod*inv(powmod(n+m+1ll,k,mod))%mod+a*(n+m)%mod*inv(b)%mod;
    ans%=mod;
    cout<<ans<<endl;

    return 0;
}

inline void getInt(int* p) {
    char ch;
    do {
        ch = getchar();
    } while (ch == ' ' || ch == '\n');
    if (ch == '-') {
        *p = -(getchar() - '0');
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 - ch + '0';
        }
    }
    else {
        *p = ch - '0';
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 + ch - '0';
        }
    }
}