Test 3.27 T3 矩阵
Description
给一个 n*n 的地图,每个格子有一个价格,找一个矩形区域,使其价格总和位于[k,2k]
Input
输入 k n(n<2000)和一个 n*n 的地图
Output
输出矩形的左上和右下的列-行坐标或 NIE
Sample Input #1
4 3
1 1 1
1 9 1
1 1 1
Sample Output #1
NIE
Sample Input #2
8 4
1 2 1 3
25 1 2 1
4 20 3 3
3 30 12 2
Sample Output #2
2 1 4 2
Solution
有种情况十分显然:当矩阵内有一个的值大于等于k且小于等于2k时可直接输出该点的坐标。否则,说明矩阵中的点分为两类:一是小于k的,一是大于2k的。另外,对于任何一个值大于2k的点,我们都不会去选他。所以我们可以找一个子矩阵使其内的所有值都小于k,那么只要矩阵的权值和大于k,就一定可以通过删去行和列使其和在区间[k,2k]之内。这样就把问题转化为在一个矩形中寻找极大子矩阵的问题,可以通过单调栈来实现。
每到一格时,就更新以这一格为终点的在这一列i中的最长的连续一段值均小于k(称为极大区间)的长度a[i]。扫完一行后,让每个点一次入栈,维护其a[i]的单调递增。这样能够保证第s[top]列到第s[top-1]+1列的极大区间长均不小于s[top]。每次弹出栈顶元素时都在以(j-s[top]+1,s[top]-1)为左上角、以(j,i-1)为右下角的子矩阵中寻找答案。如果该矩阵的第一行的和大于k,就删去第一行,否则删去最后一行。当两行重合时,就开始删列。只要统计到可行答案就输出并结束程序。
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 2010
using namespace std;
int a[N];
bool mp[N][N];
long long pre[N][N];
void YES(int A,int B,int C,int D)
{
printf("%d %d %d %d",A,B,C,D);
exit(0);
}
int s[N],t;
long long cal(int A,int B,int C,int D)
{
return pre[C][D]-pre[A-1][D]-pre[C][B-1]+pre[A-1][B-1];
}
int K,n;
void cut(int A,int B,int C,int D)
{
while(cal(A,B,C,D)>2*K)
{
if(A==C) D--;
else if(cal(A+1,B,C,D)>=K) A++;
else C--;
}
YES(B,A,D,C);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&K,&n);
int i,j,x,y;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&x);
if(x>=K&&x<=2*K) YES(j,i,j,i);
pre[i][j]=pre[i-1][j]+pre[i][j-1]-pre[i-1][j-1]+x;
mp[i][j]=(x<K);
}
for(j=1;j<=n;j++)
{
for(i=1;i<=n;i++)
a[i]=mp[j][i]?a[i]+1:0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
while(t&&a[s[t]]>=a[i])
{
if(cal(j-a[s[t]]+1,s[t-1]+1,j,i-1)>=K) cut(j-a[s[t]]+1,s[t-1]+1,j,i-1);
t--;
}
t++;s[t]=i;
}
while(t)
{
if(cal(j-a[s[t]]+1,s[t-1]+1,j,n)>=K) cut(j-a[s[t]]+1,s[t-1]+1,j,n);
t--;
}
}
puts("NIE");
return 0;
}
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