SDOI2017 树点染色

\[SDOI2017 树点染色
\]

• 题目描述
  
  Bob 有一棵 $ n $ 个点的有根树，其中 $ 1 $ 号点是根节点。Bob 在每个节点上涂了颜色，并且每个点上的颜色不同。
  
  定义一条路径的权值是，这条路径上的点（包括起点和终点）共有多少种不同的颜色。
  
  Bob 可能会进行这几种操作：

• $ 1 \ x $，把点 $ x $ 到根节点的路径上的所有的点染上一种没有用过的新颜色；

• $ 2 \ x \ y $，求 $ x $ 到 $ y $ 的路径的权值；

• $ 3 \ x $，在以 $ x $ 为根的子树中选择一个点，使得这个点到根节点的路径权值最大，求最大权值。

• Bob 一共会进行 $ m $ 次操作。

• 样例输入输出

input
5 6
1 2
2 3
3 4
3 5
2 4 5
3 3
1 4
2 4 5
1 5
2 4 5

output
3
4
2
2

• 数据范围
  
  \(n \leq 10^5,m \leq 10^5\)

• 题解
  
  考虑定义\(fa(x)\)如果\(x\)与父节点颜色相同就是1，否则为0，强行定义\(fa(1) = 1\)
  
  几率\(dis(x)\)表示从\(x\)到1路径所有的\(fa(x)\)的和，那么就是路径权值。
  
  操作1需要你支持一系列\(fa(x)\)的修改，并且同时维护\(dis(x)\)
  
  操作2访问\(x,y\)答案就是\(dis(x) + dis(y) - (2 \times (dis(lca))) + 1\)
  
  操作3求最大的\(dis(x)\)
  
  操作1可以通过\(LCT\)的\(Access\)操作实现。
  
  操作2和3可以用链剖+线段树维护信息。
  
  总评，数据结构板题。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
int n,m,tot,cnt,Next[N<<1],head[N],tree[N<<1],Fa[N],fa[N],dep[N],size[N],Son[N],tid[N],NUM[N],top[N],Max[N*4],lazy[N*4],son[N][2];
void add(int x,int y)
{
    tot++;
    Next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
    tree[tot]=y;
}
void dfs(int u,int father,int depth)
{
    Fa[u]=fa[u]=father;dep[u]=depth;size[u]=1;Son[u]=0;
    int maxsize=0;
    for (int i=head[u];i;i=Next[i])
    {
        int v=tree[i];
        if (v==fa[u]) continue;
        dfs(v,u,depth+1);
        size[u]+=size[v];
        if (size[v]>maxsize)
        {
            maxsize=size[v];
            Son[u]=v;
        }
    }
}
void dfs1(int u,int ancestor)
{
    tid[u]=++cnt;NUM[cnt]=u;top[u]=ancestor;
    if (Son[u]) dfs1(Son[u],ancestor);
    for (int i=head[u];i;i=Next[i])
        if (tree[i]!=fa[u]&&tree[i]!=Son[u]) dfs1(tree[i],tree[i]);
}
void build(int l,int r,int id)
{
    if (l==r) { Max[id]=dep[NUM[l]];return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,id<<1);
    build(mid+1,r,id<<1|1);
    Max[id]=max(Max[id<<1],Max[id<<1|1]);
}
void down(int id)
{
    if (lazy[id]!=0)
    {
        Max[id<<1]+=lazy[id];
        Max[id<<1|1]+=lazy[id];
        lazy[id<<1]+=lazy[id];
        lazy[id<<1|1]+=lazy[id];
        lazy[id]=0;
    }
}
void change(int l,int r,int id,int x,int y,int d)
{
    if (l>y||r<x) return;
    if (l!=r) down(id);
    if (x<=l&&r<=y)
    {
        Max[id]+=d;
        lazy[id]+=d;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    change(l,mid,id<<1,x,y,d);
    change(mid+1,r,id<<1|1,x,y,d);
    Max[id]=max(Max[id<<1],Max[id<<1|1]);
}
int query_max(int l,int r,int id,int x,int y)
{
    if (l>y||r<x) return 0;
    if (l!=r) down(id);
    if (x<=l&&r<=y) return Max[id];
    int mid=(l+r)>>1;
    return max(query_max(l,mid,id<<1,x,y),query_max(mid+1,r,id<<1|1,x,y));
}
int query_sum(int l,int r,int id,int x)
{
    if (l>x||r<x) return 0;
    if (l!=r) down(id);
    if (l==r&&l==x) return Max[id];
    int mid=(l+r)>>1;
    return query_sum(l,mid,id<<1,x)+query_sum(mid+1,r,id<<1|1,x);
}
int LCA(int x,int y)
{
    while (top[x]!=top[y])
    {
        if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        x=Fa[top[x]];
    }
    if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    return x;
}
int Query(int x)
{
    return query_sum(1,n,1,tid[x]);
}
inline bool isRoot(int x) { return (son[fa[x]][0]!=x)&&(son[fa[x]][1]!=x);}
inline void Rotate(int x)
{
    int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
    if (son[y][0]==x) l=0;else l=1;
    r=l^1;
    if (!isRoot(y))
    {
        if (son[z][0]==y) son[z][0]=x;else son[z][1]=x;
    }
    fa[x]=z;fa[y]=x;fa[son[x][r]]=y;
    son[y][l]=son[x][r];son[x][r]=y;
}
inline void splay(int x)
{
    while (!isRoot(x))
    {
        int y=fa[x],z=fa[y];
        if (!isRoot(y))
        {
            if ((son[z][0]==y)^(son[y][0]==x)) Rotate(x);
                else Rotate(y);
        }
        Rotate(x);
    }
}
inline void access(int x)
{
    for (int i=0;x;i=x,x=fa[x])
    {
        splay(x);
        if (son[x][1])
        {
            int id=son[x][1];
            while (son[id][0]) id=son[id][0];
            change(1,n,1,tid[id],tid[id]+size[id]-1,1);
        }
        if (i)
        {
            int id=i;
            while (son[id][0]) id=son[id][0];
            change(1,n,1,tid[id],tid[id]+size[id]-1,-1);
        }
        son[x][1]=i;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    tot=cnt=0;
    for (int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    dfs(1,0,1);
    dfs1(1,1);
    build(1,n,1);
    while (m--)
    {
        int id,x,y;
        scanf("%d",&id);
        if (id==1) { scanf("%d",&x);access(x);}
        if (id==2) { scanf("%d%d",&x,&y);printf("%d\n",Query(x)+Query(y)-Query(LCA(x,y))*2+1);}
        if (id==3) { scanf("%d",&x);printf("%d\n",query_max(1,n,1,tid[x],tid[x]+size[x]-1));}
    }
    return 0;
}