九度OJ 1250：矩阵变换 （矩阵运算）

时间限制：1 秒

内存限制：32 兆

特殊判题：否

提交：95

解决：47

题目描述：

对于一个整数矩阵，存在一种运算，对矩阵中任意元素加一时，需要其相邻（上下左右）某一个元素也加一，

现给出一正数矩阵，判断其是否能够由一个全零矩阵经过上述运算得到。

输入：

输出：

如果可以变换得到输出"Yes"，否则"No"。

存在多组数据，每组数据第一行一个正整数n(n<=10),表示一个n*n的矩阵，然后紧跟n行，每行n个整数。当n为0时，测试结束。

样例输入：

3
1 10 9
1 1 2
1 0 1
3
0 1 0
0 1 2
1 0 1
0

样例输出：

Yes
No

思路：

设矩阵是A[n][n].

（1）&#8;X=sum(A[i][j]其中i+j是奇数,Y=sum(A[i][j])其中i+j是偶数,则有X=Y

（2）任意一个元素不大于周围四个元素的和

以上两点是充要条件.

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
 
#define N 10
 
int main(void)
{
    int n, i, j, flag;
    int a[N+2][N+2];
    int odd, even;
 
    while (scanf("%d", &n) != EOF && n)
    {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        odd = even = 0;
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            for(j=1; j<=n; j++)
            {
                scanf("%d", &a[i][j]);
                if ((i+j) % 2 == 0)
                    even += a[i][j];
                else
                    odd += a[i][j];
            }
        }
 
        if (odd != even)
        {
            printf("No\n");
            continue;
        }
 
        flag = 1;
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            for(j=1; j<=n; j++)
            {
                if (a[i][j] > a[i-1][j] + a[i+1][j] + a[i][j-1] + a[i][j+1])
                {
                    //printf("i=%d, j=%d\n", i, j);
                    flag = 0;
                    break;
                }
            }
            if (flag == 0)
                break;
        }
        if (flag == 1)
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");
    }
 
    return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1250
    User: liangrx06
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:0 ms
    Memory:912 kb
****************************************************************/