难点在于状态设计,从左向右一本书一本书的考虑,每本书的决策有两种拿走或者留下,

对于拿走后的书,之后要放回,但是决策过程中不知道到往哪里放,

虽然前面的书的种类确定,可能是往后面放更优,而后面的书的类型还不确定。对于所有拿出来的书,最后会增加多少段只和书的种类有关。

所以我们用s记录留下书的种类,等到所有书都考虑完了以后一并放回。

对于留下的书,是否成为新的一段和上一次书的高度有关,因此用一个last记录上一次书的种类。(用s来判断一下last不存在的情况)

dp[i = 第i本书][j = 拿了j次][s = 剩下书的种类][last = 上一次书的种类] = 最小混乱度

转移方程见代码

直接for是最好写的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; const int maxn = , maxs = <<;
int dp[][maxn][maxs][];
int bc[maxs];
int h[maxn];
const int INF = 0x3f3f3f3f; //#define LOCAL
int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
for(int i = maxs; i-- ;){
int x = i;
while(x){;
bc[i] += x&;
x >>= ;
}
}
int ks = , n, k;
while(scanf("%d%d",&n,&k),n+k){
int All = ;
for(int i = ; i < n; i++){
scanf("%d",h+i);
h[i] -= ;
All |= <<h[i];
}
memset(dp[],0x3f,sizeof(dp[]));
dp[][][<<h[]][h[]] = ;
dp[][][][] = ;
for(int i = ; i < n; i++){
int a = i&, b = a^, bs = <<h[i];
memset(dp[a],0x3f,sizeof(dp[a]));
for(int j = k; j >= ; j--){
for(int s = maxs; s--; ){
for(int ls = ; ls--; ){
if(dp[b][j][s][ls] < INF){
dp[a][j][s|bs][h[i]] = min(dp[a][j][s|bs][h[i]], dp[b][j][s][ls] + (s?( h[i] == ls?: ):));
if(j < k) dp[a][j+][s][ls] = min(dp[a][j+][s][ls], dp[b][j][s][ls]);
}
}
}
}
}
int a = n&^;
int ans = n+;
for(int s = maxs; s--;){
for(int ls = ; ls--; ){
ans = min(ans, dp[a][k][s][ls] + bc[All^s]);
}
}
printf("Case %d: %d\n\n",++ks,ans);
}
return ;
}

实际上可能有很多状态访问不到的时候,for会枚举到一些无用的状态,这时候可以考虑把有效的状态保存下来,(记忆化搜索也可以避免访问无用状态,但是没办法用滚动数组了)

这样的话不需要对整个dp数组初始化,取代的是需要状态判重。

这样写有种做搜索题的感觉。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; const int maxn = , maxs = <<;
int dp[][maxn][][maxs];
int vis[maxn][][maxs],clk; int h[maxn]; const int nil = ;
struct state
{
int ct,ls,s;
}vc[][maxn**maxs]; int sz[];
#define dim(x) [x.ct][x.ls][x.s]
#define add(id,ct,ls,s) vc[id][sz[id]++] = state{ct,ls,s};
#define psb(id) vc[id][sz[id]++] = y;
#define clr(id) sz[id] = 0;
#define edof(id) vc[id][sz[id]] #define updata(v)\
if(vis Td != clk){\
vis Td = clk;\
dp[a] Td = v;\
psb(a);\
}else {\
dp[a] Td = min(dp[a] Td, v);\
} inline int bc(int x)
{
int re = ;
while(x){
re += x&;
x >>= ;
}
return re;
} //#define LOCAL
int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
int ks = , n, k;
while(scanf("%d%d",&n,&k),n+k){
int All = ;
for(int i = ; i < n; i++){
scanf("%d",h+i);
h[i] -= ;
All |= <<h[i];
}
clr();
state y = {,h[],<<h[]};
dp[] dim(y) = ;
psb()
y = {,nil,};
dp[] dim(y) = ;
psb()
for(int i = ; i < n; i++){
int a = i&, b = a^, bs = <<h[i];
clr(a)
clk++;
for(int j = ; j < sz[b]; j++){
auto &x = vc[b][j];
int val = dp[b] dim(x);
int tmp = val + ( x.s? ( (x.ls == h[i])?: ) : );
y = {x.ct,h[i],x.s|bs};
#define Td [y.ct][y.ls][y.s]
updata(tmp)
if(x.ct < k){
y = {x.ct+, x.ls, x.s};
updata(val)
}
}
}
int a = n&^;
int ans = n+;
for(int j = ; j < sz[a]; j++){
auto &x = vc[a][j];
ans = min(ans, dp[a] dim(x) + bc(All^x.s));
}
printf("Case %d: %d\n\n",++ks,ans);
}
return ;
}

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