POJ 3666 Making the Grade(区间dp)
修改序列变成非递减序列,使得目标函数最小。(这题数据有问题,只要求非递减
从左往右考虑,当前a[i]≥前一个数的取值,当固定前一个数的取值的时候我们希望前面操作的花费尽量小。
所以状态可以定义为dp[i][j]表示第i个数的取值为j时前i个数的最小花费。
但是问题在于j的范围非常大,实际上可以限制j的范围属于序列中的值,(离散
假设b[k]表示a[]中第k大,那么取值范围为(b[k-1],b[k]]对后面决策的影响是一样的。(假设b[-1]为-INF,还有一个取值范围是[max(a[i]),INF),这样取值肯定不是最优的
比如a[i]取最小值,和a[i]取最小值-1对后面决策的影响是一样的,而且花费更少。
综上,j定义可以修改为取值为序列第j大。
转移为dp[i][j] = min(dp[i-1][k]) + cost(i,j),k≤j。//cost由目标函数决定,这里是abs之差
利用min的传递性可以O(1)转移,加上滚动数组将空间优化到O(n)。
时间复杂度为O(n^2)
左偏树的做法和目标函数的性质有关,时间复杂度更低,但是更难写。划分树也可以。(都不会
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
//#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; const int maxn = ;
int a[maxn],b[maxn]; int dp[maxn]; //#define LOCAL
int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
int n; scanf("%d",&n);
for(int i = ; i < n; i++) scanf("%d",a+i);
memcpy(b,a,sizeof(int)*n);
sort(b,b+n);
//dp zero
for(int i = ; i < n; i++){
int mn = <<;
for(int j = ; j < n; j++){
mn = min(mn,dp[j]);
dp[j] = mn+abs(a[i]-b[j]);
}
}
printf("%d\n",*min_element(dp,dp+n));
return ;
}
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