Sobel边缘检测

Sobel算子：[-1  0  1

-2  0  2

-1  0  1]

用此算子与原图像做卷积，可以检测出垂直方向的边缘。算子作用在图像的第二列，结果是：200,200,200；作用在第三列，结果是：

200,200,200；

对当前列左右两侧的元素进行差分，由于边缘的值明显小于（或大于）周边像素，所以边缘的差分结果会明显不同，这样就提取出了垂直边缘。同理，把上面那个矩阵转置一下，就是提取水平边缘。这种差分操作就称为图像的梯度计算。

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图像梯度

概念： 把图片想象成连续函数，因为边缘部分的像素值是与旁边像素明显有区别的，所以对图片局部求极值，就可以得到整幅图片的边缘信息了。不过图片是二维的离散函数，导数就变成了差分，这个差分就称为图像的梯度。

理解：求一阶差分应该是指对图像相邻像素求取差分。

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边缘 – 是像素值发生跃迁的地方（变化率最大处，导数最大处），是图像的显著特征之一，在图像特征提取、对象检测、模式识别等方面都有重要的作用。

Sobel算子和Scharr算子

（1）Sobel算子：是离散微分算子（discrete differentiation operator），用来计算图像灰度的近似梯度，梯度越大越有可能是边缘。

Soble算子的功能集合了高斯平滑和微分求导，又被称为一阶微分算子，求导算子，在水平和垂直两个方向上求导，得到的是图像在X方法与Y方向梯度图像。

缺点：比较敏感，容易受影响，要通过高斯模糊（平滑）来降噪。

算子是通过权重不同来扩大差异。

梯度计算：（在两个方向求导，假设被作用图像为 I）

水平变化: 将 I 与一个奇数大小的内核 Gx进行卷积。比如，当内核大小为3时, Gx的计算结果为:

垂直变化: 将 I 与一个奇数大小的内核 Gy进行卷积。比如，当内核大小为3时, Gy的计算结果为:

在图像的每一像素上，结合以上两个结果求出近似梯度：

有时也用下面更简单公式代替，计算速度快：（最终图像梯度）。

（2）Scharr：当内核大小为3时, 以上Sobel内核可能产生比较明显的误差(毕竟，Sobel算子只是求取了导数的近似值)。 为解决这一问题，OpenCV提供了 Scharr 函数，但该函数仅作用于大小为3的内核。该函数的运算与Sobel函数一样快，但结果却更加精确，不怕干扰，其内核为:

（3）Sobel/Scharr提取边缘（求导）步骤：

1）高斯模糊平滑降噪：

GaussianBlur( src, dst, Size(3,3), 0, 0, BORDER_DEFAULT );

2）转灰度：

cvtColor( src, gray, COLOR_RGB2GRAY );

3）求X和Y方向的梯度（求导）：

Sobel(gray_src, xgrad, CV_16S, 1, 0, 3);

Sobel(gray_src, ygrad, CV_16S, 0, 1, 3);

Scharr(gray_src, xgrad, CV_16S, 1, 0);

Scharr(gray_src, ygrad, CV_16S, 0, 1);

4）像素取绝对值：

convertScaleAbs(A, B); //计算图像A的像素绝对值，输出到图像B

5）相加X和Y，得到综合梯度，称为振幅图像：

addWeighted( A, 0.5,B, 0.5, 0, AB); //混合权重相加，效果较差

或者循环获取像素，每个点直接相加，效果更好。

来源：https://zhuanlan.zhihu.com/p/40491339

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什么是核？其实就是一组权重的集合，将这组权重集合放入源像素中，会产生一个新的像素，就像一块毛玻璃一样在原始图像上移动，最亮的点经过核中央像素时，所生成新的像素会比它周围的更加突出，这就是把边缘检测了出来。

来源：https://zhuanlan.zhihu.com/p/50966625

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Sobel算子根据像素点上下、左右邻点灰度加权差，在边缘处达到极值这一现象检测边缘。对噪声具有平滑作用，提供较为精确的边缘方向信息，边缘定位精度不够高。当对精度要求不是很高时，是一种较为常用的边缘检测方法。

Sobel算子是典型的基于一阶导数的边缘检测算子，由于该算子中引入了类似局部加权平均的运算，因此对噪声具有平滑作用，能很好的消除噪声的影响。Sobel算子对于象素的位置的影响做了加权。

Sobel算子包含两组3x3的矩阵，分别为横向及纵向模板，将之与图像作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。

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Sobel算子是典型的基于一阶导数的边缘检测算子，是离散型的差分算子。该算子对噪声具有平滑作用，能很好的消除噪声的影响。Sobel算子对于像素的位置的影响做了加权，与Prewitt算子、Roberts算子相比因此效果更好。

Sobel算子包含两组3x3的矩阵，分别为横向及纵向模板，将之与图像作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。

链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/56728333

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import cv2
import numpy as np
img = cv2.imread("fengjing.jpg", 0)
x = cv2.Sobel(img,cv2.CV_16S,1,0)  #1,0代表只计算x方向计算边缘
y = cv2.Sobel(img,cv2.CV_16S,0,1)  #0,1代表只在y方向计算边缘
absX = cv2.convertScaleAbs(x)
absY = cv2.convertScaleAbs(y)
dst = cv2.addWeighted(absX,0.5,absY,0.5,0)
cv2.imshow("absX", absX)
cv2.imshow("absY", absY)
cv2.imshow("Result", dst)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

测试图片：

运行结果：