题意:给你n个模块,每个模块在A核花费为ai,在B核跑花费为bi,然后由m个任务(ai,bi,wi),表示如果ai,bi不在同一个核上跑,额外的花费为wi,求最小的花费。

分析: 用最小的费用将对象划分成两个集合的问题,常常可以转化成最小割后解决,这题就是一道经典的问题;

1.考虑把N个模块按照在那个核执行分成两个集合。在A执行为集合S,B为T。

2.当模块属于A集的时候,花费为ai,所以就从向t连一条ai的边,而当模块属于B集的时候,花费为bi,所以就由s连一条向bi的边。然后对于每个任务,当ai,bi不同的时候花费为mi,所以就由ai,bi连两条容量为wi的边,跑一下最大流就可以得出对应的最小花费了

3.为什么会想到这些呢?首先来了解下:最小割,就是在流向图上去掉数量最少容量最小的边,使这个图变得不连通,源点s无法到达汇点t,这些边组成的容量就是最小割。那我们是不是可以想到,与最小费用进行对比,如果我们建的图是满足最小割为答案的话,那我们就可以很容易解决问题了;

4. 大佬文献

代码:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#define ll long long
#define maxn 23500
#define maxe 1000000
#define inf 1100000000
using namespace std; struct Edge
{
int u, v, cap;
int nxt;
}edge[maxe]; int head[maxn];
int n, m; struct Dicnic
{
int level[maxn];
int iter[maxn];
int add;
void init(){
add = ; memset(head, -, sizeof(head));
memset(iter, -, sizeof(iter));
}
void insert(int u, int v, int c){
edge[add].u = u; edge[add].v = v; edge[add].cap = c;
edge[add].nxt = head[u]; head[u] = add++;
edge[add].u = v; edge[add].v = u; edge[add].cap = ;
edge[add].nxt = head[v]; head[v] = add++;
}
void bfs(int s){
memset(level, -, sizeof(level));
queue<int> que;
level[s] = ;
que.push(s);
while (!que.empty()){
int v = que.front(); que.pop();
for (int i = head[v]; i != -; i = edge[i].nxt){
Edge &e = edge[i];
if (e.cap > && level[e.v] < ){
level[e.v] = level[v] + ;
que.push(e.v);
}
}
}
} int dfs(int v, int t, int f){
if (v == t) return f;
for (int &i = iter[v]; i != -; i = edge[i].nxt){
Edge &e = edge[i]; Edge &reve = edge[i ^ ];
if (e.cap > && level[v] < level[e.v]){
int d = dfs(e.v, t, min(f, e.cap));
if (d>){
e.cap -= d; reve.cap += d;
return d;
}
}
}
return ;
} int max_flow(int s, int t){
int flow = ;
for (;;){
bfs(s);
if (level[t] < ) return flow;
memcpy(iter, head, sizeof(iter));
int f;
while ((f = dfs(s, t, inf))>){
flow += f;
}
}
}
}net; int a[maxn], b[maxn]; int main()
{
while (cin >> n >> m){
net.init();
int s = , t = n + ;
for (int i = ; i <= n; i++) {
scanf("%d", a + i); scanf("%d", b + i);
net.insert(i, t, a[i]);
net.insert(s, i, b[i]);
}
int ui, vi, wi;
for (int i = ; i < m; i++){
scanf("%d%d%d", &ui, &vi, &wi);
net.insert(ui, vi, wi);
net.insert(vi, ui, wi);
}
printf("%d\n", net.max_flow(s,t));
}
return ;
}

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