BZOJ3631 [JLOI2014]松鼠的新家 【树上差分】

题目

松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修了新家，新家有n个房间，并且有n-1根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在“树”上。松鼠想邀请小熊维尼前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望维尼能够按照他的指南顺序，先去a1，再去a2，……，最后到an，去参观新家。

可是这样会导致维尼重复走很多房间，懒惰的维尼不听地推辞。可是松鼠告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。维尼是个馋家伙，立马就答应了。

现在松鼠希望知道为了保证维尼有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。因为松鼠参观指南上的最后一个房间an是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当维尼在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

输入格式

第一行一个整数n，表示房间个数

第二行n个整数，依次描述a1-an

接下来n-1行，每行两个整数x，y，表示标号x和y的两个房间之间有树枝相连。

输出格式

一共n行，第i行输出标号为i的房间至少需要放多少个糖果，才能让维尼有糖果吃。

输入样例

5

1 4 5 3 2

1 2

2 4

2 3

4 5

输出样例

1

2

1

2

1

提示

2<= n <=300000

题解

其实比较暴力的树剖也可以做

树上差分好写一点

分析：

每次从一个点到达一个点，路上的点都+1，下一次又从终点开始出发【此时终点不+1】

又由于题目最后的终点也不+1，所以每条路径实质上是左闭右开的，即终点不必 + 1

实现：

先dfs一遍预处理倍增数组

然后逐一对每一条路径，C[u]++,C[fa[v][0]]++,C[lca]−−,C[fa[lca][0]]−−

每个点的值表示其到根的路径上所有点的增量

要使u到fa[v][0]路径上都+1，首先对u和fa[v][0]到根节点+1，由于lca以上多加了2，lca多加了1，所以减回来【自己脑补】

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<' '; puts("");
using namespace std;
const int maxn = 300005,maxm = 600005,INF = 1000000000;
inline int RD(){
    int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
    while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
    while (c >= 48 && c <= 57) {out = (out << 3) + (out << 1) + c - '0'; c = getchar();}
    return out * flag;
}
int n,fa[maxn][20],A[maxn],dep[maxn],C[maxn];
int h[maxn],ne = 2;
struct EDGE{int to,nxt;}ed[maxm];
inline void build(int u,int v){
    ed[ne] = (EDGE){v,h[u]}; h[u] = ne++;
    ed[ne] = (EDGE){u,h[v]}; h[v] = ne++;
}
void dfs(int u){
    REP(i,19) fa[u][i] = fa[fa[u][i - 1]][i - 1];
    Redge(u) if ((to = ed[k].to) != fa[u][0]){
        fa[to][0] = u; dep[to] = dep[u] + 1;
        dfs(to);
    }
}
int Lca(int u,int v){
    if (dep[u] < dep[v]) swap(u,v);
    int d = dep[u] - dep[v];
    for (int i = 0; (1 << i) <= d; i++)
        if ((1 << i) & d) u = fa[u][i];
    if (u == v) return u;
    for (int i = 19; i >= 0; i--)
        if (fa[u][i] != fa[v][i]) u = fa[u][i],v = fa[v][i];
    return fa[u][0];
}
void dfs1(int u){
    Redge(u) if ((to = ed[k].to) != fa[u][0])
        dfs1(to),C[u] += C[to];
}
int main(){
    n = RD(); int u,v,lca;
    REP(i,n) A[i] = RD();
    REP(i,n - 1) build(RD(),RD());
    dfs(dep[1] = 1);
    for (int i = 1; i < n; i++){
        u = A[i]; v = A[i + 1]; lca = Lca(u,v);
        C[u]++,C[fa[v][0]]++,C[lca]--,C[fa[lca][0]]--;
    }
    dfs1(1);
    REP(i,n) printf("%d\n",C[i]);
    return 0;
}