【bzoj3670】[Noi2014]动物园 KMP-next数组

题目描述

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。

某天，园长给动物们讲解KMP算法。

园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”

园长：“非常好！那你能举个例子吗？”

熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。

下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。

输入

第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

输出

包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

样例输入

3
aaaaa
ab
abcababc

样例输出

36
1
32

---

题解

KMP-next数组

先求出next，然后我们可以发现如果x和next[x](x>0)连一条边，那么就是一颗树，而所求的num是每个点的所有祖先节点中最后一个长度小于等于len[x]的点之前的祖先节点个数-1（0不为答案），也即祖先节点中最后一个长度小于等于len[x]的点的深度(deep[0]=0)。

于是我们可以维护一个栈，并在其中二分查找得到答案。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 1000010
using namespace std;
int fail[N] , num[N] , head[N] , to[N] , next[N] , cnt , sta[N] , top;
char str[N];
void add(int x , int y)
{
	to[++cnt] = y , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
}
void dfs(int x)
{
	int i;
	sta[++top] = x;
	for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
		num[to[i]] = upper_bound(sta + 1 , sta + top + 1 , to[i] >> 1) - sta - 1 , dfs(to[i]);
	sta[top -- ] = x;
}
int main()
{
	int T;
	scanf("%d" , &T);
	while(T -- )
	{
		int n , i = 0 , j = -1;
		long long ans = 1;
		memset(head , 0 , sizeof(head)) , cnt = 1;
		scanf("%s" , str) , n = strlen(str);
		fail[0] = -1;
		while(i < n)
		{
			while(~j && str[j] != str[i]) j = fail[j];
			fail[++i] = ++j;
		}
		for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) add(fail[i] , i);
		dfs(0);
		for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) ans = ans * num[i] % 1000000007;
		printf("%lld\n" , ans);
	}
	return 0;
}