JZOJ 4421. aplusb

4421. aplusb

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Description

SillyHook要给小朋友出题了，他想，对于初学者，第一题肯定是a+b 啊，但当他出完数据后神奇地发现.in不见了，只留下了一些.out，他想还原.in，但情况实在太多了，于是他想要使得[a,b] ([a,b] 表示a,b 的最小公倍数)尽可能大。

 

Input

输入文件的第一行一个整数T 表示数据组数。
接下来T行每行一个整数n ，表示.out中的数值，即a+b=n 。

Output

共T行，每行一个整数表示最大的[a,b] 的值。

 

Sample Input

3
2
3
4

Sample Output

1
2
3

 

Data Constraint

 30%的数据满足 T<=10,n<=1000
100% 的数据满足T<=10000 ,n<=10^9

 

做法：实际是一道结论题，但我不会证明，我用比较暴力的方法也过了。。。

显然a和b的值越接近越好，于是把令p = n / 2 + 1，然后往后枚举，找到的第一个

gcd(i, n - i) = 1 的就是答案。

代码如下：

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #define LL long long
 using namespace std;
 LL n, Q;
 
 inline LL read(){
     LL s=; char ch=getchar();
     for(;ch<''||ch>'';ch=getchar());
     for(;ch>=''&&ch<='';s=s*+ch-'',ch=getchar());
     return s;
 }
 
 inline LL Gcd(LL x, LL y){
     for (; y != ; ){
         swap(x, y);
         y = y % x;
     }
     return x;
 }
 
 inline void Gets(){
     LL p=n>>|;
     for(register int i=p;i<=n;i++){
         LL g = Gcd(i, n - i);
         if (g==){
             printf("%lld\n",i*(n-i));
             return;
         }
     }
 }
 
 int main(){
     Q=read();
     for(;Q--;){
         n=read();
         Gets();
     }
 }