BSGS 算法
求解 A^x ≡ B mod C C是质数 的最小非负整数解
证明:A^x ≡ A^(x%φ(C)) mod C
A^(x%φ(C)) ≡ A^(x-k*φ(C)) ≡ (A^x)/ A^(k*φ(C)) ≡ A^x mod C
所以枚举的话,x只需要枚举[0,φ(c)-1]
若x在[0,φ(C)-1]范围内有解,则同余方程有解,否则无解
令m=ceil(sqrt(m)),x=i*m-j
A^(i*m-j) ≡ B mod C
A^(i*m) ≡ B* A^j mod C
将 B* A^j modC j∈[1,m] 存入哈希表
从小到大枚举i,找到的第一个 A^(i*m) mod C在哈希表中,i*m-j 就是答案
为什么 m=ceil(sqrt(C))
因为 x<φ(C)=C-1,所以 i*m-j<C-1,i*m<C-1+j
i∈[1,m],所以 m<sqrt(C-1+j)
为什么找到的最小的i,i*m-j 就是答案
因为在将 B* A^j 存入哈希表时,值如果相同的话,会用大的j替换小的j
i*m-j ,i相同时,j越大值越小
从小到大枚举i,A^(i*m) 的增长幅度 要大于A^j,所以i越小越好
- void bsgs()
- {
- mp.clear();
- int m=ceil(sqrt(C));
- int mul=B;
- mp[B]=0;
- for(int j=;j<=m;++j)
- {
- mul=1LL*A*mul%C;
- mp[mul]=j;
- }
- int am=Pow(A,m,C);
- mul=;
- for(int j=;j<=m;++j)
- {
- mul=1LL*mul*am%C;
- if(mp.find(mul)!=mp.end())
- {
- printf("%d\n",j*m-mp[mul]);
- return;
- }
- }
- puts("No solution");
- }
BSGS 算法的更多相关文章
- 【codevs 1565】【SDOI 2011】计算器 快速幂+拓展欧几里得+BSGS算法
BSGS算法是meet in the middle思想的一种应用,参考Yveh的博客我学会了BSGS的模版和hash表模板,,, 现在才会hash是不是太弱了,,, #include<cmath ...
- bzoj2242: [SDOI2011]计算器 && BSGS 算法
BSGS算法 给定y.z.p,计算满足yx mod p=z的最小非负整数x.p为质数(没法写数学公式,以下内容用心去感受吧) 设 x = i*m + j. 则 y^(j)≡z∗y^(-i*m)) (m ...
- [BSGS算法]纯水斐波那契数列
学弟在OJ上加了道"非水斐波那契数列",求斐波那契第n项对1,000,000,007取模的值,n<=10^15,随便水过后我决定加一道升级版,说是升级版,其实也没什么变化,只 ...
- BSGS算法
BSGS算法 我是看着\(ppl\)的博客学的,您可以先访问\(ppl\)的博客 Part1 BSGS算法 求解关于\(x\)的方程 \[y^x=z(mod\ p)\] 其中\((y,p)=1\) 做 ...
- BSGS算法及扩展
BSGS算法 \(Baby Step Giant Step\)算法,即大步小步算法,缩写为\(BSGS\) 拔山盖世算法 它是用来解决这样一类问题 \(y^x = z (mod\ p)\),给定\(y ...
- uva11916 bsgs算法逆元模板,求逆元,组合计数
其实思维难度不是很大,但是各种处理很麻烦,公式推导到最后就是一个bsgs算法解方程 /* 要给M行N列的网格染色,其中有B个不用染色,其他每个格子涂一种颜色,同一列上下两个格子不能染相同的颜色 涂色方 ...
- BSGS算法及其扩展
bsgs算法: 我们在逆元里曾经讲到过如何用殴几里得求一个同余方程的整数解.而\(bsgs\)就是用来求一个指数同余方程的最小整数解的:也就是对于\(a^x\equiv b \mod p\) 我们可以 ...
- BSGS算法学习笔记
从这里开始 离散对数和BSGS算法 扩展BSGS算法 离散对数和BSGS算法 设$x$是最小的非负整数使得$a^{x}\equiv b\ \ \ \pmod{m}$,则$x$是$b$以$a$为底的离散 ...
- bsgs算法详解
例题 poj 2417bsgs http://poj.org/problem?id=2417 这是一道bsgs题目,用bsgs算法,又称大小步(baby step giant step)算法,或者 ...
- BSGS算法总结
BSGS算法总结 \(BSGS\)算法(Baby Step Giant Step),即大步小步算法,用于解决这样一个问题: 求\(y^x\equiv z\ (mod\ p)\)的最小正整数解. 前提条 ...
随机推荐
- 设计模式 笔记 策略模式 Strategy
//---------------------------15/04/28---------------------------- //Strategy 策略模式----对象行为型模式 /* 1:意图 ...
- WebStorm安装
用到的链接: WebStorm官网:https://www.jetbrains.com/webstorm 破解补丁与注册码网址:http://idea.lanyus.com/ 有条件的朋友请购买正版. ...
- idou老师教你学Istio: 如何用Istio实现K8S Egress流量管理
本文主要介绍在使用Istio时如何访问集群外服务,即对出口流量的管理. 默认安装的Istio是不能直接对集群外部服务进行访问的,如果需要将外部服务暴露给 Istio 集群中的客户端,目前有两种方案: ...
- OpenMPI源码剖析:网络通信原理(一)
MPI中的网络通信的原理,需要解决以下几个问题: 1. MPI使用什么网络协议进行通信? 2.中央数据库是存储在哪一台机器上? 3.集群中如果有一台机器挂掉了是否会影响其他机器? 参考: https: ...
- (第十二周)Bug修正报告
根据Debug周各组找出的Bug,现做出如下说明: Bug: 一.天天向上团队 看到的现象:当食物链长度很长时,最长链显示不全.如下图: 期待的现象:当食物链过长时,食物链可以自动换行. 二者的差异: ...
- Linux内核分析——第四周学习笔记20135308
第四周 扒开系统调用的“三层皮” 一.内核.用户态和中断 (一)如何区分用户态.内核态 1.一般现在的CPU有几种不同的指令执行级别 ①在高级别的状态下,代码可以执行特权指令,访问任意的物理地址,这种 ...
- 计算机启动出现 Invalid Partition Table
计算机启动出现 Invalid Partition Table 解决办法 使用大白菜启动盘进入临时系统,打开程序DiskGenius 如果系统盘(一般为 C 盘)非活动状态,先激活 如果装系统的硬盘不 ...
- Beta版本冲刺(三)
目录 组员情况 组员1(组长):胡绪佩 组员2:胡青元 组员3:庄卉 组员4:家灿 组员5:凯琳 组员6:翟丹丹 组员7:何家伟 组员8:政演 组员9:黄鸿杰 组员10:刘一好 组员11:何宇恒 展示 ...
- We are a team----sh_6666
团队宣言:编程,我们是玩命的,玩命,我们是认真的. 团队简介: 团队名称:sh_6666队 团队博客链接:http://www.cnblogs.com/sh-6666/ 人物简介: 剧团导演:吴小勇 ...
- Week3_代码复审
软件工程师的成长 一口气看完了十多篇的博客,心里的感觉五味陈杂.既有对未来道路的憧憬,也有对自己目前水平的无力感,与那些在这个领域打拼十几年甚至几十年的前辈相比,我不过也就是刚刚迈过行业门槛一条腿而已 ...