题目描述

在文某路学车中学高一新生军训中,Jxc正站在太阳下站着军姿,对于这样的酷热的阳光,Jxc 表示非常不爽。

Jxc将天空看做一个n*n的矩阵,此时天上有m朵云,这些云会随机分布在m个不同的位置,同时太阳会随机出现在一个位置,Jxc想知道他被太阳晒到的概率是多少,由于他仍在站军姿,所以这个有趣的问题就交给了你。考虑到精度问题,Jxc只需要知道这个概率在对998244353取模意义下的值。

Tips:一个分数p/q在模意义下的值即p*q-1在模意义下的值,Xp-11 (mod p)

输入描述:

输入只有一行,包含两个整数n、m。n和m的意义见题面.

输出描述:

第一行包含一个整数Ans,为答案

示例1

输入

2 2

输出

499122177

备注:

1 <= n, m <= 2000,m <=n^2

题意

n*n的区域里放m朵云,求jxc被太阳直射的概率

题解

可以发现jxc只要站在云下就可以避免被直射,所以很容易得到,jxc被直射的概率==1-m/(n*n),通过通分,得到(n*n-m)/(n*n)

由于题目已经说明mod为质数,所以直接套费马小定理快速幂求逆元,最后求(n*n-m)*(n*n)mod-2%mod即可

xp-11 (mod p)这个意思是xp-1%mod==1%mod

xp-2xp-1(mod p)这个意思是xp-2%mod==x-1%mod

代码

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long int
const ll mod=;
ll Pow(ll x,ll n)
{
ll res=;
while(n)
{
if(n&)res=res*x%mod;
x=x*x%mod;
n>>=;
}
return res;
}
int main()
{
ll n,m;
cin>>n>>m;
cout<<(n*n-m)*Pow(n*n,mod-)%mod;
return ;
}

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