PAT甲题题解-1103. Integer Factorization (30)-(dfs)
该题还不错~。
题意:给定N、K、P,使得可以分解成N = n1^P + … nk^P的形式,如果可以,输出sum(ni)最大的划分,如果sum一样,输出序列较大的那个。否则输出Impossible。
dfs枚举,为了防止超时,这里要预先将从1开始的i^p的值存储在factor数组中,直到i^p>n。然后dfs深度优先搜索,相当于把问题一步步分解,即若第一个因子是n1,则接下来我们要判断N-n1^p、k-1是否可行。同时存储当前因子的总和sum,要取sum最大的;还有上一次相加的因子的索引last,因为因子要从大到小输出,所以后一个不能大于前一个因子。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <cmath>
using namespace std;
/*
其实可以预先把i^p<n的i都存储起来
*/
const int maxn=;
int res[maxn];
int ans[maxn];
int factor[maxn];
int fidx=;
int maxsum=;
bool flag=false;
int n,k,p;
/*
num为当前的总和
cnt为还剩几个i^p项,即当前的k
sum为各因子的总和,因为要取和最大的
last为上一个因子的索引,因为要保证因子从大到小输出,
所以dfs后一个因子在factor中的索引不能大于上一个
*/
void dfs(int num,int cnt,int sum,int last){
if(num==&&cnt==){
if(sum>maxsum){
flag=true;
for(int i=;i<=k;i++)
ans[i]=res[i];
maxsum=sum;
}
return;
}
else if(cnt==)
return;
for(int i=min(fidx-,last);i>=;i--){
int left=num-factor[i];
if(left>=cnt-){
res[cnt]=i+;
dfs(left,cnt-,sum+i+,i);
}
}
} int main()
{
scanf("%d %d %d",&n,&k,&p);
int tmp=;
fidx=;
//预先存储i^p<=n的i
while(tmp<=n){
factor[fidx]=tmp;
fidx++;
tmp=pow(fidx+,p);
}
int cnt=;
int last=fidx-; dfs(n,k,,last);
if(flag){
printf("%d =",n);
for(int i=k;i>=;i--){
printf(" %d^%d +",ans[i],p);
}
printf(" %d^%d",ans[],p);
}
else{
printf("Impossible");
} return ;
}
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