hdu3826-Squarefree number-(欧拉筛+唯一分解定理)

Squarefree number

Time Limit: 10000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3691    Accepted Submission(s):
971

Problem Description

In mathematics, a squarefree number is one which is
divisible by no perfect squares, except 1. For example, 10 is square-free but 18
is not, as it is divisible by 9 = 3^2. Now you need to determine whether an
integer is squarefree or not.

 

Input

The first line contains an integer T indicating the
number of test cases.
For each test case, there is a single line contains an
integer N.

Technical Specification

1. 1 <= T <= 20
2. 2
<= N <= 10^18

 

Output

For each test case, output the case number first. Then
output "Yes" if N is squarefree, "No" otherwise.

 

Sample Input

2
30
75

 

Sample Output

Case 1: Yes Case 2: No

 

翻译：输入一个n，如果可以被一个平方数整除，则不是平方自由数，输出no，否则输出yes

分析：显然要分解质因数，根据唯一分解定理分解。

n<=10^18，不能用暴力求到10^9的素数，欧拉筛一般只是找10^6内的素数。显然需要优化。

如果n>10^6，巨大，筛完了10^6内的质因子后，n还是大于10^6，则

1.如果n不是平方自由数，则因子中包含质因数的平方，则n=p*p，p是素数，p>10^6,除此之外没有别的大于10^6的因子了，否则n>10^18

2.如果n是平方自由数，则因子中不包含质因数的平方

(1)n是素数

(2)n不是素数，n=p1*p2，是两个大素数的乘积。p1,p2>10^6

 #include<stdio.h>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<math.h>
 #include<string>
 #include<map>
 #define ll long long
 #define inf 0x3f3f3f3f
 using namespace std;

 ll prime[];
 ll cnt,t,n;
 int maxx=1e6+;
 bool vis[];

 void init()
 {
     memset(vis,true,sizeof(vis));
     vis[]=vis[]=false;
     cnt=;
     for(ll i=;i<=maxx;i++)
     {
         if(vis[i])
             prime[cnt++]=i;
         for(ll j=;j<cnt && i*prime[j]<=maxx;j++)
         {
             vis[ i*prime[j] ]=false;
             if( i%prime[j]== ) break;
         }
     }
 }

 int main()
 {
     init();
     scanf("%lld",&t);
     for(ll k=;k<=t;k++)
     {
         bool flag=false;
         scanf("%lld",&n);
         for(ll i=;i<cnt && !flag;i++)
         {
             int num=;
             while( n%prime[i]== )///分解质因子
             {
                 n=n/prime[i];
                 num++;
             }
             if(num>=)
             {
                 flag=true;
                 break;
             }
         }
         /*分解完所有小于10^6的质因子，出来后的这个n还大于1的有三种情况
         第一种情况，是一个 大于10^6 的素数
         第二种情况，是两个 大于10^6 的素数 的乘积，不可能还有第三个大于10^6的质因子
         第三种情况，是一个 大于10^6 的素数 的平方，不可能还有第三个大于10^6的质因子
         */
         if(!flag && n>)
         {
             ll temp=(ll)sqrt(n);
             if(temp*temp==n)
                 flag=true;
         }
         if(flag)
             printf("Case %lld: No\n",k);
         else
             printf("Case %lld: Yes\n",k);
     }
     return ;
 }