洛谷P3227 切糕

最小割模板。

题意：你要在一个三维点阵的每个竖条中删去一个点，使得删去的点权和最小。

且相邻(四联通)的两竖条之间删的点的z坐标之差的绝对值不超过D。

解：

首先把这些都串起来，点边转化，就变成最小割了对吧。

那么限制条件怎么处理呢？

我们知道在最小割中流量为INF的边是割不断的，以此来连边，使得相邻的割点超过D不合法。

具体来说：把相邻的两条链中，差距刚好为D的点连起来。从上往下连INF。

这是D = 1的一个连边实例。

可以发现，我们割两个在同一高度的边是没问题的。

如果高度相差1也没问题。

如果左边的高2格，那么会被红色的边限制;如果右边的高2格又会被蓝色的边限制。

所以这样连边就能够满足限制条件了。

然后跑最小割即可。

 #include <cstdio>
 #include <queue>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 
 const int N = , M = , INF = 0x3f3f3f3f;
 const int dx[] = {, , -, };
 const int dy[] = {, , , -};
 
 struct Edge {
     int nex, v, c;
 }edge[M << ]; int top = ;
 
 int e[N], d[N], m, n;
 std::queue<int> Q;
 
 inline void add(int x, int y, int z) {
     top++;
     edge[top].v = y;
     edge[top].c = z;
     edge[top].nex = e[x];
     e[x] = top;
 
     top++;
     edge[top].v = x;
     edge[top].c = ;
     edge[top].nex = e[y];
     e[y] = top;
     return;
 }
 
 inline bool BFS(int s, int t) {
     memset(d, , sizeof(d));
     d[s] = ;
     Q.push(s);
     while(!Q.empty()) {
         int x = Q.front();
         Q.pop();
         for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
             int y = edge[i].v;
             if(!edge[i].c || d[y]) {
                 continue;
             }
             d[y] = d[x] + ;
             Q.push(y);
         }
     }
     return d[t];
 }
 
 int DFS(int x, int t, int maxF) {
     if(x == t) {
         return maxF;
     }
     int ans = ;
     for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
         int y = edge[i].v;
         if(!edge[i].c || d[x] +  != d[y]) {
             continue;
         }
         int temp = DFS(y, t, std::min(edge[i].c, maxF - ans));
         if(!temp) {
             d[y] = INF;
         }
         ans += temp;
         edge[i].c -= temp;
         edge[i ^ ].c += temp;
         if(ans == maxF) {
             break;
         }
     }
     return ans;
 }
 
 inline int solve(int s, int t) {
     int ans = ;
     while(BFS(s, t)) {
         ans += DFS(s, t, INF);
     }
     return ans;
 }
 
 inline int id(int x, int y, int z) {
     return z * n * m + (x - ) * m + y;
 }
 
 int main() {
     int r, D, x;
     scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &r, &D);
     for(int k = ; k <= r; k++) {
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             for(int j = ; j <= m; j++) {
                 scanf("%d", &x);
                 add(id(i, j, k - ), id(i, j, k), x);
             }
         }
     }
     int s = n * m * (r + ) + ;
     int t = s + ;
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         for(int j = ; j <= m; j++) {
             for(int k = D; k <= r; k++) {
                 for(int dir = ; dir < ; dir++) {
                     x = i + dx[dir];
                     int y = j + dy[dir];
                     if(x && y && x <= n && y <= m) {
                         add(id(i, j, k), id(x, y, k - D), INF);
                     }
                 }
             }
             add(s, id(i, j, ), INF);
             add(id(i, j, r), t, INF);
         }
     }
 
     int ans = solve(s, t);
     printf("%d", ans);
     return ;
 }

AC代码