2018.10.31 NOIP模拟 几串字符（数位dp+组合数学）

传送门

如果观察到性质其实也不是很难想。

然而考试的时候慌得一批只有心思写暴力233.

下面是几个很有用的性质：

1. c0,1+1≥c1,0≥c0,1c_{0,1 }+1 ≥ c_{1,0} ≥ c_{0,1}c0,1​+1≥c1,0​≥c0,1​，因为$ 10, 01 $是交替出现的。
2. c1,0+c0,0c_{1,0 }+c_{0,0}c1,0​+c0,0​是000出现的次数。
3. c0,1+c1,1+1c_{0,1}+ c_{1,1}+1c0,1​+c1,1​+1 是111 出现的次数。

由于满足条件的数一定是一段111，一段000，一段1...1...1...

因此我们可以利用性质一算出0/10/10/1的段数。

然后性质二三可以告诉我们0/10/10/1出现的次数。

这样就可以用数位dpdpdp+组合数转移了。

代码